某个家庭中有2个⼩孩，已知其中⼀个是⼥孩，则另⼀个是男孩的概率是多
少？
⽣男⽣⼥是由⽗亲还是母亲决定的？
遗传学原理
⼈有23对（46条染⾊体），其中有⼀对（2条）染⾊体决定了⼈的性别，称为性染⾊体，其他
22对（44条）染⾊体称为常染⾊体。⼥性的性染⾊体是两条X染⾊体，男性的性染⾊体是⼀条X
染⾊体和⼀条Y染⾊体。
在遗传过程中，⽗母双⽅会经过减数分裂产⽣卵⼦和精⼦，卵⼦和精⼦的染⾊体数量只有普通
细胞的⼀半：卵⼦中只有22条常染⾊体和⼀条性染⾊体，精⼦也中有22条常染⾊体和⼀条性染
⾊体。当精⼦和卵⼦结合，就会产⽣受精卵，发育成胎⼉。
由于⼥性的性染⾊体只有X，因此卵⼦中的性染⾊体⼀定是X，男性的性染⾊体有X也有Y，所
以精⼦中的性染⾊体既可能是X也可能是Y。于是，如果精⼦带有X染⾊体，受精卵中的性染⾊
体就是XX，胎⼉就是⼥孩；如果精⼦中带有 Y染⾊体，受精卵中的性染⾊体就是XY，胎⼉就是
男孩。所以，⽣男⽣⼥是由⽗亲决定的。
由于⽗亲在减数分裂产⽣精⼦的过程中，给出X和Y染⾊体的概率都是50%，不会受到上⼀个孩
⼦性格的影响，因此⽆论之前⽣的孩⼦是男孩还是⼥孩，下⼀个孩⼦的性别⽐例都是五五分。
不过，有⼀个有趣的数学题答案却不是这样。
两个⼥孩的问题
“⼀个家庭有两个孩⼦。已知其中有⼀个⼥孩，求两个都是⼥孩的概率有多⼤？”
⼤部分同学拿到这个问题，第⼀反应都是50%，因为⼀个孩⼦的性别不会影响到另⼀个孩⼦。
事实真的如此吗？
我们假设这个家庭有两个孩⼦a和b，每个孩⼦的性别都各有两种可能，于是四种性别情况如下
是谁家的姑娘是什么歌表所⽰：
由于⽣男⽣⼥的概率都是50%，所以四种可能性是等概率的，各25%。
现在，题⽬有⼀个条件：已知其中有⼀个⼥孩。这个条件的意思是：两个孩⼦中可能有⼀个⼥
孩，也可能有两个⼥孩。所以就排除了“a男a男”这种情况。只有可能是“a男b⼥”、“a⼥b男”、“a
⼥b⼥”三种情况。这三种情况是等概率的，所求问题：两个孩⼦都是⼥孩只有⼀种情况“a⼥b
⼥”，因此概率是1/3。
这种在⼀定条件下求概率的问题称为条件概率，我们在之前也讨论过，条件概率的公式称为贝
叶斯公式，我们把贝叶斯公式进⾏简化，可以写作：
这个公式的含义是：在事件A发⽣的条件下事件B发⽣的概率P(B|A)等于事件AB同时发⽣的概率
P(AB)与事件A发⽣的概率P(A)之⽐。
例如，在本题中，事件A表⽰“两个孩⼦中⾄少有⼀个⼥孩”，事件B表⽰“两个孩⼦全是⼥孩”，这
样:
如果我们把这个问题换⼀种问法，答案就不同了。
“已知⼀个家庭有两个孩⼦，⽼⼤是⼥孩，求⽼⼆也是⼥孩的概率。”
我们假设a表⽰⽼⼤，b表⽰⽼⼆，性别⼀共四种可能。
根据题⽬的条件“⽼⼤是⼥孩”，就只有“a⼥b男”和“a⼥b⼥”。两种可能等概率。问题是“两个都是⼥孩”，只有⼀种可能“a⼥b⼥”。所以，这个问题的答案是1/2。
如果⽤贝叶斯公式表⽰，那么⽤A表⽰“⽼⼤是⼥孩”，B表⽰“两个孩⼦都是⼥孩”，那么：
可见：审题是多么的重要。
三个囚犯问题
与这个问题类似的条件概率问题是“三个囚犯”问题。这个问题是在1959年出现在美国业余数学家、魔术师马丁·加德纳的《数学游戏》专栏中。
这个问题的描述是：
“有甲⼄丙三个囚犯，都被判处了死刑。有⼀天，他们三个⼈其中之⼀被赦免了。典狱长吩咐狱卒不能告诉他们每个⼈⾃⼰是被赦免了还是依然要被处决。但是甲忍不住了，他偷偷问典狱长⾃⼰的情况。典狱长思考了⼀会⼉说：‘我不能告诉你你的结局，也不能告诉你谁被赦免，但是我可以告诉你⼄将会被处决。’甲⾮常⾼兴，觉得⾃⼰被赦免的概率从1/3提⾼到了1/2，事实真的如此吗？”
由于三个⼈中只有⼀个⼈被赦免，因此有3种情况：
我们按照刚才的做法：令事件A表⽰：“狱卒告诉甲：⼄被处死”，事件B表⽰“甲被赦免”。在A的条件下B发⽣的概率：
⾸先我们就按计算P(AB)“甲被赦免，且狱卒告诉他⼄被处死”的概率。
甲被赦免得概率只有1/3，当他跑去问狱卒的时候，狱卒可以告诉他⼄被处死或者丙被处死，最终选择了说⼄，概率1/2，所以甲被赦免且狱卒告诉他⼄被处死的概率为：
我们再来计算P(A)“狱卒告诉甲说⼄被处死”的概率。
1. 甲被赦免且狱卒告诉他⼄被处死：概率1/6；
2. ⼄被赦免，且狱卒说⼄被处死：显然这是⽭盾的，概率为0；
3. 丙被赦免，且狱卒说⼄被处死：丙被赦免概率1/3，甲去问狱卒时，狱卒不能说甲被处
死，也不能说丙被赦免，于是狱卒必须说⼄被处死才有⼀点悬念，所以丙被赦免的话狱卒的话别⽆选择，因此这种情况的概率就是1/3。
综上，狱卒说⼄被处死的概率为
这样⼀来，在狱卒告诉他⼄被处死的前提下，甲被赦免得概率为
甲问了狱卒之后⽣存率并没有提⾼。相反，此时丙获得赦免的概率提⾼到了2/3。这个故事告诉我们电影中常见的⼀个道理：反派死于话多。
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