PID各参数对PID运算输出的影响
本文详细分析了被调量在阶跃扰动下，PID各参数对PID运算输出的影响。进而分析各参数影响的曲线形状。通过相关的曲线形状，了解PID参数整定的方法。仔细分清各个参数的作用，和扰动情况下的相应曲线，可以快速准确地判断一个自动调节系统中，到底应该设置什么样的参数。
关键词：
比例带δ，PID的输入偏差△e，积分作用，微分作用，被调量，静差。
在一个调节质量比较差的自动调节系统中，我们要快速准确地判断是那个参数引起的，不大容易，往往要费很大的精力。书本上告诉我们许多方法，比如衰减曲线法，计算法等等。但是在实际应用中，都不大实用。笔者经过大量的实践和思考，总结出了一套快速简便的方法，供各位专家指正。
首先，我们要弄清楚每个参数的实际意义，并且一定要搞清楚各种参数在简单扰动情况下的响应特征，和曲线特征。然后再一步一步由简入难，才可以分析实际复杂情况下的参数设置。
下面我们来分析各种参数的特性。首先，我们要了解的是在单一参数情况下，调节系统的被调量输出曲线是怎样受参数影响的。
一、 纯比例作用：
纯比例作用下，调节器的输出:
Tout =△e ·（1 / δ）
△e ：PID的输入偏差，即被调量减去定值的差。
δ：比例带。
可以看出，调节器的输出与输入偏差呈纯比例关系。定值一般不变，单PID下，各曲线变化如图示。假设被调量偏高时，调门应关小，即PID为负作用。在定值有一阶跃扰动时，调节器输入偏差为－△e。此时Tout 也应有一阶跃量△e ·（1 / δ），然后被调量不变。经过一个滞后期t2，被调量开始响应Tout。因为被调量增加，Tout也开始降低。一直到t4时刻，被调量开始回复时，Tout才开始升高。由此可见，比例作用下，各曲线有如下特点：
1、 比例作用与△e的变化量有关（1 / δ倍），与静差无关。Tout的曲线与被调量曲线完全相似；
2、 顶点时刻一致；
3、 波动周期一致；
二、 积分作用：
在多数调节器中，积分作用不能单独使用，它必须和其它参数合用。为了分析方便，在此暂不考虑其它参数的影响，把积分作用孤立起来，分析一下积分作用下的曲线。
积分作用下，输入偏差变化的响应曲线与比例作用有很大的不同。假设被调量偏高时调门应关小，在定值有一个阶跃扰动时，Tout不会作阶跃变化，而是以较高的速率开始升高。
因Tout的响应较比例作用不明显，故被调量开始变化的时刻t2，较比例作用缓慢。在t1到t2的时间内，因为被调量不变，即△e不变，所以Tout以不变的速率上升，即Tout呈线性上升。调节器的输出缓慢改变，导致被调量逐渐受到影响而改变。
在t2时刻，被调量开始变化时，△e 逐渐减小，Tout的速率开始降低。
到t3时刻，△e=0时，Tout不变。然后△e开始为正时，Tout才开始降低。
到t4时刻，被调量达到顶点开始回复，但是因△e仍旧为正，故Tout继续降低只是速率开始减缓。
直到t5时刻，△e=0时，Tout才重新升高。
由此可见，积分作用下，各曲线有如下特点：
1、 积分作用下，Tout的升降与△e的趋势无关，与△e的正负有关，Tout的上升和下降与△e的大小无关，Tout的速率与△e的大小有关。
2、 被调量有阶跃扰动时，Tout无阶跃扰动。
3、 被调量到达顶点时，Tout的趋势不变，速率减缓。
4、 Tout到达（正负）顶点时，必是△e=0时。
三、 比例积分作用：
比例积分作用是比例作用和积分作用的叠加。在简单系统中，仅仅靠比例作用即可使系统稳定，但是不可能实现无差调节。那么综合作用下如何判断设置的参数不当呢？比较简单的方法是，先判断积分作用。
设置特殊意义的号1、 积分参数不当：
一般情况下，初期系统整定的时候，为了把系统参数简单化，可以暂时弱化甚至取消积分作用。待系统稳定后再逐渐增强该作用。但是对一个已经设定参数的系统，如何判断参数的影响呢？
积分作用过小很容易判断，那就是系统稳定的情况下，△e很难等于零。
系统不稳定有可能是比例带不当或积分过强。如图3，定值有阶跃扰动时，比例作用使Tout同时有一个阶跃扰动，同时积分作用使Tout开始继续增大。
t2时刻后，被调量响应Tout开始增大。此时比例作用因△e减小而使Tout开始降低（如图中
点划线Tout(δ)所示）；但是前文说了积分作用与△e的趋势无关，与△e的正负有关，积分作用因△e还在负向，故继续使Tout增大，只是速率有所减缓。比例作用和积分作用的叠加，决定了Tout的实际走向，如图Tout(δi)所示。
只要比例作用不是无穷大，或是积分作用不为零，从t2时刻开始，总要有一段时间是积分作用强于比例作用，使得Tout继续升高。然后持平（t3时刻），然后降低。
在被调量升到顶峰的t5时刻，同理，比例作用使Tout也达到顶点（负向），而积分作用使得最终Tout的顶点向后延时（t6时刻）。
那么积分作用的这个特性，对系统的稳定性带来的影响，到底有利还是有害？
不可一概而论。一般来说，在没有反馈信号的副PID调节系统中，副调的积分作用可以减弱，甚至不要；反之可以加强，甚至可以比主调的积分作用强很多。具体怎么设置，笔者以后再准备针对某些特殊的系统，专门写文章进行仔细分析。
前面已经说过，在一个较为简单的系统中，仅仅仅靠比例作用是可以使系统稳定的，如图1。我们不能要求一步就使被调量趋于稳定（如图4），如果没有其它扰动的话，被调量的
开始降低，说明了Tout有些过调，因为那么就需要将Tout再做一定幅度的回调。比例作用下Tout确实这样做了。说明如果不考虑其它因素，只要参数恰当，该系统可以稳定。
但是，因为积分作用的存在，阻止了Tout的回调。以图3中t5时刻为例，积分作用使Tout不但不回调，而且使过调增大了。这样必然影响了比例作用的回调效果。所以此时我们希望积分作用越小越好。但是为了消除静差，积分作用又必不可少，所以我们希望，在保证可以消除静差的前提下，积分作用弱些为好。大致的估计是， t6 — t5这段拐点的延时期，
在t7 — t5这段1/4波动周期内，所占比例不大于1/3，即
η滞后 =（t6 — t5）/（ t7 — t5）≤1/3
η滞后：滞后率。
但是，在许多类型的调节器中，比例和积分是互为影响的，如果比例作用太弱，即使积分作用恰当， 也会造成η滞后 过大。
笔者发现，许多人对于积分作用过渡重视了。对于主调，积分作用只是一个辅助信号，用
来消除静差的。积分作用过强，往往干扰了比例作用的调解。只要能在较短时间内消除静差，建议大家稍微弱化一下积分作用，也许效果会更好；对于副调，一般来说，只要没有反馈量存在，建议弱化甚至取消积分作用。如果反馈量存在，那就大大增强该作用。
也许这个经验有错误的地方，欢迎大家批评。
2、 比例参数不当：
一般来说，在一个系统整定之前，我们先要做的，是削弱积分作用，等设置好比例参数，使得系统大致稳定之后，再逐渐加强积分作用。比例参数的判定各教科书中都已经阐明。这里不再赘述。最笨却有效的方法是：逐渐加大比例作用，使得系统震荡，然后在这个基础上适当减小比例作用即可。
四、 微分作用：
微分作用同积分作用一样，不可单独使用。微分作用用在滞后和惯性较大的环节。它可以在被调量有变化的趋势，而实际上还没有来得及有较大变化的时候，及时地调整Tout，因而微分作用有个超前调节的美称。许多人在调节质量不好的时候，往往想到微分作用，其
实微分作用有一些“禁区”。它是在调节系统有较大的滞后和惯性的情况下，才和其它参数配合使用的。总结起来，它有如下特点：
1、 微分作用与△e的变化量无关，△e的变化速率有关，与△e的正负无关，与△e的变化趋势有关。
2、 微分作用是在系统有较大滞后和惯性的情况下，才和其它参数配合使用。
3、 一些有特殊理论和特殊要求的系统中，对一些特定数据进行微分处理。比如应用了能量平衡公式的主汽压力中，对汽包压力的微分代表了锅炉的能量信号。
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