第十章 数据的收集、整理与描述巩固基础
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教学课题
第十章  数据的收集、整理与描述
教学目标
1．了解总体、样本、个体等基本概念，；
2．知道调查的几种方式及其特点；
3．理解频数、频率以及扇形统计图的特点；
4．理解数据收集的一般步骤；
5．会画频数分布表和频数分布直方图，理解其意义和作用.
教学重点
与难点
重点：
  1．了解几种统计图侧重表达的信息，学会选择合适的统计图表并会绘制统计图表，能准确而迅速地反映出要表达的信息；
  2．了解频数分布的意义和作用，会列频数分布表、会画频数分布直方图和频数折线图，并能解决简单的实际问题.
难点：
  根据统计的结果做出合理的判断和预测，体会统计对决策的作用，能清晰地表达自己的观点，并进行交流.
教学过程
第十章  数据的收集、整理与描述
一、知识网络
二、知识要点梳理
知识点一 总体、样本的概念 
1 总体 要考察的全体对象称为总体.
2 个体 组成总体的每一个考察对象称为个体.
3 样本 被抽取的那些个体组成一个样本.
4 样本容量 样本中个体的数目叫样本容量 不带单位 .
注意 为了使样本能较好地反映总体的情况 除了要有合适的样本容量外 抽取时还要尽量使每一个个体都有同等的机会被抽到.
知识点二 全面调查与抽样调查
  调查的方式有两种 全面调查和抽样调查 
  1 全面调查 考察全面对象的调查叫全面调查. 全面调查也称作普查 调查的方法有 问卷调查、访问调查、电
话调查等.
  全面调查的步骤 
  1 收集数据 
  2 整理数据 划记法 
  3 描述数据 条形图或扇形图等 .
  2 抽样调查 若调查时因考察对象牵扯面较广 调查范围大 不宜采用全面调查 因此 采用抽样调查. 抽样调
查只抽取一部分对象进行调查 然后根据调查数据推断全体对象的情况.
  抽样调查的意义 
  1 减少统计的工作量 
  2 抽样调查是实际工作中应用非常广泛的一种调查方式 它是总体中抽取样本进行调查 根据样本      来估计总体的一种调查.
  3 判断全面调查和抽样调查的方法在于 
  ①全面调查是对考察对象的全面调查 它要求对考察范围内所有个体进行一个不漏的逐个准确统计 而抽样调查
则是对总体中的部分个体进行调查 以样本来估计总体的情况. ②注意区分“总体”和“部分”在表述上的差异. 在调
查实际生活中的相关问题时 要灵活处理 既要考虑问题本身的需要 又要考虑实现的可能性和所付出代价的大小. 知识点三 扇形统计图和条形统计图及其特点
  1 生活中 我们会遇到许多关于数据的统计的表示方法 它们多是利用圆和扇形来表示整体和部分的关系 即用
圆代表总体 圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分 扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小 这样的统计
图叫做扇形统计图.
  1 扇形统计图的特点 
    ①用扇形面积表示部分占总体的百分比 
    ②易于显示每组数据相对于总体的百分比 
    ③扇形统计图的各部分占总体的百分比之和为100 或1. 在检查一张扇形统计图是否合格时 只
      要用各部分分量占总量的百分比之和是否为100 进行检查即可.
  2 扇形统计图的画法 
    把一个圆的面积看成是1 以圆心为顶点的周角是360° 则圆心角是36°的扇形占整个面积的
      即10 . 同理 圆心角是72°的扇形占整个圆面积的  即20 . 因此画扇形统计图的关键
    是算出圆心角的大小.
    扇形的面积与圆心角的关系 扇形的面积越大 圆心角的度数越大 扇形的面积越小 圆心角的
    度数越小. 扇形所对圆心角的度数与百分比的关系是 圆心角的度数 百分比×360°.
  3 扇形统计图的优缺点 
    扇形统计图的优点是易于显示每组数据相对于总数的大小 缺点是在不知道总体数量的条件下 
    无法知道每组数据的具体数量.
  2 用一个单位长度表示一定的数量关系 根据数量的多少画成长短不同的条形 条形的宽度必须保持一致 然后
把这些条形排列起来 这样的统计图叫做条形统计图. 
  1 条形统计图的特点 
    ①能够显示每组中的具体数据 
    ②易于比较数据之间的差别.
  2 条形统计图的优缺点 
    条形统计图的优点是能够显示每组中的具体数据 易于比较数据之间的差别 缺点是无法显示每
    组数据占总体的百分比.
  注意  1 条形统计图的纵轴一般从0开始 但为了突出数据之间的差别也可以不从0开始 这样既节省篇幅
又能形成鲜明对比  2 条形图分纵置个横置两种. 知识点四 频数、频率和频数分布表
  1 一般我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数 频数与数据总数的比为频率. 频率反映了各组频数的大
小在总数中所占的分量.
  公式  .
  由以上公式还可得出两个变形公式 
  1 频数 频率×数据总数.
  2  .
  注意  1 所有频数之和一定等于总数  2 所有频率之和一定等于1.
  2 数据的频数分布表反映了一组数据中的每个数据出现的频数 从而反映了在一组数据中各数据的分布情况.
  要全面地掌握一组数据 必须分析这组数据中各个数据的分布情况.
知识点五 频数分布直方图与频数折线图
  1 在描述和整理数据时 往往可以把数据按照数据的范围进行分组 整理数据后可以得到频数分布表 在平面直
数据收集角坐标系中 用横轴表示数据范围 纵轴表示各小组的频数 以各组的频数为高画出与这一组对应的矩形 得到频数
分布直方图.
  2 条形图和直方图的异同 
  直方图是特殊的条形图 条形图和直方图都易于比较各数据之间的差别 能够显示每组中的具体数据和频率分布
情况.
  直方图与条形图不同 条形图是用长方形的高 纵置时 表示各类别 或组别 频数的多少 其宽度是固定的
直方图是用面积表示各组频数的多少 等距分组时可以用长方形的高表示频数  长方形的宽表示各组的组距 各长方
形的高和宽都有意义. 此外由于分组数据都有连续性 直方图的各长方形通常是连续排列 中间没有空隙 而条形图是
分开排列 长方形之间有空隙.
  3 频数折线图的制作一般都是在频数分布直方图的基础上得到的 具体步骤是 首先取直方图中每一个长方形上
边的中点 然后再在横轴上取两个频数为0的点 直方图最左及最右两边各取一个 它们分别与直方图左右相距半个
组距  最后再将这些点用线段依次连接起来 就得到了频数折线图.
  4 频数分布直方图的画法 
  1 到这一组数据的最大值和最小值 
  2 求出最大值与最小值的差 
  3 确定组距 分组 
  4 列出频数分布表 
  5 由频数分布表画出频数分布直方图.
  5 画频数分布直方图的注意事项 
  1 分组时 不能出现数据中同一数据在两个组中的情况 为了避免 通常分组时 比题中要求数据
    单位多一位. 例如 题中数据要求到整数位 分组时要求数据到0.5即可.
  2 组距和组数的确定没有固定的标准 要凭借数据越多 分成的组数也就越多 当数据在100以内
    时 根据数据的多少通常分成5 12组. 四、规律方法指导
【总结】
（一）各种统计图的特点：
条形统计图：能够显示每组中的具体数据，易于比较数据的差别。
扇形统计图：易于显示每组数据相对总体的大小或所占的百分比。
折线统计图：易于显示数据的变化趋势。
直方图：能够显示各组频数的分布情况与各组之间的频数差别。
当需要我们统计数据时，我们要根据实际情况选用适当的统计图来描述数据。
（二）绘制各类统计图的步骤：
绘制条形统计图的一般步骤：
1. 写出统计图名称；
2.画出横纵两条互相垂直的数轴（有时不画箭头）
3.确定长方形的宽度和间隔；
4.确定长度单位和数量；制成长方形并在长方形上方写上数据。
绘制扇形图的一般步骤：
1.计算各部分量占总量的百分比；
2.计算相应扇形圆心角的度数（圆心角的度数=相应部分量所占总量的百分比×360°）
3.根据圆心角的度数画出各个扇形，并在图上标出各扇形所代表的内容及所占的百分比。
绘制折线统计图的步骤：
1.写出统计图名称；
2.画出横纵两条互相垂直的数轴（有时不画箭头），分别表示两个标目的数据。
3.根据横纵各个方向上的各对对应的目标数据画点。
4.用线段把每相邻两点连接起来。
绘制频数分布直方图的步骤
1.计算最大值与最小值的差
2.决定组距与组数
3.决定分点
4.列出频率分布表
5.画出直方图
课后作业

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