2022年浙江杭州中考数学试题及答案详解
2022年浙江杭州中考数学试题及答案详解
（试题部分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.圆圆想了解某地某天的天气情况，在某气象网站查询到该地这天的最低气温为－6 ℃，最高气温为2 ℃，则该地这天的温差(最高气温与最低气温的差)为
()
A.－8 ℃
B.－4 ℃
C.4 ℃
D.8 ℃
2.国家统计局网站公布我国2021年年末总人口约1 412 600 000人，数据1 412 600 000用科学记数法可以表示为()
A.14.126×108
B.1.412 6×109
C.1.412 6×108
D.0.141 26×1010
3.如图，已知AB∥CD，点E在线段AD上(不与点A，点D重合)，连接CE。若∠C=20°，∠AEC=50°，则∠A= ()
A.10°
B.20°
C.30°
D.40°
4.已知a，b，c，d是实数，若a>b，c=d，则()
A.a+c>b+d
B.a+b>c+d
C.a+c>b－d
D.a+b>c－d
5.如图，CD⊥AB于点D，已知∠ABC是钝角，则()
A.线段CD是△ABC的AC边上的高线
B.线段CD是△ABC的AB边上的高线
C.线段AD是△ABC的BC边上的高线
D.线段AD是△ABC的AC边上的高线
6.照相机成像应用了一个重要原理，用公式1
f =1
u
+1
v
(v≠f)表示，其中f表示照相机
镜头的焦距，u表示物体到镜头的距离，v表示胶片(像)到镜头的距离。已知
f，v，则u= ()
A.fv
f−v B.f−v
fv
C.fv
v−f
D.v−f
fv
7.某体育比赛的门票分A票和B票两种，A票每张x元，B票每张y元。已知10张A票的总价与19张B票的总价相差320元，则()
A.|10x
19y |=320  B.|10y
19x
|=320  C.|10x－19y|=320 D.|19x－10y|=320
8.如图，在平面直角坐标系中，已知点P(0，2)，点A(4，2)以点P为旋转中心，把点A按逆时针方向旋转60°，得点B.在M1(−√3
3
,0)，M2(－√3，－1)，
M3(1，4)，M4(2,11
2
)四个点中，直线PB经过的点是()
A.M1
B.M2
C.M3
D.M4
9.已知二次函数y=x2+ax+b(a，b为常数)。命题①：该函数的图象经过点(1，0)；命题②：该函数的图象经过点(3，0)；命题③：该函数的图象与x轴的交点位于y轴的两侧；命题④：该函数的图象的对称轴为直线x=1。如果这四个命
题中只有一个命题是假命题，则这个假命题是()
A.命题①
B.命题②
C.命题③
D.命题④
10.如图，已知△ABC内接于半径为1的☉O，∠BAC=θ(θ是锐角)，则△ABC
的面积的最大值为() A.cos θ(1+cos θ)  B.cos θ(1+sin θ) C.sin θ(1+sin θ) D.sin θ(1+cos θ)
二、填空题(本大题有6个小题，每小题4分，共24分.)
11.计算：√4=；(－2)2=.
12.有5张仅有编号不同的卡片，编号分别是1，2，3，4，5。从中随机抽取一张，编号是偶数的概率等于.
13.已知一次函数y=3x－1与y=kx(k是常数，k≠0)的图象的交点坐标是(1，2)，
则方程组{3x−y=1,
kx−y=0
的解是.
14.某项目学习小组为了测量直立在水平地面上的旗杆AB的高度，把标杆DE 直立在同一水平地面上(如图)。同一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别是BC=8.72 m，EF=2.18 m。已知B，C，E，F在同一直线上，AB⊥BC，DE⊥EF，DE=2.47 m，则AB=m.
15.某网络学习平台2019年的新注册用户数为100万，2021年的新注册用户数为169万，设新注册用户数的年平均增长率为x(x>0)，则x=(用百分数表示)。
16.如图是以点O为圆心，AB为直径的圆形纸片，点C在☉O上，将该圆形纸
片沿直线CO对折，点B落在☉O上的点D处(不与点A重合)，连接CB，
CD，AD。设CD与直径AB交于点E.若AD=ED，则∠B=度；BC
AD
的值等于.
三、解答题(本大题有7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.( 6分)计算：(－6)×(23−■)－23.
圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了。
(1)如果被污染的数字是12，请计算(－6)×(23−12)－23；
(2)如果计算结果等于6，求被污染的数字。
18.( 8分)某校学生会要在甲、乙两位候选人中选择一人担任文艺部干事，对他们进行了文化水平、艺术水平、组织能力的测试，根据综合成绩择优录取。他们的各项成绩(单项满分100分)如表所示：
(1)如果把各项成绩的平均数作为综合成绩，应该录取谁?
(2)如果想录取一名组织能力较强的候选人，把文化水平、艺术水平、组织能力三项成绩分别按照20%，
20%，60%的比例计入综合成绩，应该录取谁?
19.( 8分)如图，在△ABC 中，点D ，E ，F 分别在边AB ，AC ，BC 上，连接DE ，EF ，已知四边形BFED 是平行四边形，DE BC =1
4.
(1)若AB =8，求线段AD 的长；
(2)若△ADE 的面积为1，求平行四边形BFED 的面积。
杭州中考时间2022年具体时间
20.( 10分)设函数y 1=k
1x ，函数y 2=k 2x +b (k 1，k 2，b 是常数，k 1≠0，k 2≠0).
(1)若函数y1和函数y2的图象交于点A(1，m)，点B(3，1)，
①求函数y1，y2的表达式；
②当2<x<3时，比较y1与y2的大小(直接写出结果)。
(2)若点C(2，n)在函数y1的图象上，点C先向下平移2个单位，再向左平移4个单位，得点D，点D恰好落在函数y1的图象上，求n的值。
21.( 10分)如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，点M为边AB的中点，点E在线段AM上，EF⊥AC于点F，连接CM，CE。已知∠A=50°，∠ACE=30°。
(1)求证：CE=CM；
(2)若AB=4，求线段FC的长。
22.( 12分)设二次函数y1=2x2+bx+c(b，c是常数)的图象与x轴交于A，B两点。
(1)若A，B两点的坐标分别为(1，0)，(2，0)，求函数y1的表达式及其图象的对称轴；
(2)若函数y1的表达式可以写成y1=2(x－h)2－2(h是常数)的形式，求b+c的最小值；
(3)设一次函数y2=x－m(m是常数)，若函数y1的表达式还可以写成y1=2(x－m)(x －m－2)的形式，当函数y=y1－y2的图象经过点(x0，0)时，求x0－m的值。23.( 12分)在正方形ABCD中，点M是边AB的中点，点E在线段AM上(不与点A重合)，点F在边BC上，且AE=2BF，连接EF，以EF为边在正方形ABCD内作正方形EFGH。
(1)如图1，若AB=4，当点E与点M重合时，求正方形EFGH的面积。
(2)如图2，已知直线HG分别与边AD，BC交于点I，J，射线EH与射线AD 交于点K。
①求证：EK=2EH；②设∠AEK=α，△FGJ和四边形AEHI的面积分别为S1，S2，求证：S2
=4sin2α－1.
S1

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