解决分段计费的实际问题 教学设计
《解决分段计费的问题》教学设计
执教者：宁宝小学王晓燕执教时间：2014年12月3日教学目标：
1.经历分段计费问题的解决过程，能运用分段计算的方法正确解答这类实际问题，进一步提升解决问题的能力。
2.在解决问题过程中，培养认真审题的习惯，能从不同的角度分析和解决问题。
3.设计有趣的练习情境，学生通过解答积累解决问题的活动经验，初步体会函数思想。
教学重点：运用分段计算的方法正确解答分段计费的实际问题。
教学难点：掌握分段计费的解决方法，初步体会函数思想。
教学过程：
课前活动：播放《爸爸去哪儿》，听过这首歌吗？是的，这是爸爸去哪儿的主题曲，看过吗？你最喜欢里面的谁？（渲染气氛，让学生会放松，为新课创设情境）等会我们的数学课，要来玩一次“kimi去哪儿”，你准备好了吗？（开始上课）
一、创设情境，明确问题
今天，kimi准备去一个实践基地参加活动，得坐动车出行。已知动车二等座收费标准：大约每千米0.3元，你能快速完成这个表格吗？
行驶里程（千米）    1 2345678910
票价（元）
票价跟行驶的里程有什么关系呢？票价=行驶里程×0.3
你还有什么发现呢？里程越多车费越多。
kimi到这个城市有400千米，要付多少钱呢？【0.3×400=120元】
Kimi到了这个城市了，但是离这个实践基地还有一段距离，kimi准备再坐出租车。请看（出示主题图），从图上你可以得到什么数学信息？（从图上我们知道了出租车走了6.3千米，要求需要付多少钱？）
你能解决这个问题吗？解决这个问题还需要知道什么信息呢？（PPT出示收费标准：3千米以内7元，超过3千米部分每千米1.5元，不足1千米的按1千米计算）
二、引导研究，解决问题
（一）阅读与理解
师：这个出租车的收费标准你看懂了吗？你能逐句给大家解释一下吗？（从起步到3千米路程要付的车费都是7元；超出部分的价钱是每千米1.5元；不足1千米按1千米计算，如题目中的6.3千米要按7千米的路程来计算）【追问，详细理解标准】
问：这个收费标准跟之前动车的收费标准一样吗？出租车是不是每千米的收费都一样呢？（不是）那他的收费有什么特点呢？（3千米以内固定收费7元，3千米以外每千米1.5元）引导学生说出出租车的收费是分段的，追问得出行驶的路程也是分段的。
师：是的，动车每千米的收费都一样，而出租车是分段来计费的，3 km以内是一个收费标准，为一段；超过3 km又是一个收费标准，又为一段。这就是我们这节课要来解决的——分段计费的实际问题【板书课题】
（二）分析与解答
（预设学生只有分段计费的方法，按教案引导）
我们已经理解了题意，也理解了这个问题中的收费标准是分两段计费的，那么同学们能不能尝试用自己的方法进行解答？有困难的同学可以借助线段图来分析。
选学生分步完成的来板书，在学生解释每个算式在求什么时顺势出示线段图。能列出综合算式吗？注意综合算式与线段图的对应。结合线段图再说说是怎么解决这个问题的？
师：是的，这个题目我们把整段路程分成了两部分，3千米和超出3千米的部分；7是3千米的钱，1.5×4是在求超出3千米部分的钱，把这两部分的钱合起来就是要付的钱。
师：思考一下，如果把前面一段3千米也按每千米1.5元收费，车费少算还是多算了呢？这个题目还可以怎么解决呢？
1.5×7＝10.5（元）如果学生只这个算式，追问与13元相差了多少？相差在哪里？
7－1.5×3＝2.5（元）
10.5＋2.5＝13（元）
你是怎么想的呢？能具体地说说每个算式都是在解决什么问题吗？（先假设总里程7 km都按每千米1.5元计算，结果是10.5元；而这样前面3 km的费用少算了7－1.5×3＝2.5（元）；再来调整，用10.5元加上少算的2.5元，所以应付车费13元。）
对比一下这两种方法，分别有什么特点呢？能给这两种方法取个名字吗？你更喜欢哪一种方法？现在请用你喜欢的方法算一算如果kimi坐车行驶路程是8.4千米需要多少钱？（只列式不计算）
6×1.5+7=16（元）  1.5×9+2.5=16（元）【板书在上一题对应的下面】什么是燃油附加费
如果行驶的路程是10千米要多少钱呢？11千米呢？（式子写在对应的下面）
观察、比较刚才的解答，你发现了什么规律？左：都是分两段计算再合起来；右：先假设再调整。真善于总结。
（三）制作与运用车价表
看来大家已经掌握了解决这种问题的方法，能不能快速完成这个表格呢？
行驶的里程
12345678910 /km
出租车费/元
学生汇报表格时，追问8.5元和17.5元是怎么算出来的？
师：观察表中的数据，你发现行驶路程跟车费之间有什么关系呢？他们之间的变化情况又是怎样的呢？
有了车价表这个法宝，我们就能快速知道车费了，你能快速回答吗？
①kimi坐出租车行驶了7.2 km，应付车费多少钱？
②kimi乘坐出租车，下车后付了16元车费，他至少乘坐了多少千米？至多呢？（保留一位小数）
Kimi还有一个疑问：动车行驶里程越多票价就越贵，出租车是不是也是这样呢？
（四）小结
通过我们一起努力解决了坐出租车的问题，这是分段计费的问题，我们知道解决这种问题可以有两种方法。一种是先分段计算再合起来；一种是先假设再调整。
三、实践运用，内化提升
出租车的问题也解决了，kimi终于到了实践基地了，在这个基地里做各种各样的游戏，你们准备好了吗？在实践基地里，可以选择扮演不同的角，有小摄影师、小会计、小司机等，kimi分别都扮演了这些角。看，他首先扮演的是小司机：出租车问题
厦门市的出租车收费标准如下：3千米内8元，超过3千米每千米2元，再加燃油附加费2元。Kimi坐出租车到中山公园走了6.8千米，他要付多少钱？列示错误的是（）（这个题目与例题有什么区别，为什么要加2，引导学生认真审题）
分析：错的选项错在哪里，提醒要注意审题，观察对的两个算式有什么区别？
这是我们今天学习的分段计费，8+（6.8-3）×2+2=17.6（元）是分几段计算？（3段）8+2+（6.8-3）×2=17.6（元）你知道他是分几段计算的吗？（分两段）起步价和燃油费加为一段，因为只要一上车就要付（8+2）元了。
小会计：水费问题
某市自来水公司为鼓励节约用水，采取按月分段计费的方法来收取水费。12吨以内每吨2.5元；超过12吨的部分，每吨3.8元。亮亮上个月用水量11吨，要付水费多少钱？小可家上个月用水量17吨，应缴水费多少钱？
11×2.5=27.5（元）这个问题要分段计算吗？为什么？
12×2.5+（17-12）×3.8=30+19=49（元）
师：这个题目里，水费也是分段计费的，是怎么分段的呢？（12吨以内为一段，超过12吨为一段）。看来咱们班同学和kimi都能成为一个合格的小会计。扮演完这个角，你知道kimi接下来选择扮演什么角吗？
小摄影师：
摄像馆的合影价格表是这样的：定价27.5元（含5张照片），加印一张2.5元。五年（1）班的同学付了102.5元，他们一共洗了几张照片？
（102.5-27.5）÷2.5=30（张）  30+5=35（张）
四、全课总结
这节课，你有什么收获？是的，刚才我们一起解决了很多分段计费的问题，其实在我们的生活中还有很多像这种类型的问题，只要我们做生活中的有心人，多发现，你就会看到在我们的生活中数学之花处处开。
五、拓展应用
活动结束了，王老师也和kimi成为了好朋友，我给他寄了两次信函，你能帮忙算算，每次要付邮费多少钱吗？

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