§10.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理、排列与组合
命题探究
考纲解读
考点 | 内容解读 | 要求 | 高考示例 | 常考题型 | 北京疫情出京最新规定猜测热度 |
计数原理、排列、组合 | (1)分类加法计数原理、分步乘法计数原理 ①理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理; ②会用分类加法计数原理或分步乘法计数原理分析和解决一些简单的实际成绩 (2)排列与组合 ①理解排列、组合的概念; ②能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式; ③能解决简单的实际成绩 | 掌握 | 2017天津,14; 2016课标全国Ⅱ,5; 2016课标全国Ⅲ,12; 2015四川,6; 2014安徽,8 | 选择题 | ★★☆ |
分析解读 1.分类加法计数原理和分步乘法计数原理的共同点是把一个原始事件分解成若干个事件来完成,两个原理的区别在于一个与分类有关,一个与分步有关,这两个原理是最基本也是最重要的原理,是解答排列与组合成绩,特别是解答较复杂的排列与组合成绩的基础.2.理解排列、组合及排列数与组合数公式,排列与组合的综合是高频考点.本节在高考中单独考查时,以选择题、填空题的方式出现,分值约为5分,属中档题;本节内容还常常与概率、分布列成绩相结合,出如今解答题的第一问中,难度中等或中等偏上.
五年高考
考点 计数原理、排列、组合
1.(2016课标全国Ⅱ,5,5分)如图,小明从街道的E处动身,先到F处与小红会合,再一同到位于G处的老年公寓参加志愿者活动,则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为( )
A.24 B.18 C.12 D.9
答案 B
2.(2015四川,6,5分)用数字0,1,2,3,4,5组成没有反复数字的五位数,其中比40 000大的偶数共有( )
A.144个 B.120个 C.96个 D.72个
答案 B
3.(2014辽宁,6,5分)6把椅子摆成一排,3人随机就座,任何两人不相邻的坐法种数为( )
A.144 B.120 C.72 D.24
答案 D
4.(2014安徽,8,5分)从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对,其中所成的角为60°的共
有( )
A.24对 B.30对 C.48对 D.60对
答案 C
5.(2017天津,14,5分)用数字1,2,3,4,5,6,7,8,9组成没有反复数字,且最多有一个数字是偶数的四位数,这样的四位数一共有_____ 个.(用数字作答)
答案 1 080
6.(2017浙江,16,5分)从6男2女共8名同学当选出队长1人,副队长1人,普通队员2人组成4人服务队,要求服务队中最少有1名女生,共有 种不同的选法.(用数字作答)
答案 660
7.(2015广东,12,5分)某高三毕业班有40人,同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言,那么全班共写了 条毕业留言.(用数字作答)
答案 1 560
老师用书专用(8—19)
8.(2016课标全国Ⅲ,12,5分)定义“规范01数列”{an}如下:{an}共有2m项,其中m项为0,m项为1,且对任意k≤2m,a1,a2,…,ak中0的个数不少于1的个数,若m=4,则不同的“规范01数列”共有( )
A.18个 B.16个 C.14个 D.12个
答案 C
9.(2016四川,4,5分)用数字1,2,3,4,5组成没有反复数字的五位数,其中奇数的个数为( )
A.24 B.48 C.60 D.72
答案 D
10.(2014四川,6,5分)六个人从左至右排成一行,最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,则不同的排法共有( )
A.192种 B.216种 C.240种 D.288种
答案 B
11.(2014广东,8,5分)设集合A={(x1,x2,x3,x4,x5)|xi∈{-1,0,1},i=1,2,3,4,5},那么集合A中满意条件“1≤|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|≤3”的元素个数为( )
A.60 B.90 C.120 D.130
答案 D
12.(2014大纲全国,5,5分)有6名男医生、5名女医生,从当选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组.则不同的选法共有( )
A.60种 B.70种 C.75种 D.150种
答案 C
13.(2014福建,10,5分)用a代表红球,b代表蓝球,c代表黑球.由加法原理及乘法原理,从1个红
球和1个蓝球中取出若干个球的所有取法可由(1+a)(1+b)的展开式1+a+b+ab表示出来,如:“1”表示一个球都不取、“a”表示取出一个红球、而“ab”则表示把红球和蓝球都取出来.依此类推,以下各式中,其展开式可用来表示从5个无区别的红球、5个无区别的蓝球、5个有区别的黑球中取出若干个球,且所有的蓝球都取出或都不取出的所有取法的是( )
A.(1+a+a2+a3+a4+a5)(1+b5)(1+c)5
B.(1+a5)(1+b+b2+b3+b4+b5)(1+c)5
C.(1+a)5(1+b+b2+b3+b4+b5)(1+c5)
D.(1+a5)(1+b)5(1+c+c2+c3+c4+c5)
答案 A
14.(2013四川,8,5分)从1,3,5,7,9这五个数中,每次取出两个不同的数分别记为a,b,共可得到lg a-lg b的不同值的个数是( )
A.9 B.10 C.18 D.20
答案 C
15.(2013山东,10,5分)用0,1,…,9十个数字,可以组成有反复数字的三位数的个数为( )
A.243 B.252 C.261 D.279
答案 B
16.(2013福建,5,5分)满意a,b∈{-1,0,1,2},且关于x的方程ax2+2x+b=0有实数解的有序数对(a,b)的个数为( )
A.14 B.13 C.12 D.10
答案 B
17.(2013浙江,14,4分)将A,B,C,D,E,F六个字母排成一排,且A,B均在C的同侧,则不同的排法共有 种(用数字作答).
答案 480
18.(2013北京,12,5分)将序号分别为1,2,3,4,5的5张参观券全部分给4人,每人最少1张.假如分给同一人的2张参观券连号,那么不同的分法种数是 .
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