第3章 货币的时间价值
一、什么是货币的时间价值？
货币的时间价值就是指当前所持有的必然量货币比未来持有的等量的货币具有更高的价值。即货币的价值会随着时间的推移而降低。货币之所以具有时间价值，主要有以下三个方面的原因：首先，此刻持有的货币可以用于投资，获取相应的投资收益。其次，物价水平的转变会影响货币的购买力，因此货币的价值会因物价水平的转变而转变。最后，一般来讲，未来的预期收入具有不肯定性。
2、单利与复利有何区别？如何计算单利与复利？
依照利息的计算方式，利率分为单利和复利。所谓单利就是不对本金产生的利息再按必然的利率计算利息，而复利就是通常所说的“利滚利〞，即对本金产生的利息在本金的存续期内再按一样的利率计算利息。按单利计息时，到期时的本息总额等于初始本金PV，加上初始本金与利率〔i〕和存入期限n的乘积，即PV〔1+i·n〕。按复利计息时，到期时的本息总额设为FV，r为利率，n为年数，在每一年计息一次时，FV=PV·〔1+r〕n；在每一年计息m次时，FV=PV·〔1+r/m〕mn。
3、名义利率与税后实际利率有何区别？
以实际价值为标准，利率分为名义利率与实际利率。名义利率就是以名义货币表示的利率，是金融工具支付的票面利率。实际利率就是名义利率扣除通货膨胀率后的利率，它是用你所能够买到的真实物品或效劳来衡量的。除通货膨胀外，利息所得税对名义利率的价值也会产生影响。以rat表示税后实际利率，以t表示利息税税率，以rn表示名义利率，p表示一般物价水平的上涨率，那么税后实际利率为：rat=rn·〔1-t〕-p。
4、通货膨胀与利息税对人们的储蓄方案有什么影响？
通货膨胀和利息税对人们的储蓄方案有很大的影响，为了保证未来的实际支出，在有通货膨胀和利息税时，名义储蓄额必需高于没有通货膨胀和利息税时的名义储蓄额。
5、什么是终值与现值？
终值就是必然金额的初始投资按必然的复利利率计息后，在未来某一时期完毕时它的本息总额，这个初始投资也就是终值的现值。
6、什么是年金，年金有哪些类型，它们的终值和现值如何计算？
一系列均等的现金流或付款称为年金。年金分为即时年金和普通年金两种。所谓即时年金，就是从即刻开场就发生一系列等额现金流。若是是在现期的期末才开场发生一系列均等的现金流，那就是普通年金。永远持续下去没有最成天期的年金就是永续年金。设即时年金为PMT，利率为r，年限为n，每一年计息一次，那么即时年金终值公式如下：FV=PMT·，普通年金终值计算公式为：FV=PMT·。设现值为PV，那么普通年金现值的计算公式为：PV=PMT·。永续年金没有终值，它的现值等于年金除以利率，即永续年金的现值PV=。
7、假定你通过抵押贷款购买了一套住房，你如何计算你每一个月的偿付额？
设抵押贷款的年利率为r，抵押贷款期限为n年，抵押贷款额为PV，那么月供额的计算公式如下：月供额==PV·。
八、假定你在银行有一笔存款总共10万元，存期为五年，年利率为7.2%，每一年复利一次，五年后，你的账上会有多少钱？设政府征收的利息所得税为20%，此后五年中每一年的通货膨胀率为3%，你的这笔存款的税后实际利率为多少？
设PV为现值，FV为终值，r为利率，n为年数，在每一年计息一次，可以依照以下公式计算复利终值：FV=PV·〔1+r〕n。你存入的那10万元钱在7.2%的年利率水平下，5年后的终值就是：100000。以rat表示税后实际利率，以t表示利息税税率，以rn表示名义利率，p表示一般物价水平的上涨率，那么税后实际利率为：rat=rn·〔1-t〕-p。所以，题中税后实际利率为：7.2%〔1-20%〕-3%=2.76%。
9.假定你在银行开了一个零存整取的储蓄账户，每一个月存入500元，存期为五年，月利率为‰，五年后，你的账户上本息总额会有多少？
设即时年金为PMT，月利率为r，年限为n，每一个月计息一次，那么即时年金终值公式如下：FV=PMT·。所以，五年后，你账户上本息总额为：500×。
10、在上題中，假定在这五年中，每一个月的通货膨胀率为2.5‰，政府征收的利息所得税为20%，那么，五年后你账户上的实际余额是多少？
税后实际月利率为：‰﹙1-20％〕‰‰，五年后，你账户上的实际余额为：
500×。
1一、假设你以90元购买了一张面值为100元的债券，该债券两年后按面值偿付即两年后你能够取得100元，那么你购买这张债券的年利率是多少？
设r为年利率，由题意知，现值为90，终值为100。假设按单利计息，那么90×〔1+2r〕=100，解得r=5.56%；假设按复利计息，那么90×=100，解得r=5.41%。
12.假定你购买了一套住房，从银行取得了20万元的抵押贷款，归还期为20年，贷款年利率为8.4%，那么，你的月供是多少？
设抵押贷款的年利率为r，抵押贷款期限为n年，抵押贷款额为PV，那么月供额的计算公式如下：月供额==PV·。在此题中，r=8.4%，n=20，PV=200000，代入公式计算得月供为元。
13.假想你有一名宝贝女儿，今年8岁。她18岁上大学，你要为她上大学储蓄足够的学费目前上大学每一年的学费为5000元，但此后10年中，大学学费会以每一年8%的速度上涨。你打算在她上大学时一次全数交清四年的学费。假定此刻10年期零存整取的年利率为7.2%，利息税为20%。为了减轻存款的压力，你打算在这10年中每一年存入相等的金额，那么，你每一年应该存多少钱呢？
10年后大学学费为每一年：5000元，她上大学时一次交清的四年学费为：×元，税后利率为：r=7.2%×〔1-20%〕=5.76%，设这10年每一年存的钱为PMT，代入即时年金终值公式FV=PMT·〔其中n=10〕，得每一年存入的钱。
14、假设你今年25岁，购买了一份养老保险，每一个月向保险公司缴纳200元的养老保险金，一直到你45岁时为止，即你要持续20年每一个月向保险公司缴纳200元的保险金。等你到60岁退休后，你就可以够从保险公司领取养老金，保险公司许诺你可以享受养老金的时间为20年。再假定从你开场缴纳保险金时起，到你用完你的养老金账户上所有钱为止的这55年中，利率都为7.2%，那么，你每一个月应该领取多少钱的养老金？若是保险公司说在你退休后每一个月给你1 500元的养老金，你是赚了仍是亏了？
设缴纳养老保险金和领取养老金均为即时年金。月利率为：7.2%持续20年每一个月向保险公司缴纳200元保险金的终值为：2哦00·元。到了60岁，这笔养老金的终值为：元。每一个月应该领取的养老金为：元。若是保险公司在你退休后每一个月给你1500元的养老金，显然你是亏了。
15.天上真的掉下馅饼了！你购买了一张电脑体育，恰好中了500万元的大奖(恭喜您！〕。在扣除100万元的所得税后，你还剩400万元。你留足了200万元用于未来的生活费用支出，决定将其余200万元用于投资。有两种投资方案：一种方案是购买10年期的国债，国债利率为8%(复利计息〕；另一种方案是用于实业投资，投资总额也恰好为200万元，投资第一年的现金流为20万元，以后每一年按10%的速度递增。从第八年开场，投资的现金流就开场以每一年20%的速度递减。在第10年时，工程就不能产生现金流了，但还有20万元的废品。再假定你在每一年年末将投资回收的现金流存入一个银行账户，年利率为7%。请计算：〔1〕10年后你的国债投资本息余额是多少？〔2〕实业投资每一年回收的现金流量各是多少？〔3〕10年后，你的存款账户上的本息余额是多少？〔中了500万要交多少钱税4〕在这两种方
案中，你应该选择哪一种？
〔1〕10年后国债投资本息余额是：200〔万元；
〔2〕实业投资每一年收回的现金流量为：
第一年，20万元；
第二年，20〔1+10%〕=22万元；
第三年，20万元；
第四年，20万元；
第五年，20万元；
第六年，20万元；
第七年，20万元；
第八年，20万元；
第九年，20万元；
第十年，20万元。
〔3〕10年后，存款账户上的本息余额是：20+22〔1+7%〕万元。
（4）显然，应该选择购买10年期国债。
1六、2021年，某银行推出了住房抵押贷款双周供业务，宣传口号是“节省利息〞。其双周供计算进程大致分为三步：第一步，以月供方式将还款额的1/2作为双周供每期还款额。以50万元20年期等額本息还款法为例，如年利率5.508%，计算得每一个月还款额为元。将双周供的每期还款额肯定为月供的1/2，为1 720. 85元。第二步，在贷款50万元、贷款年利率5. 508%(双周供每期利率为5.508%X)、每期供款1 720. 85元的情况下，计算得还款期限为455. 12个双周。向下取整为455个双周，同时将每期还款额略调整为元。在这样的条件下，在455个双周后可以还完贷款。第三步，比拟两种还款方式的好坏。在整个贷款周期中，双周供支付的贷款利息共计1 721.13X455 - 500 000 = 元。月供方式支付的贷款利息共计3 441. 70 × 240 - 500 000 = 326 007. 07元。照此计算，双周供比月供节省利息42 894. 68元，节息比例高达13%以上，这真是优厚的条件！请按照本章所学知识对双周供予以评价，双周供真的为借款者节省了利息吗？或借款支付的利率更低了吗？提示：在传统的月供方式中，银行是按 5. 508%/360计算日利率的，也按每一年360天计算贷款利息；在双周供方式中，银行虽仍按5. 508%/360计算日利率，却按每一年的实际天数365天〔平年〕或366天(闰年)计算贷款利息。
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