绝密★启用前
2022年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 若1z =-+，则1z zz =-（ ）
A. 1-+
B. 1-
C. 13-+
D. 13--【答案】C
【解析】
【分析】由共轭复数的概念及复数的运算即可得解.
【详解】1(1113 4.z zz =-=-+-=+=
113z zz ==--故选 ：C
2. 某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识．为了解讲座效果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图：
则（ ）
A. 讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70%
B. 讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85%
C. 讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差
D. 讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差
【答案】B
【解析】
【分析】由图表信息，结合中位数、平均数、标准差、极差的概念，逐项判断即可得解.【详解】讲座前中位数为70%75%70%2
+>，所以A 错；讲座后问卷答题的正确率只有一个是80%,4个85%，剩下全部大于等于90%，所以讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85%，所以B 对；
讲座前问卷答题的正确率更加分散，所以讲座前问卷答题的正确率的标准差大于讲座后正确率的标准差，所以C 错；
讲座后问卷答题的正确率的极差为100%80%20%-=，
讲座前问卷答题的正确率的极差为95%60%35%20%-=>，所以D 错.
故选:B.
3. 设全集{2,1,0,1,2,3}U =--，集合{}2{1,2},430A B x x x =-=-+=∣，则()U A B ⋃=ð（ ）
A {1,3} B. {0,3} C. {2,1}- D. {2,0}
-【答案】
D
.
【解析】
【分析】解方程求出集合B ，再由集合的运算即可得解.【详解】由题意，{}
{}2=4301,3B x x x -+==，所以{}1,1,2,3A B ⋃=-，所以(){}U 2,0A B ⋃=-ð.
国考准考证号故选：D.
4. 如图，网格纸上绘制的是一个多面体的三视图，网格小正方形的边长为1，则该多面体的体积为（ ）
A. 8
B. 12
C. 16
D. 20
【答案】B
【解析】【分析】由三视图还原几何体，再由棱柱的体积公式即可得解.
【详解】由三视图还原几何体，如图，
则该直四棱柱的体积2422122
V +=
⨯⨯=.故选：B.5. 函数()33cos x x y x -=-在区间ππ,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦的图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由函数的奇偶性结合指数函数、三角函数的性质逐项排除即可得解.
【详解】令()()33cos ,,22x x f x x x ππ-⎡⎤=-∈-⎢⎥⎣⎦
，则()()()()()33cos 33cos x x x x f x x x f x ---=--=--=-，
所以()f x 为奇函数，排除BD ；又当0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭
时，330,cos 0x x x -->>，所以()0f x >，排除C.故选：A.
6. 当1x =时，函数()ln b f x a x x =+
取得最大值2-，则(2)f '=（ ）A. 1
- B. 12- C. 12 D. 1
【答案】B
【解析】【分析】根据题意可知()12f =-，()10f '=即可解得,a b ，再根据()f x '即可解出．
【详解】因为函数()f x 定义域为()0,∞+，所以依题可知，()12f =-，()10f '=，而()2
a b f x x x '=-
，
所以2,0b a b =--=，即2,2a b =-=-，所以()222f x x x
'=-+，因此函数()f x 在()0,1上递增，在()1,+∞上递减，1x =时取最大值，满足题意，即有()112122f '=-+
=-．故选：B.
7. 在长方体1111ABCD A B C D -中，已知1B D 与平面ABCD 和平面11AA B B 所成的角均为30°，则（ ）
A. 2AB AD
= B. AB 与平面11AB C D 所成的角为30°C. 1
AC CB = D. 1B D 与平面11BB C C 所成的角为45︒
【答案】D
【解析】
【分析】根据线面角的定义以及长方体的结构特征即可求出．
【详解】如图所示：
不妨设1,,AB a AD b AA c ===，依题以及长方体的结构特征可知，1B D 与平面ABCD 所成角为
1B DB ∠，1B D 与平面11AA B B 所成角为1DB A ∠，所以11sin 30c b B D B D
== ，即b c =，
12B D c ==，解得a =．
对于A ，AB a =，AD b =，AB =，A 错误；对于B ，过B 作1BE AB ⊥于E ，易知BE ⊥平面11AB C D ，所以AB 与平面11AB C D 所成角为BAE ∠，
因为tan c BAE a ∠==30BAE ∠≠ ，B 错误；
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