2023年上海高考数学真题及答案
2023年上海高考数学真题及答案
考生注意:
1.本试卷共5页,21道试题，满分150分.考试时间120分钟.
2.本考试分设试卷和答题纸.试卷包括试题与答题要求.作答必须涂(选择题)或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分.
3.答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面消楚地填写姓名、准考证号，并将核对后的条形码炶在指定位置上，在答题纸反面清超地填写姓名.
一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第题每题4分，第题每题5分)考生应在答题纸的相应位置填写结果.
1.不等式的解集为；
2.已知，求；
3.已知为等比数列，且，求；
4.已知，求；
5.已知，则的值域是；
6.已知当，则；
7.已知的面积为，求；
8.在中,，求；
9.国内生产总值(GDP)是衡量地区经济状况的最佳指标，根据统计数据显示，某市在2020年间经济高质量增长,GDP稳步增长，第一季度和第四季度的GDP分别为231和242，且四个季度GDP的中位数与平均数相等，则2020年GDP总額为；
10.已知，其中
，若且，当时，的最大值是；
11.公园修建斜坡，假设斜坡起点在水平面上，斜坡与水平面的夹角为，斜坡终点距离水平
面的垂直高度为4米，游客每走一米消耗的体能为，要使游客从斜坡底走到斜坡顶端所消耗的总体能最少，则；
12.空间内存在三点，满足，在空间内取不同两点(不计顺序)，使得这两点与可以组成正四棱锥，求方案数为；
二、选择题（本题共有4题，满分18分，每题4分，题每题5分）每题有且只有一个正确选项，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑.
13.已知，若且，则.
A.
B.
C.
D.
14.根据身高和体重散点图，下列说法正确的是().
A.身高越高，体重越重
B.身高越高，体重越轻
C.身高与体重成正相关
D.身高与体重成负相关
15.设，函数在区间上的最小值为，在上的最小值为，当变化时，以下不可能的情形是().
A.且
B.且
C.且
D.且
16.在平面上，若曲线具有如下性质：存在点，使得对于任意点，都有使得
.
则称这条曲线为"自相关曲线".判断下列两个命题的真假().
(1)所有椭圆都是“自相关曲线".
(2)存在是“自相关曲线”的双曲线.
A.(1)假命题；(2)真命题
B.(1)真命题；(2)假命题
C.(1)真命题；(2)真命题
D.(1)假命题；(2)假命题
三、解答题(本大题共有5题，满分78分)解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.
17.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小邀满分6分，第2小题满分8分.
直四棱柱.
(1)求证：面
(2)若四棱柱体积为36，求二面角的大小
18.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.
函数
(1)当是，是否存在实数，使得为奇函数
(2)函数的图像过点，且的图像轴负半轴有两个交点求实数的取值范围
19.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分2分，第2小題满分6分，第3小题满分8分.
21世纪汽车博览会在上海2023年6月7日在上海举行，下表为某汽车模型公司共有25个汽车模型，其外观和内饰的颜分布如下表所示:
(1)若小明从这些模型中随机拿一个模型，记事件为小明取到的模型为红外观，事件B取到模型有棕内饰
求，并据此判断事件和事件是否独立
上海高考时间2020(2)该公司举行了一个抽奖活动，规定在一次抽奖中，每人可以一次性从这些模型中拿两个汽车模型，给出以下假设:1、拿到的两个模型会出现三种结果，即外观和内饰均为同、外观内饰都异、以及仅外观或仅内饰同;2、按结果的可能性大小，概率越小奖项越高;(3)奖
金额为一等奖600元，二等奖300元，三等奖150元，请你分析奖项对应的结果，设为奖金额，写出的分布列并求出的数学期望
20.(本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.
曲线，第一象限内点在上，的纵坐标是.
(1)若到准线距离为3，求;
(2)若在轴上，中点在上，求点坐标和坐标原点到距离;
(3)直线，令是第一象限上异于的一点，直线交于是在上的投影，若点
满足“对于任意都有"求的取值范围.
21.(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.
令，取点过其曲线做切线交轴于，取点过其做
切线交轴于，若则停止，以此类推，得到数列.
(1)若正整数，证明;
(2)若正整数，试比较与大小;
(3)若正整数，是否存在使得依次成等差数列?若存在，求出的所有取值，若不存在，试说明理由.
参考答案
1、（1,3）

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