海淀区九年级第二学期期中练习
数 学
2022.04
学校______________ 姓名______________ 准考证号______________
考 生 须 知
1．本试卷共7页，共两部分，28道题，满分100分。考试时间120分钟。 2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他题用黑字迹签字笔作答。 5．考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
第一部分 选择题
一、选择题（共16分，每题2分）
第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1．右图是一个拱形积木玩具，其主视图是
(A) (B) (C) (D)
2．2022年北京打造了一届绿环保的冬奥会．张家口赛区按照“渗、滞、蓄、净、用、排”的原则，在古杨树场馆修建了250 000立方米雨水收集池，用于收集雨水和融雪水，最大限度减少水资源浪费．将250 000用科学记数法表示应为 (A) 50.2510⨯
(B) 52.510⨯
(C) 42.510⨯
(D) 42510⨯
3．如图，160AOB ∠=︒，20COB ∠=︒，OD 平分AOC ∠，则AOD ∠ 的大小为 (A) 20︒ (B) 70︒
(C) 80︒
(D) 140︒
4．若一个多边形的每个外角都是30°，则这个多边形的边数为 (A) 6
(B) 8
(C) 10
(D) 12
5．不透明的袋子中装有2个红球，3个黑球，这些球除颜外无其他差别．从袋子中随机摸出一个球，则摸出红球的概率是 (A) 25 (B) 35
(C)23 (D)1
2
从正面看
D
C B
A
O
6．实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是
(A) 1a <- (B) a b < (C) 0a b +<
(D) 0b a -<
7．北京2022年冬奥会的开幕式上，各个国家和地区代表团入场所持的引导牌是中国结和雪花融合的造型，如图1是中国体育代表团的引导牌．观察发现，图2中的图案可以由图3中的图案经过对称、旋转等变换得到．下列关于图2和图3的说法中，不正确的是
图1 图2 图3
(A) 图2中的图案是轴对称图形 (B) 图2中的图案是中心对称图形
(C) 图2中的图案绕某个固定点旋转60°，可以与自身重合
(D) 将图3中的图案绕某个固定点连续旋转若干次，每次旋转120°，可以设计出图2中的图案 8．某校举办校庆晚会，其主舞台为一圆形舞台，圆心为O ．A ，B 是舞台边缘上两个固定位置，由线段AB 及优弧AB 围成的区域是表演区．若在A 处安装一台某种型号的灯光装置，其照亮区域如图1中阴影所示．此时若在B 处安装一台同种型号的灯光装置，恰好可以照亮整个表演区，如图2中阴影所示．
图1 图2 图3
若将灯光装置改放在如图3所示的点M ，N 或P 处，能使表演区完全照亮的方案可能是 ①在M 处放置2台该型号灯光装置 ②在M ，N 处各放置1台该型号灯光装置 ③在P 处放置2台该型号灯光装置
(A) ①② (B) ①③ (C) ②③ (D)①②③
–1
12
a b O B
A
O
B
A
P
北京表演学校N
M
C
O
B A
第二部分非选择题二、填空题（共16分，每题2分）
9．若代数式
2
3
x-
有意义，则实数x的取值范围是．
10
m<m是整数，请写出一个符合要求的m的值．
11．分解因式：22
33
m n
-=．
12．如图，P A，PB是⊙O的切线，A，B为切点．若∠APB=60°，则∠AOP的大小为．
13．已知关于x的一元二次方程230
x x m
-+=没有实数根，则m
范围是．
14．在平面直角坐标系xOy中，直线y ax
=与双曲线
k
y
x
=交于点(1,2)
A-和点B，则点B的坐标为__________．
15．如图，在4×4的正方形网格中，A，B，C，D，E是网格线交点，请画出
一个△DEF，且F是网格线交点，使得△DEF与△ABC全等．
16．甲、乙在下图所示的表格中从左至右依次填数．如图，已知表中第一个数字是1．甲，乙轮流从2，3，…，9中选出一个数字（表中已出现的数字不再重复使用），每次填数时，甲会选择填入后使表中现有数据方差最大的数字，乙会选择填入后使表中现有数据方差最小的数字．甲先填，请你在表中空白处填出一种符合要求的填数结果．
三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第22题5分，第23-24题，每题6
分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）
解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
17()0
601.
π
︒--
18．解不等式组：
()
413,
53
.
2
x x
x
x
-<
⎧
⎪
⎨+
>
⎪
⎩
A B
C E
D
P
19．已知2230m mn --=，求代数式()()()2
2m n m n m n m -++--的值．
20．《元史·天文志》中记载了元朝著名天文学家郭守敬主持的一次大规模观测，称为“四海测
验”．这次观测主要使用了“立杆测影”的方法，在二十七个观测点测量出的各地的“北极出地”与现在人们所说的“北纬”完全吻合．利用类似的原理，我们也可以测量出所在地的纬度．如图1所示．
①春分时，太阳光直射赤道．此时在M 地直立一根杆子MN ，在太阳光照射下，杆子MN 会在地面上形成影子．通过测量杆子的长度与它的影子的长度，可以计算出太阳光与杆子MN 所成的夹角α；
②由于同一时刻的太阳光线可以近似看成是平行的，所以根据太阳光与杆子MN 所成的夹角α可
（1）图2是①中在M 地测算太阳光与杆子MN 所成夹角α的示意图．过点M 作MN 的垂线与
直线CD 交于点Q ，则线段MQ 可以看成是杆子MN 在地面上形成的影子．使用直尺和圆规，在图2中作出影子MQ （保留作图痕迹）； （2）依据图1完成如下证明．
证明：∵AB CD ∥，
∴∠MOB = ________=α（_______________________________）（填推理的依据）． ∴ M 地的纬度为α．
21．如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 是BC 的中点，点E ，F 在射线AD 上，且DE DF =．
（1）求证：四边形BECF 是菱形；
（2）若6AD BC ==，AE BE =，求菱形BECF 的面积．
F
E
D A
C
B
22．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数(0)y kx b k =+≠的图象由函数1
2
y x =
的图象平移得到，
且经过点(20)-，．
（1）求一次函数的解析式；
（2）当x m >时，对于x 的每一个值，函数34y x =-的值大于一次函数y kx b =+的值，直接
写出m 的取值范围．
23．数学学习小组的同学共同探究体积为330 mL 圆柱形有盖容器（如图所示）的设计方案．他们想
研究容器表面积与底面半径的关系． 具体研究过程如下，请补充完整：
（1）建立模型：设该容器的表面积为S 2cm ，底面半径为x cm ，高为y cm ，则
2330x y =π， ①
222S x xy =π+π， ②
由①式得2330
y x
=
π，代入②式得 2660
2S x x
=π+
． ③ 可知，S 是x 的函数，自变量x 的取值范围是0x >． （2）探究函数：
根据函数解析式③，按照下表中自变量x 的值计算（精确到个位），得到了S 与x 的几组 对应值：
x / cm
… 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 …
S /2cm … 666 454 355 303 277 266 266 274 289 310 336 …
在下面平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；
（3）解决问题：根据图表回答，
①半径为2.4 cm 的圆柱形容器比半径为4.4 cm 的圆柱形容器表面积 （填“大”或“小”）；
②若容器的表面积为3002cm ，容器底面半径约为 cm （精确到0.1）．
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