2015年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）
数学（理科）
第Ⅰ卷（共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
（1）【2015年山东，理1】已知集合，，则（ ）
（A） （B） （C） （D）
（2）【2015年山东，理2】若复数满足，其中是虚数单位，则（ ）
（A） （B） （C） （D）
（3）【2015年山东，理3】要得到函数的图象，只需将函数的图像（ ）
（A）向左平移个单位（B）向右平移个单位（C）向左平移个单位（D）向右平移个单位
（4）【2015年山东，理4】已知菱形ABCD的边长为，，则=（ ）
（A） （B） （C） （D）
（5）【2015年山东，理5】不等式的解集是（ ）
（A） （B） （C） （D）
（6）【2015年山东，理6】已知满足约束条件若的最大值为4，则（ ）
（A）3 （B）2 （C）-2 （D）-3
（7）【2015年山东，理7】在梯形中，，，．将梯形
绕所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（ ）
（A） （B） （C） （D）
（8）【2015年山东，理8】已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布，从中随机取一件，其长度误差落在区间内的概率为（ ）（附：若随机变量服从正态分布，则，）
（A） （B） （C） （D）
（9）【2015年山东，理9】一条光线从点射出，经轴反射与圆相切，则反射光线
所在的直线的斜率为（ ）
（A）或 （B）或 （C）或 （D）或
（10）【2015年山东，理10】设函数则满足的取值范围是（ ）
（A） （B） （C） （D）
第II卷（共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分
（11）【2015年山东，理11】观察下列各式：
照此规律，当时， ．
（12）【2015年山东，理12】若“”是真命题，则实数的最小值为 ．
（13）【2015年山东，理13】执行右边的程序框图，输出的的值为 ．
（14）【2015年山东，理14】已知函数的定义域和值域都是，则 ．2015高考时间
（15）【2015年山东，理15】平面直角坐标系中，双曲线的渐近线与抛物线交于点，若的垂心为的焦点，则的离心率为 ．
三、解答题：本大题共6题，共75分．
（16）【2015年山东，理16】（本小题满分12分）设．
（Ⅰ）求的单调区间；
（Ⅱ）在锐角中，角的对边分别为，若，求面积．
（17）【2015年山东，理17】（本小题满分12分）如图，在三棱台中，
分别为的中点．
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）若平面，，求平面与平面
所成角（锐角）的大小．
（18）【2015年山东，理18】（本小题满分12分）设数列的前项和为，已知．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若数列满足，求数列的前项和．
（19）【2015年山东，理19】（本小题满分12分）若是一个三位正整数，且的个位数字大于十位数字，十位数字大于百位数字，则称为“三位递增数”（如137，359，567等）．在某次数学趣味活动中，每位参加者需从所有的“三位递增数”中随机抽取一个数，且只能抽取一次，得分规则如下：若抽取的“三位递增数”的三个数字之积不能被5整除，参加者得0分；若能被5整除，但不能被10整除，得-1分；若能被10整除，得1分．
（Ⅰ）写出所有个位数字是5的“三位递增数”；
（Ⅱ）若甲参加活动，求甲得分的分布列和数学期望．
（20）【2015年山东，理20】（本小题满分13分）平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别是,以为圆心，以3为半径的圆与以为圆心，以1为半径的圆相交，交点在椭圆上．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设椭圆，为椭圆上的任意一点，过点的直线交椭圆于两点，射线交椭圆于点．
（i）求的值；（ii）求面积最大值．
（21）【2015年山东，理21】（本题满分14分）设函数，其中．
（Ⅰ）讨论函数极值点的个数，并说明理由；
（Ⅱ）若，成立，求的取值范围．
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