理顺：参照物，参照点，参照空间，参考系，参考坐标系
及观察者等诸概念
邓晓明
2018年9月1日
摘要：尝试对参照物，参照点，参照空间，参考系及参考坐标系等概念进行定义. 指出参照物，参考系及参考坐标系是三个不同概念. 目前学界将三者冠以同一名词“参考系”，这导致在该逻辑体系中违反了同一律. 揭示狭义相对论时空观是导致参考系相关观念混乱的根源.
关键词：惯性系，伽利略变换，洛伦兹变换，质点系质心运动定理，动量矩定理，狭义相对论时空观
前言
参考系是物理学首要的基础概念，不论怎么强调都不过分，不但所有物理定律及定理都在其框架中进行数学表达，从某种意义上讲，人类对客观世界认识的每一次里程碑式的进步，都伴随着对参考系认识的深化. 从认识论的高度上讲，参考系是人类通过科学实验和观测，用慧眼认识宇宙秩序的一个窗口. 以狭义相对论为代表的现代物理学更是毫不吝啬地将终
极哲学命题——时空，赋予了参考系. 然而，就是这个我们从中学时代就开始接触，看似简单，又视而不见的参考系概念，依然存在许多盲点和疑点. 这不但给教学带来一定的困惑，而且也是笼罩在学界上空，挥之不去的一团疑云. 这些迷茫大致可分为两类，前一类不妨以英文的“参考系（Frame of reference）”[1]这一条目为线索进行介绍，第二类介绍邹方云老师[2]及其学生们在教学中所面临的困惑（具有普遍性质）：第一类：J.D.Norton[1]疑惑：“…在狭义相对论体系内，只要参考系是在作惯性运动，惯性系与（由其引入的）坐标系之间并没有什么显著的差异. 即使还在狭义相对论体系内，一旦涉及加速参考系，这种看似完美的情形立刻消失…绕开爱因斯坦含糊不清的处理方法，参考系概念再一次显示，在结构上不同于坐标系.”；Brillouin[1]强调：“…数学坐标系与物理参考系必须要作出区别，忽略这种区别，是观念混乱的根源...”. 该两位学者似乎都认为，目前学界没有理清“物理参考系”与“数学坐标系”的关系；
第二类：权威词典及教科书都认为：参照物就是参考系. 邹方云老师[2]质疑“...如果是这样，为什么要引入两个概念呢？”，并进一步指出：“…参照物与参考系是两个不同概念…”；凌瑞良在《物理概念辨析》[3]中也指出“...参考物体、参考系和坐标系这三个概念的内涵和外延是各不相同的，它们分别是三个不同的概念，使用时决不能混用！”【注1】.
目前学界对参考系概念并没有形成统一和成熟的认识. 有时认为参考系是参照物；有时
认为是由参照物，加上由其所延伸（或携带）的“空间”所构成的框架或系统；而更多时候则认为是与参照物固连的坐标系.追根溯源，参考系概念来源于以牛顿力学为代表的经典理论. 爱因斯坦于1905年提出的狭义相对论正是以牛顿参考系为背景，在经典牛顿力学及经典电动力学概念基础上直接引申的. 所以只有搞清楚牛顿参考系概念，才能进行相关问题的进一步探讨.
【注1】：邹方云与凌瑞良并没有给出“坐标系”与“参考系”的定义及两者之间的关系. 笔者也不认同两者对参考系的描述.
1.参照物，参照点，参照空间，参考系及参考坐标系的定义
我国现行教科书初中物理[4]有这样的描述：“人们判断物体的运动和静止，总要选取某一物体作为标准……这个作为标准的物体叫参照物.”笔者认为有必要，对作为标准的物体（以下简称：参照物体）及参照物这两个概念作出区别. 我们知道，任何不变形的刚性物体（也可简称刚体），或彼此相对静止的物体系统，即可被选作参照物，又可作为（运动学或动力学）考察对象，但这两种角是有本质区别的. 如选作动力学对象时，我们不但要保留其几何属性（如形状），也要考虑其力学属性（如质量）；而被选作参照物时，则仅资用这个参照物体的几何属性（抽离掉，如彩，材质及质量密度等其它一切属性）. 在这种意义上有：
1.1参照物是参照物体的几何属性（刚性几何实体）.
显然，通常所说的静止物体是相对参照物体静止的对象，而不是参照物的一部分. 因参照物体有时会对力学对象发生限制作用，如地面对力学对象有支撑作用等，所以说，参照物是一种不变形的三维刚性几何实体.
在生存，科研及生产实践中具体应用的是：（1）附着在参照物体上的，可识别的自然特征点及人为标注的记号点（或这些点连成的纹理或几何图案）；（2）相对参照物体静止的空间点位. 如可用仪器测定的，相对地面静止的，直升机预定要悬停的目标点位. 我们不妨统称两者为参照点，其定义为：
1.2参照点是相对参照物体静止的点位.
自然，参照点可分为两类：
（1）附着参照点：附着在参照物体表面或内部的参照点. 利用现代测量仪器每一个参照物体内的附着参照点都会被高精度确定. 由定义1.1可推知:
1.3所有附着参照点的集合就是参照物本身
该集合记为A.
（2）空间参照点：位于物理空间中的相对参照物体静止的参照点. 在生存和生产实践
中，我们也会本能地有意无意地利用空间参照点进行定位及判断其它物体的运动状态. 例如，射击飞行物体时估算的提前量（相对地面静止的命中空间参照点）；因汽车倒车进库时存在盲区，我们通常是利用周围参照物体上的附着参照点估算某些空间参照点，准确进入停车位的. 同理，利用现代测量仪器每一个空间参照点也会被高精度确定. 自然，在空间参照点概念基础上，我们可进一步给出参照空间的定义：
1.4参照空间是所有空间参照点的集合（其充满所考察物理空间）
该集合记为B .
与定义1.1的情形相反，因为参照空间对力学对象没有任何限制作用，可称其为刚性几何虚体.
需要注意的是，这里的“物理空间”与“参照空间”是两个完全不同的概念. “物理空间”是客观存在，有着丰富的物理内涵（尚存未被发现的属性），而“参照空间”则是在拓展参照物概念过程中经思维加工后，由定义1.4所确定的抽象概念. 爱因斯坦相对论时空观的混乱，正是缘于混淆了两者的区别.
因为不论选择由附着参照点还是空间参照点，或者是两者混合，所构成的任意一组参照点，在描述对象时，都是等价的. 参见定义1.2，由此我们可以进一步定义参考系：
1.5参考系是所有参照点的集合（其充满所考察物理空间）
该集合记为C .
参见定义1.3及1.4，也即，参考系C 是由参照物A 与参照空间B 的并所构成的集合： B A C ⋃=（全集） (1-1) 其中有关系： A A C B ==\（余集）；自然有φ=⋂B A （空集）.
(1-1)式也可写成：
A A C ⋃= (1-2) 当然，该式也可写为
B B
C ⋃=，两者是等价的.
显然，参考系在整体上也是一种不变形的三维刚性几何体. 参照物与参照空间分别都是参考系的真子集. 因为参照物体可以是彼此相对静止的物体体系，故参照空间A B =内可以存在多个闭合的空心洞体（各个相对静止的物体所占据的体积），即可以是复杂的面复连域.
Jean Salençon [1]等人早已意识到所谓的“空间”（就是笔者所定义的参照空间）具有刚体性质. 这是因为由定义1.2可推知，参照空间上任意两个空间参照点的距离不随时间而变
化，这与运动学意义上的刚体性质类似. 与参照物（刚性几何实体）不同的是，参照空间对力学对象没有任何限制作用，若将其对应地看作是刚性几何虚体，也可为分析提供一种灵活的工具. 如任何参照物（刚性几何实体）都伴有延伸出的（确切地说是，相对参照物静止的）刚性几何虚体，其充满所考察的物理空间.
m，若将其作为力学对象时（如左下参见图1上图，设在被考察物理空间中有一物体
p
图），我们不妨将与该物体固连的充满考察物理空间的零质量刚体与该物体一起称作等效刚体p. 所谓零质量刚体可看作是质量密度处处为零的刚体，其不参与真实刚体间的相互作用.
m等效. 与参照物概念相对应，参考系所谓等效刚体p是指作为力学对象，其与物体原形
p
是等效刚体的几何属性；参照空间（刚性几何虚体）是零质量刚体的几何属性.
参见图1右下图，各种类型的坐标系（如笛卡尔系，斜角系或球面系等）的坐标原点，不但可以固定在参考系上无穷多参照点中的任意一点，而且对参考系上的每一参照点来讲，也可以设立以该点为原点的，无穷多个坐标系. 因此，每一个参考系上，都存在无穷多个可供选择的，与其固连的坐标系.
S，及参其中两个典型的实例如图2所示，坐标原点分别固定在参照物上任何位置的
p
照空间上任何位置的p S '. 从测量学角度上讲，在参考系上建立任意一个坐标系，都需要一组四个不共
面的参照点，如确定坐标原点及三个坐标轴的取向. 显然，不论是附着参照点还是空间参照点，或者是两者混合，所构成的任意一组这样的参照点在描述对象时都是等价的.
显然，参考系p 仅决定于参照物，而与固连坐标系p S 或p S '的选择无关，即与白坐标网无关. 一个与参考系固连的坐标系一旦选定，如p S '（当然也可选p S ）
，此时参考系p 上每一参照点都分别与坐标系p S '的坐标点有一一对应关系，即参考系p 所有参照点的集合，与这个选定的坐标系p S '所有坐标点的集合构成双射. 我们不妨这样定义参考坐标系：
1.6参考坐标系是，与参考系固连，并一一映射该参考系的坐标系.
若设：}|){(R x x X i i ∈''='
或 }|){(R x x X j j ∈= 分别表示p S '或p S 系所有坐标点的集合，其中R 为实数集；i ，j =1，2，3. 参见笔者之前文章[5]的讨论，对于运动学参考坐标系，i x '或j x 的取值范围可以是无限域【注2】；而对于动
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