黎诣远《微观经济学》（第3版）
第五篇 不确定性决策
第14章 风险论
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一、风险描述
1．概率
由于在存在风险的条件下，决策者不能确定经济行为的最后结果，需要用概率来描述某种结
果发生的可能性。在实际生活中，概率的形成主要是取决于经济主体自身的主观判断，他可以根据历史的经验或自己的直觉来判断经济行为出现的可能性，而不必拘泥于以前曾经发生过的某个具体事件。因此对于同样的经济行为，不同的个体做出的判断可能不同，基于这些判断的经济决策也可能不同。在对风险的描述中，概率是一个必不可少的概念，可以利用概率衡量一项决策行为的收益期望值及其风险波动性。
2．期望值
期望值衡量的是，结果不确定的事件所有可能性结果的加权平均数，权数就是经济主体的主观概率。作为一个统计变量，期望值反映的是事件的总体趋势，即各种可能性的一个平均结果。计算期望值的一般公式：如果经济中有福特眼镜种可能性结果，，…，，其发生的概率分别为，，…，，则其期望值为：
3．方差
方差是实际值与期望值之差平方的平均值，而方差的平方根就是标准差，可以衡量不确定事件发生结果的波动程度。由于方差衡量的是事件结果的波动程度，可以利用它来判断某一决策行为的风险性方差越大，风险越大。如果期望收入和方差都不同，决策者需要根据自己对风险的偏好进行选择；如果期望收入和方差都不同，则需要建立更加完善的选择理论。
二、风险偏好
1．风险爱好与风险规避
对同样程度的风险，不同的决策者会作出不同的抉择。有些决策者热衷于冒险、投机，称为冒险者或风险爱好者；有些决策者相当谨慎，在期望收入相同的不同经济结果中，他们更倾向于选择更加确定的项目，称为避险者或风险规避者；除此之外，还有一类人是风险中性者，他们对于期望收入相同的工作不加以区分。
2．预期收入与预期效用
决策者之所以会对相同的预期收入作出不同的抉择，原因在于：决策者所追求的不是预期
收入，而是预期效用，不同的人具有不同的效用函数。从数学的角度来分析，可以根据效用函数界定不同类型的经济个体。
（1）风险规避者
风险规避者的效用函数是凹的，即，。风险规避者的效用函数曲线如图14-1（a）所示。
图14-1 风险偏好与效用函数曲线
（2）风险爱好者
清明节纪念谁风险爱好者的效用函数是凸的，。风险爱好者的效用函数曲线如图14-1（b）所示。
（3）风险中性者
风险中性者效用函数呈线性，即，。风险中性者的效用函数曲线如图14-1（c）所示。
3．风险规避系数
（1）阿罗—帕拉特（绝对）风险规避系数
阿罗—帕拉特（绝对）风险规避系数可以表示为：
阿罗—帕拉特（绝对）风险规避系数利用预期效用函数的二阶导数来度量风险规避程度。
（2）阿罗—帕拉特（绝对）风险规避系数与风险偏好
决策者如果是风险爱好者，效用函数为凸，；如果是风险中性者，效用函数为线性，则；如果是风险规避者，效用函数为凹，。
4．N-M效用指数
冯·诺依曼和摩根斯坦以基数效用表示效用次序，提出N-M效用指数。这个指数修改了在确定性情况下的消费者偏好，提出存在风险情况下的五个公理。
假设决策者有机会获得的各种收入按大小顺序列为，，…，。其中最大，最小。决策者可以给、分别确定任一数字为效用指数，但的效用指数必须大于的效用指数，即。然后，就可以计算和之间任一收入的效用指数。
设，概率为P；，概率为。
则。
其中，的预期效用取决于概率：只有获得，的概率为（或获得的概率为）时，决策者才会对与（或）具有同样的偏好，即的效用指数与或的效用指数相同。显然，对的要求因人而异：风险规避者要求有较高的，追求稳妥；冒险者对则要求较低，不怕风险。
三、风险分散
1．投资组合
（1）投资风险
投资风险是指实际收益与预期收益的背离，或遭受损失的可能性。各种投资的总风险可以分为两个部分：一是系统风险，即普遍影响所有投资机会的共同因素，如经济周期、经济政策、政治危机、自然灾害等，这是难以避免的；另一部分是非系统风险，即分别影响有关投资机会的特殊因素，如项目的市场需求、技术水平、盈亏状况乃至人事更迭等。
（2）投资组合与风险分散
不同投资项目之间的非系统可能正相关、负相关，也可能不相关，可以通过投资组合多样化的方法加以分散，以求最大限度地降低风险。
2．风险保险
（1）风险保险
鉴于未来充满不确定性，为弥补可能遭受的损失，可以对风险进行保险。但是，并不是所有的风险都可以进行保险，只有根据大数法则，可以确定概率的风险，才有保险业务。保险公司尽管不知道何人、何时、何地会发生事故，但只要掌握同类事故发生的概率，便可以按照“事故损失×概率＋管理费用”的原则收取保险费，通过大规模经营使总收入足以补偿总损失。
（2）风险偏好与保险
对于风险规避者来说，如果保险费用正好等于期望损失，他将愿意购买足够的保险，以便从任何可能遭受的损失中得到全额补偿。虽然，从收入的角度来说，风险规避者投保后的收入都是固定的，但是，由于边际效用递减，这种固定收入的效用要高于不投保时的效用，
而决策者所追求的正是预期效用的最大化。
设某家庭原有的全部财产为，发生一次火灾的概率为，其损失为，则家庭支付的保险费为。当发生火灾时，家庭会得到保险公司的赔偿费。若家庭所愿支付的最高保险费为，则满足条件：
若家庭愿意支付的最高保险费大于实际支付的保险费，即，该家庭为风险规避者；若家庭愿意支付的最高保险费小于实际支付的保险费，即，该家庭为风险爱好者。
3．获取相关信息
在进行经济决策时，经济主体依据的信息总是有限的。因此，如果他得到的有关信息越多，对可能出现结果的预测将会越准确，风险也会相应降低。信息也是一种有价值的商品，只有支付相应的成本，才能获得信息的使用权。
完全信息的价值就是，决策者得到完全信息时能够从决策中得到的期望收益与在不完全信息的情况下所得到的期望收益的差额。
四、风险资产选择
1．风险与报酬的替代
①任何资产的市场价格都反映了可能得到的一切信息，如果价格发生波动，必定是出现了某些出乎意料之外的情况。由于未来充满不确定性，市场价格也就不断发生变动。
②风险与报酬高度正相关：高报酬伴随着高风险，低报酬伴随着低风险。在报酬既定的条件下，人们力争风险最低；在风险既定的条件下，人们力争报酬最高。如果追求安全，就只能以降低报酬为代价。
2．风险与报酬的选择
（1）期望报酬率
设银行存款的期望报酬率，即实际报酬率为四大发明都有什么，购买股票的期望报酬率为，实际报酬率为什么时候立冬2021年的几月份立冬，购买股票占银行存款的比例为，则其总资产的期望报酬率为：
（2）报酬标准差
一般情况下，人们用资产组合期望报酬率的方差来衡量其风险性：资产组合期望报酬率的标准差等于风险资产的投资比例与其期望报酬率标准差之积。
由此可得：
或
风险投资占银行存款的比例，取决于这个资产组合期望报酬率与风险资产期望报酬率的标准差之比。若两者相等，则，全部购买股票。若，全部保留银行存款。
（3）风险与报酬的无差异分析
由可得：，则。
上式表示风险（）与收益性（）之间的均衡关系：纵轴截距为无风险资产——银行存款的预期报酬率，斜率为风险价格，因为该斜率可以衡量决策者在风险和资产组合报酬之间的取舍关系，即决策者为获得更高收益而愿意承担的风险。显然，资产组合的预期报酬率随其标准差的扩大而上升。
图14-2 风险与报酬的替代
如图14-2所示，可置于无异图的第IV区域加以考察：预算线与效用水平线相切于，该点即为风险和报酬之间的最优选择点，这时无异曲线的斜率必须与预算线的斜率相等。因此，最优资产组合的条件为：报酬标准差与期望报酬率的边际替代率要等于风险的价格：
3．风险弹性
对于具有多种风险资产的资产组合，因为不同资产之间的报酬和风险可以相互影响，决策者的效用不只是由某一种资产的期望报酬和标准差决定，而是取决于全部资产总的期望报酬和标准差。资产组合的风险程度，取决于各种风险资产之间的相互关系。
以投资股市场为例，表示股市场总的方差，表示某种股的方差，用来测度这一股票相对于整个股票市场的风险变动，计算公式为：
怎样连接蓝牙耳机如果，那么当整个股票市场的风险上升一定幅度时，这种股票的风险上升的幅度将大于总风险上升的幅度；如果，该股票的风险程度与整个股票市场相当；如果，当整个股票市场的风险上升一定幅度时，这种股票风险上升的幅度要小于总风险上升的幅度。
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