高考三角函数
1.特殊角的三角函数值：
sin 00= 0
cos 00= 1
tan 00= 0 sin300=21cos300=2
3tan300=33
sin 045=22cos 045=22tan 045=1
sin600=23cos600=21tan600=3sin900=1 cos900=0 tan900无意义2．角度制与弧度制的互化：
,23600,180000
3000456009000120013501501800270036000 6
4323243
652323.弧长及扇形面积公式
弧长公式：r l .扇形面积公式:S=r
l.21
----是圆心角且为弧度制。
r-----是扇形半径4.任意角的三角函数
设是一个任意角，它的终边上一点p （x,y ）, r=22y
x (1)正弦sin =r y 余弦cos =r x
正切tan =x
y
(2)各象限的符号：
sin cos tan
x
y +O ——+ x y
O —
+ + —
+ y O —+ + —
5.同角三角函数的基本关系：
（1）平方关系：sin 2+ cos 2=1。（2）商数关系：cos
sin =tan （
z k k ,2）
6.诱导公式：1sin 2sin k
，cos 2cos k ，tan 2tan k k ．2sin
sin ，cos cos ，tan tan ．3sin
高考满分900sin ，cos cos ，tan tan ．4sin sin ，cos cos ，tan tan ．
口诀：函数名称不变，符号看象限．
5sin cos 2，cos sin 2．
6sin cos 2，cos sin 2．
口诀：正弦与余弦互换，符号看象限．
7正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质
8、三角函数公式：
降幂公式：升幂公式：1+cos =2cos 22cos 22
2cos 11-cos =2sin 22sin 222
cos 19．正弦定理
：2sin sin sin a
b c R A
B
C . 余弦定理：222
2cos a b c bc A ; 2222cos b c a ca B ;
2222cos c a b ab C .
三角形面积定理.11
1
sin sin sin 222S ab C bc A ca B .
1．直角三角形中各元素间的关系：
如图，在△ABC 中，C ＝90°，AB ＝c ，AC ＝b ，BC ＝a 。
（1）三边之间的关系：a 2＋b 2＝c 2。（勾股定理）
（2）锐角之间的关系：A ＋B ＝90°；
（3）边角之间的关系：（锐角三角函数定义）
sinA ＝cosB ＝c a ，cosA ＝sinB ＝c b
，tanA ＝b a
。
2．斜三角形中各元素间的关系：
在△ABC 中，A 、B 、C 为其内角，a 、b 、c 分别表示A 、B 、C 的对边。
（1）三角形内角和：A ＋B ＋C ＝π。
（2）正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等
两角和与差的三角函数关系
sin(
)=sin ·cos cos ·sin cos(
)=cos ·cos
sin ·sin tan tan 1tan tan )tan(倍角公式
s in2=2sin ·cos cos2=cos 2-sin 2=2cos 2-1 =1-2sin 22tan 1tan
22tan
R C c B b A
a
2sin sin sin 。（R 为外接圆半径）（3）余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两
倍a 2＝b 2＋c 2－2bccosA ；b 2＝c 2＋a 2－2cacosB ；c 2＝a 2＋b 2－2abcosC 。
3．三角形的面积公式：
（1）△＝2
1
ah a ＝21bh b ＝21ch c （h a 、h b 、h c 分别表示a 、b 、c 上的高）；（2）△＝21
absinC ＝21bcsinA ＝21acsinB ；
4．解三角形：由三角形的六个元素（即三条边和三个内角）中的三个元素（其中至少有一个是边）求其他未知元素的问题叫做解三角形．广义地，这里所说的元素还可以包括三角形的高、中线、角平分线以及内切圆半径、外接圆半径、面积等等．解三角形的问题一般可分为下面两种情形：若给出的三角形是直角三角形，则称为解直角三角形；若给出的三角形是斜三角形，则称为解斜三角形
解斜三角形的主要依据是：
设△ABC 的三边为a 、b 、c ，对应的三个角为A 、B 、C 。
（1）角与角关系：A+B+C = π；
（2）边与边关系： a + b > c ，b + c > a ，c + a > b ，a －b < c ，b －c < a ，c －a > b ；
（3）边与角关系：
正弦定理
R C c B b A a 2s i n s i n s i n （R 为外接圆半径）；
余弦定理c 2 = a 2+b 2－2bccosC ，b 2 = a 2+c 2－2accosB ，a 2 = b 2+c 2－2bccosA ；
它们的变形形式有： a = 2R sinA ，b a B A
sin sin ，
bc a c b A 2cos 2
22。5．三角形中的三角变换
三角形中的三角变换，除了应用上述公式和上述变换方法外，还要注意三角形自身的特点。
（1）角的变换
因为在△ABC 中，A+B+C=π，所以sin(A+B)=sinC ；cos(A+B)=－cosC ；tan(A+B)=－tanC 。
2
sin 2cos ,2cos 2sin C
B A
C
B A
；四．【典例解析】
题型1：正、余弦定理
（2009岳阳一中第四次月考）.已知△ABC 中，AB a ，AC b ，0a b ，
154ABC S ，3,5a
b ，则BAC （）A.．
30 B ．150C ．0150D ．30或0
150答案 C 例1．（1）在
ABC 中，已知032.0A ，081.8B ，42.9a cm ，解三角形；（2）在
ABC 中，已知20a cm ，28b cm ，040A ，解三角形（角度精确到01，边长精确到1cm ）。
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