1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2、请
将答案正确填写在答题卡上
2023-2024
学年河北省唐山市高中数学人教A 版选修三
随机变量及其分布章
节测试(16)
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
考试时间：120分钟
满分：150分
题号一二三
四
五
总分
评分
*注意事项：
阅卷人得分
一、选择题（共12题，共60分）
事件A 发生的概率
事件B 发生的概率事件B 不发生条件下事件A 发生的概率事件A 、B 同时发生的概率1. 若将整个样本空间想象成一个1×1的正方形，任何事件都对应样本空间的一个子集，且事件发生的概率对应子集的面积.则如图所示的涂部分的面积表示（ ）
A. B. C. D. 2. 设随机变量
， 且
落在区间
内的概率和落在区间
内的概率相等，若
， 则
等于（ ）
A. B. C. D.
16
321864
3. 若随机变量
的分布列为
01020300.1
0.3
0.5
0.1
则 （ ）
A. B. C. D. ①；
②；
③；
①③
4. ①某寻呼台一小时内收到的寻呼次数X ；②在(0,1)区间内随机的取一个数X ；③某超市一天中的顾客量X 。其中的X 是离散型随机变量的是（ ）A. B. C. D.
5. 某工厂有两个生产车间，所生产的同一批产品合格率分别是99%和98%，已知某批产品的60%和40%分别是两个
车间生产，质量跟踪小组从中随机抽取一件，发现不合格，则该产品是由A 车间生产的概率为（ ）A.
B.
C.
D.
1
2
3
4
6. 设随机变量 服从正态分布
，若
2023高速公路春节期间免费时间， ，则 （ ）
A. B. C. D. 7. 从装有1个黑球，2个白球和2个红球的盒子里随机拿出2个小球，记拿到红球的个数为ξ，则E(ξ）为（ ）A.
B.
C.
D.
5
6
7
8
8. 已知某一随机变量x 的概率分布如下，且
=5.9，则a 的值为（ ）
2 -8
a 9p 0.5b-0.1b
A. B. C. D. 1
9. 已知p ＞0，q ＞0，随机变量ξ的分布列如下：
ξ p q P
q
p
若E （ξ）= ．则p 2+q 2=（ ）
A. B. C. D. 11055
10. 随机变量的概率分布规律为 ， 则（ ）
A. B. C. D. μ=3，Dξ=7
11. 设随机变量ξ服从正态分布N （μ，7），若P （ξ＜2）=P （ξ＞4），则 与Dξ的值分别为（ ）
A.
B.
C. D.
12. 袋子中放有大小、性质完全相同的4个白球和5个黑球，如果不放回地依次摸出2个球，则在第一次摸到白球的条件下，第二次摸到黑球的概率为（ ）A.
B.
C.
D.
13. 设随机变量X 服从二项分布B （n ，p ），且E （X ）=1.6，D （X ）=1.28，则n= ，p= ．14. 以下 个命题中，所有正确命题的序号是 .
①已知复数，则；②若，则③一支运
动队有男运动员人，女运动员人，用分层抽样的方法从全体运动员中抽取一个容量为的样本，则样本中男运动员有人；④若离散型随机变量的方差为，则 .
15. 离散型随机变量的分布列为：
123
且，则；．
16. 橘生淮南则为橘，生于准北则为枳，出自《晏子使楚》.意思是说，橘树生长在淮河以南的地方就是橘树，生长在淮河以北的地方就是枳树，现在常用来比喻一旦环境改变，事物的性质也可能随之改变.某科研院校培育橘树新品种，使得橘树在淮北种植成功，经过科学统计，单个果品的质量（单位：g）近似服从正态分布，且，在有1000个的一批橘果中，估计单个果品质量不低于的橘果个数为 .
17. 数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门科学.在人类历史发展和社会生活中，数学发挥着不可替代的作用，也是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具.
(1) 为调查大学生喜欢数学命题是否与性别有关，随机选取名大学生进行问卷调查，当被调查者问卷评分不低于分则认为其喜欢数学命题，当评分低于分则认为其不喜欢数学命题，问卷评分的茎叶图如下：
依据上述数据制成如下列联表：
喜欢数学命题人数不喜欢数学命
题人数
总计
女生a b a+b
男生c d c+d
总计A+c B+d a+b+c+d
请问是否有的把握认为大学生是否喜欢数学命题与性别有关？
参考公式及数据： .
0.1000.0500.0100.001
2.706
3.841 6.63510.828
(2) 在某次命题大赛中，同学要进行3轮命题，其在每轮命题成功的概率均为，各轮命题相互独立，若该同学在3轮命题中恰有2次成功的概率为，记该同学在轮命题中的成功次数为，求 .
18. 五一期间，某商场决定从2种服装、3种家电、4种日用品中，选出3种商品进行促销活动．
(1) 试求选出3种商品中至少有一种是家电的概率；
(2) 商场对选出的某商品采用抽奖方式进行促销，即在该商品现价的基础上将价格提高60元，规定购买该商品的顾客有3次抽奖的机会：若中一次奖，则获得数额为n元的奖金；若中两次奖，则获得数额为3n元的奖金；若中三次奖，则共获得数额为 6n元
的奖金．假设顾客每次抽奖中奖的概率都是，请问：商场将奖金数额n最高定为多少元，才能使促销方案对商场有利？19. 2019年春节期间，我国高速公路继续执行“节假日高速公路免费政策”．某路桥公司为掌握春节期间车辆出行的高峰情况，
在某高速公路收费点记录了大年初三上午这一时间段内通过的车辆数，统计发现这一时间段内共有600辆车通过
该收费点，它们通过该收费点的时刻的频率分布直方图如下图所示，其中时间段记作区间，
记作，记作，记作，例如：10点04分，记作时刻64．
参考数据：若 ，则；
；．
(1) 估计这600辆车在时间段内通过该收费点的时刻的平均值同一组中的数据用该组区间的中点值代表；
(2) 为了对数据进行分析，现采用分层抽样的方法从这600辆车中抽取10辆，再从这10辆车中随机抽取4辆，设抽到的4辆车中，在之间通过的车辆数为，求的分布列与数学期望；
(3) 由大数据分析可知，车辆在每天通过该收费点的时刻服从正态分布，其中可用这600辆车在之
间通过该收费点的时刻的平均值近似代替，可用样本的方差近似代替同一组中的数据用该组区间的中点值代表，已知
大年初五全天共有1000辆车通过该收费点，估计在之间通过的车辆数结果保留到整数．
20. 冰墩墩是2022年北京冬奥会的吉祥物，将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合，头部外壳造型取自冰雪运动头盔，装饰彩光环，整体形象酷似航天员，深受广大民众的喜爱，一时成为火爆的商品．某调查机构随机抽取100人，对是否有意向购买冰墩墩进行调查，结果如下表：
年龄/岁
抽取人数102025151875
有意向购买的人数10182291042
附：，．
0.100.050.0250.0100.0050.001
2.706
3.841 5.024 6.6357.87910.828
(1) 若以年龄40岁为分界线，由以上统计数据完成下面的2×2列联表，并判断是否有99.9％的把握认为是否有意向购买冰墩墩与人的年龄有关；
年龄低于40岁的人数年龄不低于40岁的人数总计
有意向购买冰墩墩的人数
无意向购买冰墩墩的人数
总计
(2) 若从年龄在的被调查人中随机选出3人进行调查，设这3人中有意向购买集个冰墩墩的人数为X，求X的分布列和数学期望．
(3) 某校为了使更多学生了解冰雪运动，特在全校进行了冰雪运动知识竞赛，并抽取了100名参赛学生的成绩制作成如下频率分布表：
竞赛得分
频率0.10.10.30.30.2
如果规定竞赛得分在为优秀，现用频率估计概率，从该校学生中随机抽取3人，记竞赛成绩优秀的人数为Y，求随机变量Y的分布列和数学期望．
21. “国际茶日”是中国首次成功推动设立的农业领城国际性节日，它的设立彰显了世界各国对中国茶文化的认可，肯定了茶叶的经济、社会和文化价值以及在促进全球农业可持续发展中的贡献.今年，农业农村部将继续组织开展庆祝“国际茶日”有关活动，并同意于5月21日在广东省潮州市举办，组委会为大会招募志愿者，准备了3道测试题，答对两道就可以被录用，甲、乙两
人报名参加测试，他们通过每道试题的概率均为，且相互独立，若甲选择了全部3道试题，乙随机选择了其中2道试题，试回答下列问题.（所选的题全部答完后再判断是否被录用）
(1) 求甲和乙各自被录用的概率；
(2) 设甲和乙中被录用的人数为，请判断是否存在唯一的p的值，使得？并说明理由.
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