小六数学基本概念典型题解
★例1 什么叫做自然数？“0”是自然数还是整数？什么叫做整数？
解 表示物体个数的一、二、三、四……的每一个数都叫做自然数。零是整数，也是自然数。零和一切自然数都叫做整数。
【解题关键和提示】
零是整数，也是自然数。
★例2 什么叫做小数？小数的基本性质是什么？
解 表示十分之几、百分之几、千分之几……的数，叫做小数，如0.25、6.78等。
小数的基本性质是：在小数末尾添零或去零，小数的大小不变。
【解题关键和提示】
小数末尾不管有零（一或若干个）、无零，其值是相等的。
★例3 什么叫做分数？分数的基本性质是什么？
解 把整体“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。分数的基本性质是：分数的分子、分母同乘以或除以同一个数（零除外），分数的大小不变。
【解题关键和提示】
分数强调的是“平均分”。
注意“同乘以或除以同一个数。”
★例4 什么叫“数字”？什么叫“数位”？整数和小数的数位排列顺序是什么？
解 用来写数的符号叫做数字。如：1、2、3、4、5、6、7、8、9、0。各个不同的计数单位所占的位置叫做数位。
整数和小数数位排列的顺序如下：
【解题关键和提示】
熟记数位顺序，从个位起，每四位一级，正确地读写数。
★例5 举例说明什么叫整除？
解 数a除以数b，除得的商正好是整数而没有余数，我们就说，a能被b，整除。如：27÷3=9，27能被3整除。
【解题关键和提示】
整除商必须是整数，且a和b都是自然数。
★例6 什么叫约数和倍数？举例说明。
解 数a能被数b整除。a就是b的倍数，b就是a的约数。如：27能被3整除，27是3的倍数，3是27的约数。
【解题关键和提示】
约数和倍数是相对的，如27是3的倍数，但它又是81的约数。
★例7 什么叫质数？什么叫合数？
解 一个自然数，除了“1”和它本身，再也没有别的约数，这个数叫做质数（素数）。
一个自然数，除了1和它本身外，还有其他约数，这个数叫做合数。
【解题关键和提示】
“1”既不是质数，也不是合数。
★例8 举例说明什么叫质因数？
解 把一个合数，写成几个质数相乘积的形式，这几个质数就做这个合数的质因数。如：12
=2×2×3，这里的2和2及3就是12的质因数。
【解题关键和提示】
质因数首先必须是质数。
★例9 什么叫分解质因数？分解质因数通常用什么方法？
解 把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。通常用短除法来分解质因数。
【解题关键和提示】
用短除法分解时，必须用质数去除，得出的商也必须是质数。
★例10 什么叫公约数？什么叫最大公约数？
解 几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数，其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。
【解题关键和提示】
几个数的公约数中，最小的一定是1。
★例11 什么叫互质数？举例说明。
解 公约数只有1的两个数叫互质数。
如：8和15是互质数，它们的最大公约数就是1。
【解题关键和提示】
如果两个数是互质数，它们的最大公约数就是1。
★例12 什么叫公倍数？什么叫最小公倍数？
解 几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。
【解题关键和提示】
求几个数的最小公倍数用短除方法，一直除到所得的商是互质数为止。如果是三个或三个以上的数，最后的商必须两两互质。
★例13 能被2、5、3整除的数的特征是什么？
解 个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除。
个位上是0或者5的数，都能被5整除。
一个数的各个数位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除。
【解题关键和提示】
记住能被2、3、5整除的数的特征，判断就很容易。
★例14 什么叫最简分数？
解 分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。
【解题关键和提示】
假分数的分子、分母如果是互质数，还要把它比成带分数，才叫最简分数。
★例15 什么叫约分？什么叫通分？
解 把一个分数化成同它相等，但是分子、分母都比较小的分数，叫做约分。把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
【解题关键和提示】
无论是约分还是通分，其分数值都要和原来的分数相等。
★例16 什么叫真分数？
解 分子比分母小的分数，叫做真分数。
【解题关键和提示】
真分数比1小。
★例17 什么叫假分数？
解 分子和分母相等或者分子比分母大的分数，叫做假分数。
【解题关键和提示】
假分数等于1或大于1。
★例18 什么叫带分数？
解 一个整数和一个真分数合成的数，叫做带分数。
【解题关键和提示】带分数大于1。
★例19 什么样的分数能化成有限小数？
解 一个最简分数的分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数。除了2和5以外，还含有其他的质因数，这个分数就不能化成有限小数。
【解题关键和提示】前提条件是最简分数。不是最简的分数要先化简。
★例20 什么叫物体的面积？什么叫物体的体积？
解 物体表面或平面图形的大小，叫做它们的面积。物体所占空间的大小叫做物体的体积。
【解题关键和提示】面积指的是平面，体积指的是空间。
★例21 什么叫比的基本性质？
解 比的前项和后项都乘以或者都除以相同的数（零除外），比值不变。
【解题关键和提示】
比的基本性质是由分数的基本性质而来的。
★例22 什么叫比例尺？
解 图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
【解题关键和提示】
通常把比例尺写成前项是1的比。
★例23 什么叫比例的基本性质？什么叫解比例？
解 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。
【解题关键和提示】
解比例时，可利用比例的基本性质进行验算。
★例24 什么叫正比例关系？
解 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
【解题关键和提示】
判断两种关联的量成正比例时，必须强调两种相关联的量中相对应的两个数的商应该一定。
★例25 什么叫反比例关系？
解 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
【解题关键和提示】
判断两种关联的量成反比例时，必须强调两种相关联的量中相对应的两个数的积应该一定。
★★例26 最小的自然数是哪一个数？有没有最大的自然数？
解 最小的自然数是1。没有最大的自然数。
什么是自然数【解题关键和提示】
自然数的个数是无限的。
★★例27 自然数都是整数吗？整数都是自然数吗？
解 自然数都是整数。整数不都是自然数。
【解题关键和提示】
0是整数，也是自然数。整数除了我们已学的自然数以外还包括其他一些数。
★★例28 将下列数中的自然数和整数分别挑出来。再说明下列数中是否有最小的自然数和最小的整数。
0 486 17 158 76 1 57
解 自然数有：0 、486、17、158、76、1、57。
整数有：0、486、17、158、76、1、57。
最小的自然数是0。
最小的整数是0。
【解题关键和提示】
弄清自然数与整数的概念。
★★例29 指出下列数中哪些是带小数？哪些是纯小数？剩下的数是什么数？
0.08、0.61、1.07、1、16、0.97、10.6、180、7.04、0
解 带小数有：1.07、10.6、7.04。
纯小数有：0.61、0.08、0.97。
剩下的数是整数。
【解题关键和提示】
纯小数比1小，因为整数部分是0的小数叫纯小数，带小数比1大。
★★例30读出下列各数：
3801 5163004 10070009 280706805 30807010100
解 3801读作三千八百零一。
5163004读作五百一十六万三千零四。
10070009读作一千零七万零九。
280706805读作二亿八千零七十万零六千八百零五。
30807010100读作三百零八亿零七百零一万零一百。
【解题关键和提示】
记住读数的方法：读数要从高位起，数位顺序莫忘记。
千位是几读几千，百位是几读几百。
十位是几读几十，个位是几就读几。
中间有零读一个，末尾有0都不读。
★★例31写出下列各数：
八百万零四百五十六九亿零四十五万十亿零二十万零九百零八
解八百万零四百五十六写作8000456。
九亿零四十五万写作90045000。
十亿零二十万零九百零八写作1000200908。
【解题关键和提示】
写出数以后，再按读数的方法读出来，看是否能还原回去。
★★例32 一个数的百位是7，万位是5，十万位是3，亿位是1，其他位均为零，写出这个数。
解 这个数是100350700。
【解题关键和提示】
按照四位一级的写数方法，准数位。
★★例33 把下列各数改写成以万作单位的数，再回答第一个数中的“6”，第二个数中的“2”，第三个数中的“7”，各在什么数位上？
54600 9200000 306760
解 54600改写成以万作单位的数是5.46万。
9200000改写成以万作单位的数是920万。
306760改写成以万作单位的数是30.676万。
54600中的6在百位上。
9200000中的2在十万位上。
306760中的7在百位上。
【解题关键和提示】
改写成用万作单位的数与原数的值应该是相等的，只是所用单位不同。
★★例34 把下面各数省略亿后面的尾数写出来。
523700800米 998200000 3660945200
解 523700800米省略亿后面的尾数约是5亿米。
998200000省略亿后面的尾数约是10亿。
3660945200省略亿后面的尾数约是37亿。
【解题关键和提示】
省略取的是近似值。原数有单位名称的省略后仍要有单位名称。
★★例35 写出下列各数：
（1）最小的三位数（2）最大的五位数（3）比最小的六位数少1的数（4）最小的四位数与最大的三位数之差。
解 （1）最小的三位数是100。
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