孩子，我该退到什么地方等你——“简易方程”单元学生自我纠错个案研究小学数学教育
【题记】
记录下个体生命的履痕，从某种意义上，比记录重大事件更有价值。
——八月长安《你好，旧时光》
【内容摘要】
“自我纠错能力”是指学生在数学学习过程中，主动发现错误，主动纠正错误，进而形成知识技能、方法习惯与情感态度的数学素养。如何培养学生“自我纠错能力”？我归纳为“三句话”：疑难问题不放过、举一反三规律、回顾反思常总结。为了较好地说明这一教学策略的运用，笔者采用实证研究方式，对五年级学生“纠错学习”进行个案研究。文章分研究背景、研究过程与研究启示三部分进行阐述。
【关 键 词】
自我纠错 三句话 引导 个案研究 实证
本文发表于《小学数学教育》2019年3月）
错误是正确的先导，失败是成功之母。孩子是在错误中学会成长的，如果每位老师都学会了“容错”，让错题变成宝贵的教学资源，就能变“错”为宝，起到事半功倍的作用。
什么是“自我纠错能力”？是指学生做学习的主人，在数学学习过程中，主动发现错误，主动纠正错误，进而在在纠错中掌握数学知识技能，形成“知错—悟错—改错”的态度、方法和习惯，在改错中积累淀学习经验和思想方法，形成数学“核心素养”，并能迁移到其他学科，促进他们终身学习和可持续发展。
在我看来，“自我纠错能力”包括三个层面：
一是主动纠错能力。即 有明确的学习目的，对学习有浓厚的兴趣，肯与老师、家长配合，主动发现错误，主动纠正错误；
二是独立纠错能力。即有自我意识，能在老师、家长的指导下，养成主动纠错的习惯，掌握纠错的方法，自我检查，自我评价，自我补偿；
三是灵活纠错能力。即能灵活独立运用各种方式方法下纠正学习中的错误，善于提出问题、解决问题，善于识疑、质疑、解疑，进而养成深刻而批判的思维品质。
如何培养学生“自我纠错能力”？我归纳为“三句话”：疑难问题不放过、举一反三规律、回顾反思常总结什么是自然数。为了较好地说明这一教学策略的运用，我采用实证研究的方式，对五年级学生引导进行“自我纠错学习”的个案研究。虽然这一研究只针对一名五年级学生，但我相信它对教师课内外指导学生进行“纠错”、形成课内外“纠错文化”，是有积极意义的。
以下分研究背景、研究过程与研究启示三个方面进行阐述。
【研究背景】
五年级学生，女，爸爸在做生意，妈妈帮人看店，外来人口。平时，她自己多数是自顾自，有较强的自理能力。由于该女生对数学教材的理解存在一定的困难，学习成绩在班上属中等偏下。
我大约花了1个小时，和她聊天，一起纠正单元练习中的错误，一起合作与探究学习。在此订正过程中，我慢慢引导她感悟、理解“学好数学三句话”，以促进她的可持续地发展。
为了便于叙述，我把某女生简称为“夏同学”或“小夏”。
【研究过程】
【片断一】订正填空第1题
师：小夏同学，这次《方程》单元练习你得了70分，上次只有64分，有了明显的进步。我刚刚看了一下你做的这一单元的填空题，21分中你得12分，扣了9分，算是比较多了。所以，我们今天就一起来挑两道错题进行重点订正。好吗？
夏：好的。
师：我在班上说过，学好数学三句话，你还记得吗？能否说一遍。
夏：学好数学三句话是：疑难问题不放过，举一反三规律，回顾反思常总结。
师：真不错！我们先来看第一题，我发现这道题你已经订正好了。这道题是：修路队x天修2.4千米的公路，平均每天修（ ）千米。你原来填的是（x÷2.4），订正时改成了（2.4÷x），疑难问题不放过——你能说说为什么这样改吗？（如下图）
夏：因为题目求的是“平均每天修多少千米”。
师：嗯，说得不错。那么，你原来填的是“x÷2.4”又表示什么意思呢？
夏：是每天的千米……不是……x是2.4的几倍……
【即时感悟】因为这个女孩对数量关系的理解与表达也相对存在一定的困难，所以如果单
单通过“告诉”的方式来引导她，而她自己没有足够的体验与经验支撑，还是无法达到预期目标的。
师：看来，你不能准确地说出“x÷2.4”所表示的意思？这样吧，我们先来看另一道题：一个修路队3天修了6千米，你能提出什么问题吗？
夏：每天修了多少千米？
师：应该是“平均每天修了多少千米？”
夏：嗯，平均每天修了多少千米？（女孩口头重复了一遍）
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