什么叫数学解题
什么叫数学解题
主题是：
●什么是题；什么是解题.
●数学解题的基本过程；（四步骤）
●学会解题的基本程式；（四阶段）
引例1　请给小学生说清：
引例2　如何由“猜价格游戏”提炼出连续函数和它的应用——二分法？
1 什么叫数学题
1-1  数学题的基本含义
给数学题作出一个严格的界定是一件困难的事情，我们就把数学上回答起来有困难需要解决的事情作为数学题的宽松界定．
（1）界定．数学题(简称题)是指数学上要求回答或解释的事情，需要研究或解决的矛盾．其之所以成为数学题（而不是语文题、化学题等）还因为它须运用（或构建）数学概念、理论、方法等数学内容才能解决．
（2）解释．对数学家而言，仅当命题的真假未被判定时才成为问题，如“哥德巴赫猜想”，而一旦解决了就称为“定理”(公式)，不成为问题了．这更多地体现了“需要研究或解决的矛盾”．
在数学教学中，则把结论已知的命题也称为题，因为它对学生而言，与数学家所面临的问题，情景是相似的、性质是相同的，这时候的数学题是指：为了实现教学目标而要求师生们解答的题目，重点在“要求回答或解释的事情”上．内容包括一个待进行的运算、一个待推理的证明、一个待完成的作图、一个待建立的概念、一个待论证的定理、一个待解决的实际问题等．呈现方式有课堂上的提问、范例、练习和所解决的概念、定理、公式，有学生的作业、测验、考试以及师生共同进行的探究性、研究性课题等．
（3）特别提示．有人认为，上课的前半部分是讲概念、定理，后半部分做的才是题，其实，如何构建概念、如何论证定理也是题！
比如，如何构造有理数（无穷数集）与直线（无穷点集）的对应，从而建立数轴的概念，就是一道题.通过改造直线（主要是加上三要素：原点、单位和方向），然后，把整数“放”在格点上，把两整数之间的分数“放”在相应两格点之间，建立起数轴，就是解了一道数学题；学生在这个数学活动中，学到了数轴的概念，感悟了“集合与对应的思想”、体验了“数形结合的思想”，经历了数学化的提炼过程等，就是在学习解题.
又如，如何由“猜价格游戏”提炼出连续函数和它的应用——二分法？就是一道题．下来，设商品的价格为元，它在元与元之间，人猜的价格为元，得连续函数，定义域为；并且．“人猜对”对应着方程的根……（略），就是解了一道数学题.学生在这个数学活动中，学到了二分法，看到连续函数的应用，感悟了“函数与方程的数学思想什么是自然数”，“近似逼近的数学思想”，“数形结合的数学思想”，“特殊与一般的数学思想”，“程序化地处理问题的算法思想”等，经历了数学化的提炼过程，就是在学习解题，就是在通过学习数学去学会思维．
1-2  数学题的深入理解
（1）数学题的实质．（两要素、三特征、一统一）
数学题的标准形式包括两个最基本的要素：条件与结论，条件是问题解决的起点，结论是问题解决的目标，问题的关键在于，达到目标相对于问题解决者来说存在一定的障碍．因此，问题具有目标性，障碍性和相对性，问题的实质是：从初始状态到目标状态之间的障碍，由现有水平到客观需要之间的矛盾（图1）．
图1
在问题情景中，“未知的”一方面像空着的位置，需要加以填充，另一方面又由“已知的”客观决定着，构成“已隐蔽地确定”与“未明显地给出”的统一．解题的思维活动，正是从已明确地给予的、已知的东西出发，去发现隐蔽存在的、待求解（证）的结论．这是一个积极而生动的发现过程、创造过程．                   
（2）两类数学题．（练习题、问题）
①结构良好的封闭题．在数学教学中，出于巩固知识内容和熟练常规思路的目的，大多使用结构良好的封闭题，其内容是熟知的，形式是标准的，方法是现成的，答案是确定的，
条件恰好不多不少．学生通过对教材的模仿和操作性练习，基本上就能完成．题目的挑战性不是没有，而是还不算很强，这类题目可以称为常规“练习题”．
②问题解决的问题．作为数学教育口号的“问题解决”，对问题的障碍性和探究性都提出了较高的要求，倡导情境、开放和非常规．1988年第6届国际数学教育大会的一份报告指出：“一个(数学)问题是一个对人具有智力挑战特征的、没有现成的直接方法、程序或算法的未解决的情境．”这类题目可以称为“问题”．而“问题解决”则是指：综合地、创造性地运用各种数学知识去解决那种并非单纯练习题式的问题，包括实际问题和源于数学内部的问题．

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