1. 1.1 集合的含义及其表示方法（2）教案
一、导入新课
复习提问：
集合元素的特征有哪些？怎样理解，试举例说明，集合与元素关系是什么？如何用数不符号表示？
那么给定一个具体的集合，我们如何表示它呢？这就是今天我们学习的内容—集合的表示 (板书课题)
我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合
二、新课讲授
（1）、列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合的方法。
例:“中国的直辖市”构成的集合，写成{北京,天津,上海,重庆}
由“maths中的字母” 构成的集合，写成{m,a,t,h,s}
由“book中的字母” 构成的集合，写成{b,o,k}
注：
（1） 有些集合亦可如下表示：从51到100的所有整数组成的集合：
{51，52，53，…，100}所有正奇数组成的集合：{1，3，5，7，…}
（2） a与{a}不同：a表示一个元素，{a}表示一个集合，该集合只有一个元素。
（3） 集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序。
学生自主完成P4 例题1
（2）、描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合，并把这个条件写在大括号内表示集合的方法。
格式：{x∈A| P（x）}
含义：在集合A中满足条件P（x）的x的集合。
例:不等式的解集可以表示为：或
“中国的直辖市”构成的集合，写成{为中国的直辖市}；
“方程x2+5x-6=0的实数解” {x∈R| x2+5x-6=0}={-6，1}
学生自主完成P5例题2
三、例题讲解
例题1.用列举法表示下列集合:
(1)小于5的正奇数组成的集合;
(2)能被3整除且大于4小于15的自然数组成的集合;
(3)方程x2-9=0的解组成的集合;
(4){15以内的质数};
(5){x|∈Z,x∈Z}.
分析:教师指导学生思考列举法的书写格式,并讨论各个集合中的元素,明确各个集合中的元素,写在大括号内即可
提示学生注意:
(2)中满足条件的数按从小到大排列时,从第二个数起,每个数比前一个数大3;
(4)中除去1和本身外没有其他的约数的正整数是质数;
(5)中3-x是6的约数,6的约数有±1, ±2, ±3, ±6.
解: (1)满足题设条件小于5的正奇数有1,3,故用列举法表示为{1,3};
(2)能被3整除且大于4小于15的自然数有6,9,12,故用列举法表示为{6,9,12};
(3)方程x2-9=0的解为-3,3,故用列举法表示为{-3,3};
(4)15以内的质数有2,3,5,7,11,13,故该集合用列举法表示为{2,3,5,7,11,13}
(5)满足的x有3-x=±1, ±2, ±3, ±6.解之,得x=2,4,1,5,0,6,-3,9,故用列举法表示为{2,4,1,5,0,6,-3,9}
变式训练1
用列举法表示下列集合:
(1)x2-4的一次因式组成的集合;
(2){y|y=-x2-2x+3,x∈R,y∈N};
(3)方程x2+6x+9=0的解集;
(4){20以内的质数};
(5){(x,y)|x2+y2=1,x∈Z,y∈Z};
(6){大于0小于3的整数};
(7){x∈R|x2+5x-14=0};
(8){(x,y)|x∈N且1≤x<4,y-2x=0};
(9){(x,y)|x+y=6,x∈N,y∈N}.
分析：让学生思考用描述法的形式如何表示平面直角坐标系中的点？如何表示数轴上的点？如何表示不等式的解？学生板书,教师在其他学生中间巡视,及时帮助思维遇到障碍的同学.必要时,教师可提示学生:
(1)集合中的元素是点,它是坐标平面内的点,集合元素代表符号用有序实数对(x,y)来表示,其特征是满足y=x2;
(2)集合中元素是点,而数轴上的点可以用其坐标表示,其坐标是一个实数,集合元素代表符号用x来表示,其特征是对应的实数绝对值大于6;
(3)集合中的元素是实数,集合元素代表符号用x来表示,把不等式化为x<a的形式,则这些实数的特征是满足x<a.
解：(1)二次函数y=x2上的点(x,y)的坐标满足y=x2,则
二次函数y=x2图象上的点组成的集合表示为{(x,y)|y=x2};
(2)数轴上离原点的距离大于6的点组成的集合等于绝对值大于6的实数组成的集合,则
数轴上离原点的距离大于6的点组成的集合表示为{x∈R||x|>6};
(3)不等式x-7<3的解是x<10,则
不等式x-7<3的解集表示为{x|x<10}.
点评：本题主要考查集合的描述法表示.描述法适用于元素个数是有限个并且较多或无限个的集合.
用描述法表示集合时,集合元素的代表符号不能随便设,点集的元素代表符号是(x,y),数集的元素代表符号常用x.集合中元素的公共特征属性可以用文字直接表述,最好用数学符号表示,必须抓住其实质.
变式训练2
用描述法表示下列集合:
(1)方程2x+y=5的解集;
(2)小于10的所有非负整数的集合;
(3)方程ax+by=0(ab≠0)的解;
(4)数轴上离开原点的距离大于3的点的集合;
(5)平面直角坐标系中第Ⅱ、Ⅳ象限点的集合;
(6)方程组的解的集合;
(7){1,3,5,7,…};
(8)x轴上所有点的集合;
(9)非负偶数;
(10)能被3整除的整数.
答案：(1)、{(x,y)|2x+y=5};
(2)、{x|0≤x<10,x∈Z};
(3)、{(x,y)|ax+by=0(ab≠0)};
(4)、{x||x|>3};
(5)、{(x,y)|xy<0};
(6)、{(x,y)|};
(7)、{x|x=2k-1,k∈N*};
(8)、{(x,y)|x∈R,y=0};
(9)、{x|x=2k,k∈N};
(10)、{x|x=3k,k∈Z}.
四、课堂小结
1．描述法表示集合应注意集合的代表元素
{(x,y)|y= x2+3x+2}与 {y|y= x2+3x+2}不同，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：{整数}，即代表整数集Z。注意：这里的{ }已包含“所有”的意思，所以不必写{全体整数}。写法{实数集}，{R}是错误的。
2．列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般无限集，不宜采用列举法。
【板书设计】
一、 列举法
二、 描述法
三、 典型例题
例1： 例2：
【作业布置】作业：P6 A组题：1,2,3,4,5
1.1.1 集合的含义及其表示方法（2）
课前预习学案
一、预习目标：
1、会用列举法表示简单的结合。2、明确描述法表示集合的
二、预习内容：
阅读教材表示下列集合：
(1)小于10的所有自然数组成的集合;
(2)方程x2=x的所有实数根组成的集合;
(3)由1~20以内的所有质数组成的集合
三、提出疑惑
同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中
疑惑点 | 直辖市是什么意思疑惑内容 |
课内探究学案
一、【学习目标】
1、集合和元素的表示法；
2、掌握一些常用的数集及其记法
3、掌握集合两种表示法：列举法、描述法。
学习重难点：集合的两种表示法：列举法和描述法。
二、学习过程
1 、核对预习学案中的答案
2、 列举法的基本格式是
描述法的基本格式是
3、例题
例题1、..用列举法表示下列集合:
(1)、小于5的正奇数组成的集合;
(2)、能被3整除且大于4小于15的自然数组成的集合;
(3)、方程x2-9=0的解组成的集合;
(4)、{15以内的质数};
(5)、{x|∈Z,x∈Z}.
变式训练1
用列举法表示下列集合:
(1)x2-4的一次因式组成的集合;
(2){y|y=-x2-2x+3,x∈R,y∈N};
(3)方程x2+6x+9=0的解集;
(4){20以内的质数};
(5){(x,y)|x2+y2=1,x∈Z,y∈Z};
(6){大于0小于3的整数};
(7){x∈R|x2+5x-14=0};
(8){(x,y)|x∈N且1≤x<4,y-2x=0};
(9){(x,y)|x+y=6,x∈N,y∈N}.
例题2．用描述法分别表示下列集合:
(1)二次函数y=x2图象上的点组成的集合;
(2)数轴上离原点的距离大于6的点组成的集合;
(3)不等式x-7<3的解集.
变式训练2用描述法表示下列集合:
(1)方程2x+y=5的解集;
(2)小于10的所有非负整数的集合;
(3)方程ax+by=0(ab≠0)的解;
(4)数轴上离开原点的距离大于3的点的集合;
(5)平面直角坐标系中第Ⅱ、Ⅳ象限点的集合;
(6)方程组的解的集合;
(7){1,3,5,7,…};
(8)x轴上所有点的集合;
(9)非负偶数;
(10)能被3整除的整数.
三、当堂检测
课本P5练习1、2.
课后练习与提高
1.下列集合表示法正确的是（ ）
A.｛１，２，２，３｝
B.｛全体实数｝
C.｛有理数｝
D.不等式ｘ２－５＞０的解集为｛ｘ２－５＞０｝
2.用列举法表示下列集合
①是的约数_______;
②________________________;
③________;
④数字和为的两位数________;
⑤___________________________;
3.用列举法和描述法分别表示方程ｘ２－5ｘ＋６＝０的解集
4.集合{ｘ∈Ｎ｜－１＜ｘ＜４}用列举法表示为 .
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