师生创研
2016年12期
04
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用数学概率计算决定游戏中守卫操作的方法
——以“狼人杀”游戏为例
秦翔宇
(北京中学，北京 100025)
摘 要：“狼人杀”游戏是含有数学逻辑的一个游戏，其中很多角的最优玩法也是可以利用数学知识计算出来的。“守
卫”这个角是“狼人杀”里重要的角之一，而对于第一天是否选择守护自己，是一个有争论的问题。本文就利用数学中的概率来对守卫的不同做法的结果进行分类讨论，以预言家验人天数和好人的领先刀数作为标准，通过概率进行平均分析，得出守卫在此做法下的结果，以对比结果决定守卫第一天的最佳策略。
关键词：守卫；概率；最佳策略；分类讨论
一、问题的背景
1.“狼人杀”游戏规则
“狼人杀”游戏规则如下：(以4/4/4预女猎守屠城局为例)
游戏的角有：狼人、预言家、女巫、猎人、守卫、平民。 狼人的技能：每天晚上杀掉一个玩家，可以自杀。
预言家的技能：每天晚上可以查看一个玩家是否是狼人。女巫的技能：手里有一瓶解药，可以救活一个人，可以自救；有一瓶毒药，可以让一个在场玩家出局。
猎人的技能：在猎人死之后可以随意选择一个人死去。守卫的技能：每天晚上守护一个人，如果守护
的人被狼人杀掉，则被救活；如果守护的人既被狼人杀掉又被女巫救活，则此人依然死去。守卫不可以连续两天守护同一个人。
2.“狼人杀”胜利标准
游戏的阵营：狼人阵营(狼人)，好人阵营(好人)。所有阵营的胜利条件都是让另一个阵营成员全部出局。
二、问题的提出
在“狼人杀”游戏里，“守卫”角的第一天的操作方法争议是非常大的，主要的争议就在于：守卫第一天究竟是否应该守护自己？对于这个问题，我决定利用数学的概率对其进行分析，最后得出这个角究竟应该怎样操作，才能实现利益最大化。所以，问题就是：守卫在第一天要守护自己，还是守护别人，还是不守护人？
三、模型的建立
在“狼人杀”游戏里，“预言家”是唯一一个能够知道场上角身份的好人。预言家每一天的验人都是十分关键的，所以我们对于守卫功能使用的首个判断指标就是守卫第一天的守护能够为预言家带来多少天的验人。
另外，女巫的解药可以保证每局至少有一个人不会被狼人杀掉，而守卫是无法保证每局有人不会被狼人正常杀掉，所以守卫每次守护了正确对象且女巫没有救下就计算为好人领先1；而每次出现守卫守的人与女巫救人的同时，
就相当于浪费了女巫的解药，就计算为好人落后1。此题目中不计算第三方势力。
当守卫操作后好人为领先局面且预言家验人较多，则对于好人有利，是一个好的操作。
四、模型建立的几个条件
为简化模型，将正常局中各个角的正常做法作为角做法参考，以解决因角的个别行为所造成的歧义与计算不精确。
1.狼人在第一天不选择自杀
2.女巫在第一天除了自己死亡之外不选择开解药
3.预言家/女巫都会明示身份
4.狼人不会跳预言家/女巫/猎人/守卫
狼人杀规则
5.女巫/守卫选择“守—救—守”战术，可以保证先知验出5天人
6.在预言家手里
7.狼人第一夜杀人出现平安夜，第二天仍然会杀此人。
五、模型带入与计算
问题：守卫究竟是否应该自守？
1.如果守卫选择第一天守护自己会出现的情况(1)狼人杀掉守卫，出现平安夜，这种情况的概率是： 守中好人概率100%×狼人同刀同守概率1/8=1
2.5%。 [分析]好人是领先1的，因为守卫出现了一个平安夜。预言家可以报出4天验人信息，因为狼人在第二天会杀死守卫，第三天女巫救先知，第四天会杀死预言家。
(2)狼人杀中女巫，女巫自救。这种情况概率是：1/8=12.5%。
[分析]好人不领先也不落后，因为守卫没有守出平安夜。预言家可以报出3天验人信息，因为第二天守卫守护预言家，第三天则无法守护，所以会被狼人杀死。
(3)狼人杀预言家。这种情况概率是：1/8=12.5%。[分析]好人不领先也不落后，因为守卫没有创造平安夜。预言家只能报出1天验人信息，因为首夜被杀。
(4)狼人没有杀到预言家/女巫
/守卫。这种情况概率是：5/8=62.5%。
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