一元一次方程的实际应用-分段收费问题(教师版)
一元一次方程的实际应用-分段收费问题
1．为鼓励节约能源，某电力公司特别出台了新的用电收费标准：
（1）小林家4月份用电180度，则小林家4月份应付的电费为：  ；
（2）小林家6月份用电(210)x x >度，请你用x 表示小林家6月份应付的电费：  ；
（3）小林家11月份交付电费181元，请利用方程的知识，求出小林家11月份的用电量．
【答案】解：（1）0.518090⨯=（元)．
故答案为：90元．
（2）依题意得：小林家6月份应付的电费为0.52100.8(210)(0.863)x x ⨯+-=-（元)． 故答案为：(0.863)x -元．
（3）设小林家11月份的用电量为y 度．
0.5210105⨯=（元)，105181<，
210y ∴>．
依题意得：0.863181y -=，
解得：305y =．
答：小林家11月份的用电量为305度．
2．为了鼓励节约用水，某市对自来水的收费标准作如下规定：
另外：每立方米收污水处理费1元．
（1）9月，小张家用水10立方米，交费  元；
小赵家用水26立方米，交费  元．
（2）某个家庭用水量记为x 立方米，请列式表示应交费多少元？
（3）已知小李家10月份缴水费175元，他家10月用水多少立方米？
【答案】解：（1）由题意知101  2.21032⨯+⨯=（元)，
2.218(2618)
3.32692⨯+-⨯+=（元)，
故答案为：32，92；
（2）当018x 时，2.2x x +，
即应交3.2x 元，
当1840x <；时，2.218(18)  3.3x x ⨯+-⨯+，
即应交(4.319.8)x -元，
当40x >时，2.218(4018)  3.3(40)  6.6x x ⨯+-⨯+-⨯+，
39.672.6  6.6264x x ++-+，
即应交(7.6151.8)x -元，
（3）解：设10月用水x 立方米，
由题意得，2.218(4018)  3.3(40)  6.6175x x ⨯+-⨯+-⨯+=，
整理得，7.6326.8x =，
解得43x =，
答：设10月用水43立方米．
3．某市两超市在元旦节期间分别推出如下促销方式：
甲超市：全场均按八八折优惠；
乙超市：购物不超过200元，不给予优惠；超过了200元而不超过500元一律打九折；超过500元时，其中的500元优惠10%，超过500元的部分打八折；
已知两家超市相同商品的标价都一样．
（1）当一次性购物总额是400元时，甲、乙两家超市实付款分别是多少？
（2）当购物总额是多少时，甲、乙两家超市实付款相同？
（3）若某顾客购物总额相同，其在乙超市实付款482元，问其在甲超市需实付款多少元？
【答案】解：（1）在甲超市购买实付款为4000.88352⨯=（元)，
在乙超市购买实付款为4000.9360⨯=（元)．
答：在甲超市购买实付款为352元，在乙超市购买实付款为360元．
（2）设当购物总额是x 元时，甲、乙两家超市实付款相同，
依题意得：0.885000.90.8(500)x x =⨯+-，
解得：625x =．
答：当购物总额是625元时，甲、乙两家超市实付款相同．
（3）设该顾客购物总额为y 元，
依题意得：5000.90.8(500)482y ⨯+-=，
解得：540y =，
0.880.88540475.2y ∴=⨯=（元)．
答：其在甲超市需实付款475.2元．
4．为鼓励居民节约用电，某省试行分档收费，具体执行方案如表：
例如：一户居民七月份用电420度，则需缴电费4200.85357⨯=（元)．
某户居民五、六月份共用电500度，缴电费290.5元．已知该用户六月份用电量大于五月份，且五、六月份的用电量均小于400度．问该户居民五、六月份各用电多少度？
【答案】解：当5月份用电量为x 度200度，6月份用电(500)x -度，由题意，得 0.550.6(500)290.5x x +-=，
解得：190x =，
6∴月份用电500310x -=度．
当5月份用电量为x 度200>度，六月份用电量为(500)x -度200>度，由题意，得 0.60.6(500)290.5x x +-=
方程无解，
∴该情况不符合题意．
答：该户居民五、六月份分别用电190度、310度．
5．某快递公司针对新客户优惠收费，首件物品的收费标准为：若重量不超过10千克，则免运费；当重量为x 千克(10)x >时，运费为(220)x -元．第二件物品的收费标准为：当重量为(0)y y >千克时，运费为(210)y +元
（1）若新客户所寄首件物品的重量为13千克，则运费是多少元？
（2）若新客户所寄首件物品的运费为32元，则物品的重量是多少千克？
（3）若新客户所寄首件物品与第二件物品的重量之比为2:5，共付运费为50元，则两件物品的重量各是多少千克？
【答案】解：（1）1310>，
∴运费为：213206⨯-=（元)．
答：若新客户所寄首件物品的重量为13千克，则运费是6元；
（2）由题意，得22032x -=，
解得26x =．
答：若新客户所寄首件物品的运费为32元，则物品的重量是26千克；
（3）设首件物品的重量为2a 千克，则第二件物品的重量为5a 千克．
①当0210a <，510a >，即25a <；时，
251050a ⨯+=，解得4a =，
此时28a =，520a =；
②当210a >，510a >，即5a >时，
2220251050a a ⨯-+⨯+=，解得307
a =
， 3057
<， ∴此情况不符合题意，舍去． 综上，首件物品的重量为8千克，第二件物品的重量为20千克．
6．某原料供应商对购买其原料的顾客实行如下优惠办法：
①一次购买金额（称为应付款，下同）不超过1万元，不予优惠；
②一次购买金额超过1万元，但不超过3万元，给九折优惠；
③一次购买金额超过3万元的，其中3万元九折优惠，超过3万元的部分给予八折优惠．
（1）若顾客第一次购买原料应付款8000元，第二次应付款24000元，则实际共付款  元；若他是一次购买同样数量的原料，则实际付款  元；
（2）某厂因库容原因，第一次在该供应商处购买原料实际付款若干元，第二次购买实际付款26100元．如果他是一次购买同样数量的原料，则实际付款可少付金额为1540元，只知第一次购买的原材料应付款不超过1万元，问第一次到底花费多少钱？
【答案】解：（1）800010000<，100002400030000<<，
∴实际付款8000240000.929600=+⨯=（元)；
若是一次购买同样数量的原料，
则80002400032000+=，
∴实际付款300000.920000.828600=⨯+⨯=（元)；
故答案为：29600；28600；
（2）300000.92700026100⨯=>，
÷=（元)，
∴第二次应付款261000.929000
设第一次花费x元，10000
x<，
由题意得：300000.9(2900030000)0.8154026100
x x
⨯++-⨯+=+，
整理得：0.21640
x=，
解得：8200
x=，
答：第一次花费8200元．
7．为提高公民社会责任感，保证每个纳税人公平纳税，调节不同阶层贫富差距，营造“纳税光荣”社会
氛围，2019年我国实行新的《个人收入所得税征收办法》，将个人收入所得税的起征点提高至5000元（即全月个人收入所得不超过5000元的，免征个人收入所得税）；个人收入超过5000元的，其超出部分称为“应纳税所得额”，国家对纳税人的“应纳税所得额”实行“七级超额累进个人所得税制度”该制度的前两级纳税标准如下：
①全月应纳税所得额不超过3000元的，按3%的税率计税．
②全月应纳税所得额超过3000元但不超过12000元的部分，按10%的税率计税．
按照新的《个人收入所得税征收办法》，在2019年某月，如果纳税人甲缴纳个人收入所得税75元，纳税人乙当月收入为9500元，纳税人丙缴纳个人收入所得税110元．
（1）甲当月个人收入所得是多少？
（2）乙当月应缴纳多少个人收入所得税？
（3）丙当月个人收入所得是多少？
纳税标准【答案】解：（1）30003%90
⨯=（元)，由甲缴纳个人收入所得税75元，
+=（元)，
∴甲的当月个人收入所得小于500030008000
+÷=（元)；
∴甲当月个人收入所得是：5000753%7500
（2）纳税人乙当月收入为9500元，
⨯+⨯=（元)；
∴乙当月应缴纳个人收入所得税为：30003%150010%240
（3）纳税人丙缴纳个人收入所得税110元，纳税超过90元，但纳税小于240元，即收入超过8000元，
∴设丙当月个人收入所得是x元，
则30003%(8000)10%110
⨯+-⨯=，
x
解得：8200
x=，
答：丙当月个人收入所得是8200元．

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