总复习一、数与代数1.1《数的认识》知识点
总复习一、数与代数1.1《数的认识》知识点
（一）数的认识
第1节. 整数
知识点1：小学阶段学过的数
小学阶段学过的数有整数和分数，百分数、小数都是特殊的分数。而整数包括正整数、负整数和零。正整数和零统称为自然数。比零小的整数称为负整数。所有的数都能在直线上表示出来，正数在零的右边，负数在零的左边。
知识点2：分数和负数的产生
数是根据人们在生产、生活中需要产生的，随着人们活动范围的扩大，人们又创造并引入了许多新的数，如分数、负数等。注意：0既是自然数又是整数，0既不是正数也不是负数。
知识点3：整数的具体意义
整数可以表示物体的个数、车次、年龄、长度、面积、质量、年份等数量的大小。
知识点4：整数数位顺序表
数级
亿级
万级
个级
数位
…
千亿位
百亿位
十亿位
亿位
千万位
百万位
十万位
万位
千位
百位
十位
个位
计数
单位
…
千亿
百亿
十亿
亿
千万
百万
十万
万
千
百
十
一
小学阶段把整数的数位从低位到高位分为三级，每四个数位为一级：个级、万级、亿级。个级表示多少个一；万级表示多少个万；亿级表示多少个亿。从右端算起，第一位是“个位”，
第二位是“十位”，第三位是“百位”，第四位是“千位”，第五位是“万位”等。
知识点5： 0的认识
“0”的含义：一个物体也没有，用“0”表示，但并不是说“0”只表示没有物体，它还有多方面的含义。比如在表示温度时，它是正负温度的分界线；在刻度尺上，它是起点；在计数中，“0”起占位作用。
还可以从运算的角度认识“0”，如任何数加“0”都等于原数；0和任何数相乘都得0；0不能作除数……
知识点6：比较多位数的大小
比较多位数的大小有两种情况：（1）比较它们的位数，位数多的比较大。（2）数位同样多的情况下必须从最高位开始一位一位地比较。
知识点7：倍数和因数
倍数和因数的定义：自然数a（a≠0）乘自然数b（b≠0），所得的积c就是a和b的倍数，a和
b就是c的因数。
一个数倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。
公因数、公倍数：几个数公有的因数，叫作这几个数的公因数；其中最大的一个，叫作这几个数的最大公因数。几个数公有的倍数，叫作这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫作这几个数的最小公倍数。
一般的，两个数的最大公因数、最小公倍数可以用列举法或用短除法来求；公因数只有1的两个数的最大公因数是1，最小公倍数是两数之积；倍数关系的两个数的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。
知识点8：万以上的大数的改写
把大数改写成用“万”或“亿”作单位的数：一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。
改写有两种情况：一种是把较大的多位数直接改写成用“万”或“亿”作单位的数，不满万或亿的尾数直接改写成小数；另一种是根据需要省略万位或亿位的尾数，把原来的多位数按照“四舍五入”法写成它的近似数。
第2节. 小数、分数、百分数
知识点1：分数、小数、百分数的产生及其意义
1. 分数、小数、百分数的产生。
当用一个单位长度进行度量时，出现度量不尽的情形，这时可以将1个单位再平均分成几份，由此产生了分数。如果平均分成10份、100份……就产生了小数。表示一个数是另一个数的百分之几时用百分数。小数、百分数是特殊的分数。
2. 分数的意义
一个物体、一个计量单位、一些物体组成的整体称为单位“1”。
分数就是把“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数。
把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份的数是这个分数的分数单位
分数可以分为：1真分数——分子比分母小（小于1）；2假分数——分子比分母大或者等于分母（大于1或等于1）。另外还要注意：整数（0除外）表示的是分子是分母的倍数。
3. 小数的意义
我们把单位“1”平均分成10份、100份、1000份……用来表示十分之几、百分之几、千分之几……的数，叫作小数。小数是分母是10、100、1000……的分数的另一种表示形式。十分之一、百分之一、千分之一……是小数的计数单位。根据小数部分的位数来分小数为有限小数、无限小数。小数部分的位数是有限的叫有限小数，小数部分的位数是无限的叫作无限小数。无限小数又分为无限循环小数和无限不循环小数。一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫作循环小数。
4. 百分数的意义
表示一个数是另一个数的百分之几的数叫作百分数。百分数又叫百分率或百分比。百分数是分母是100的分数，但与分数既有不同又有一定的联系，可以用图表的形式加以整理。
分数
百分数
意义
既可以表示具体数量，又可以表示两个数量的倍数关系
只表示两个数量的倍数关系，不表示具体数量
分数后面可以有计量单位，也可以没有计量单位
百分数后面不写计量单位
写法
分数的一般写法
专门写法
一般要求化简
不必化简
分子不是小数
分子可以是小数
知识点2：分数、小数、百分数之间的关系
自然数包括小数吗小数（有限小数、无限循环小数）实际是十进制分数。分数可以表示两种含义：后面带计数单位可以表示一个具体的量；不带计数单位可以表示两个量的倍数关系。百分数只能表示两个量的倍数关系，即表示一个量是另一个量的百分之几，不能带上计数单位来表示具体的量。小数、分数和百分数之间可以互化。互化方法为：
知识点3：分数、除法之间的关系
除法是一种运算；分数既可以表示具体的数量，又可以表示两个量之间的倍数关系。
除法和分数的内在联系可用下面的表格表示
除法
被除数
除数
除号
商
分数
分子
分母
分数线
分数值
知识点4：商不变规律与分数基本性质的关系
两个整数相除，它们的商可以用分数表示。即：被除数÷除数=                            （除数≠0）,用字母表示就是：a÷b=（b≠0）.在除法里，被除数和除数同时乘或除以一个不为0的数，商不变，这叫商不变的性质。分子、分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的值不变，这叫分数的基本性质。所以商不变的规律与分数基本性质的内涵是一致的。
知识点5：整数和小数的数位顺序表
数位顺序表中，以小数点为分界线，往左是整数，位数逐渐变大，往右是小数，位数逐渐变小。小数的数位顺序表，首先要到小数点的位置，然后以此类推，分别是十分位、百分位、千分位、万分位……它们的计数单位分别是0.1、0.01、0.001、0.0001……知道了小数的数位，我们能清楚地了解小数的组成了。

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