知识点一：整数
1, 整数的范围
整数包括自然数和负整数，或者说整数由正整数, 零, 负整数组成。
(1)自然数
自然数的意义：我们在数物体的时候，用来表示物体的个数0,1,2,3,4,5,…..叫做自然数。自然数的个数是无限的，没有最大的自然数。
自然数的基本单位：任何非“0”的自然数都是若干个“1”组成，所以“1”是自然数的基本单位。1也是最小的一位数。
“0”的含义：“0”表示一个物体也没有，在计数中起占位作用，表示该数位上没有计数单位。“0”还可以表示起点, 分界点等。“0”是最小的自然数。
自然数的两种意义：假如一个自然数用来表示物体的个数就叫基数；假如一个自然数用来表示物体排列的次序就叫序数。
（2）正数
正数的定义 以前学过的8, 16, 200……..这样的数叫做正数。
正数的写法和读法 正数前面也可以加“＋”号，例如：＋8读作：正八。“＋”号一般可以省略不写。
（2）负数
负数的定义 像－1, －5, －132……这样的数叫做负数。“一”叫负号。
负数的写法和读法 负数前面加“一”号，例如：－15读作：负十五。数字越大的负数反而越小。
“0”既不是正数，也不是负数。
（4）整数及自然数的联系及区分
自然数全是整数，整数不全是自然数，还包括负整数。
2, 整数的读法和写法自然数包括小数吗
数的分级 依据我国的计数习惯，整数从个位起，每四个数位是一级。个位, 十位, 百位, 千位是个级，表示多少个一；万位, 十万位, 百万位, 千万位是万级，表示多少个万位；亿位, 十亿位, 百亿位, 千亿位是亿级，表示多少个亿。
计数单位 整数, 小数都是依据十进制写出的数，其中一（个）, 十, 百…….是整数的计数单位。计数单位是按肯定依次排列的。
数位 各个计数单位所占的位置叫数位。如9357中的“5”在右起第二位，即“5”所在的数位是十位。
位数 指一个数是由几个数字组成，是含有数位个数，如1234占有四个数位，就是四位数。
十进制计数法 十进制是指满十进一，十个一进为十，十个十进位百，十个百进为千……每相邻两个计数单位间的进率都是“十”，这样的计数法叫做十进制计数法。
（2）整数的读法和写法
整数的读法 读整数时，从高位到低位，一级一级地读，读亿级, 万级时，依据个级的读法去读，只要在后面加上“亿”字, “万”字就可以了，每一级末尾的“0”都不读出来，其他数位有一个“0”或连续几个“0”都只读一个零。
整数的写法 写整数时，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。
3, 整数大小的比较
比较两个整数的大小，整数数位多的数比较大；整数数位相同的，要从高位依次看相同数位上的数字，相同数位上数字大的数比较大。
知识点二 小数
1, 小数的意义
把整数“1”平均分成10份，100份，1000份……这样的1份或几份是非常之几，百分之几，千分之几…….可以用小数来表示。一位小数表示非常之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几…….
1, 小数的读法和写法
小数部分的最高计数单位“非常之一”和整数部分的最低计数单位“一”之间的进率也是十。
（2）小数的读法和写法
读小数时，整数部分按整数的读法读，整数部分是0的读作“零”，小数点读作“点”，小数部分可以顺次读出每个数位上的数字。
写小数时，整数部分按整数的写法写，整数部分是零的要写“0”，小数点点在个位的右下角，然后依次写出小数部分每个数位上的数字。
3, 小数大小的比较
比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，非常位上的数大的那个数就在；非常位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大……
4, 数的改写及求近似数
（1）数的改写及省略这个数某一位后面的尾数写成近似数的方法
为了读写便利，常把较大的数简写成用“万”或“亿”作单位的数。如：2365500＝236.55万（改写用“万”作单位的数）。有时还可以依据须要，省略这个数某一的尾数，写成近似数。如：2365500≈237万（省略万位后面的尾数），有时还要求保留一位小数的近似数。如：7.62983≈7.6（保留一位小数）。
取近似数时，常用“四舍五入法”或“进一法”, “去尾法”把一个数某一位后面的尾数省略。
（2） 较大数的“改写”及“求近似数”的异同
相同点 都是改变原数的计数单位。依据要求用“亿”或“万”作单位。
不同点 “改写”只改变数的单位，不改变数的大小，用“＝”表示。“求近似数”是用四舍五入法或“进一法”, “去尾法”，既改变了数的单位，又改变数的大小，用“≈”表示。
5, 小数的分类及性质
（1）小数的分类
按小数的整数部分是否为0，小数分为纯小数和带小数。
纯小数 整数部分是0的小数叫做纯小数。
带小数 整数部不是0的小数叫做带小数。（纯小数都小于1，带小数都大于或等于1。）
按小数部分的倍数是否有限，小数可以分为有限小数和无限小数。
有限小数 小数部分的位数有限的小数，叫做有限小数。
无限小数 小数部分的位数无限的小数，叫做无限小数。
无限小数又可以分为无限不循环小数和无限循环小数两类。
循环小数 一个无限小数，从小数部分的某一位起，一个数定或几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做无限循环小数。
循环节 一个循环小数的小数部分依次不断地重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。
循环小数的简便写法 写循环小数时，为了简便，一般只写出它的第一个循环节，并在循环节的首位和末尾数字上各点一个小圆点。
（2）小数的性质
小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变，（留意：是在“小数的末尾”而不是“小数点的后面”。）
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