第一单元：观察物体根据一个方向观察到的形状摆小正方体，有多种摆法。根据三个方向观察到的形状摆小正方体，只有一种摆法。
第二单元：因数与倍数
1）.在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。例如：12÷6=2，我们就说12是6的倍数，6是12的因数。注意：为了方便，在研究因数与倍数的时候，我们所说的数指的是自然数（一般不包括0）。
或者在a×b=c(a,b,c为非零整数)中，a和b叫做c的因数，c叫做a和b的倍数。例如：3×8=24中，3和8叫做24的因数，24叫做3和8的倍数。
一个数的因数的求法：成对地按顺序。一个数的倍数的求法：依次乘以自然数。
2）．一个数的因数的个数是有限的，其中最小的是1，最大的是它本身。
一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的是它本身，没有最大的。
3）.在整数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。
个位上是0或5的数都是5的倍数。个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。
个位上是0的数既是2的倍数也是5的倍数。
一个数每一位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。比如216,324,27.
能同时被2、3、5整除（也就是2、3、5的倍数）的最大的两位数是90，最小的三位数是120。同时满足2、3、5的倍数，实际是求2×3×5=30的倍数。
如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0。
4）.一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数（或素数）。如：2、3、5、7都是质数。一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。如4、 6、15、49，91都是合数。1既不是质数，也不是合数。
最小的质数是2，最小的合数是4，连续的两个质数是2、3。
每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。
5）.奇数+偶数=奇数 奇数+奇数=偶数 偶数+偶数=偶数
奇数×偶数=偶数 奇数×奇数=奇数 偶数×偶数=偶数
6）.100以内的质数：（25个，只有1和它本身两个因数的数）2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97。
7）．公因数（即共同的因数）只有1的两个数叫做互质数。比如3和5,7和11,13和47. 1和任何自然数都是互质数，相邻的两个自然数也是互质数。如果两数互质时，那么1就是它们的最大公因数。
8）. 1、2、4是8和12共有的因数，叫做它们的公因数。其中4是最大的公因数，叫它们的最大公因数。12、24、36是4和6共有的倍数，叫做它们的公倍数。其中，12是最小的公倍数，叫做它们的最小公倍数。
9）A的最小因数是1；A的最大因数是A；A的最小倍数是A；最小的自然数是0；最小的奇数是1；最小的偶数是0；最小的质数是2；最小的合数是4；
10）分解质因数：把一个合数分解成多个质数相乘的形式。用短除法分解质因数 （一个合数写成几个质数相乘的形式）。比如：30分解质因数是：（30=2×3×5） 12=2×2×3
11）互质数：公因数只有1的两个数，叫做互质数。两个质数的互质数：5和7
两个合数的互质数：8和9。一质一合的互质数：7和8
两数互质的特殊情况：⑴1和任何自然数互质；⑵相邻两个自然数互质；⑶两个质数一定互质；⑷2和所有奇数互质；⑸质数与比它小的合数互质。
第三单元长方体和正方体的认识
1.（1）长方体有6个面 （2）长方体有12条棱（3）长方体有8个顶点 （4）长方体每个面都是长方形（5）长方形相对的面是相同的（6）长方形相对棱的长度相等。长方体有6个面，每个面一般都是长方形，（也可能有两个相对的面是正方形）相对的面的面积相等；长方体有12条棱，相对的棱的长度相等，长方体有8个顶点。
长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4＝长×4+宽×4+高×4
L=（a＋b＋h）×4
长=棱长总和÷4－宽 －高 a=L÷4－b－h
宽=棱长总和÷4－长 －高 b=L÷4－a－h
高=棱长总和÷4－长 －宽 h=L÷4－a－b
长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。
长方体:上下面面积：长×宽 左右面面积：高×宽 前后面面积：长×高
长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 S=2（ab自然数包括小数吗＋ah＋bh）
2.正方体有6个面，每个面都是面积相等的正方形，正方体有12条棱，每条棱的长度都相等，正方体有8个顶点。正方体是特殊的长方体。
正方体的棱长总和=棱长×12 正方体的棱长=棱长总和÷12
正方体的表面积=棱长×棱长×6 S=a×a×6 用字母表示：S= 6a2
3.物体所占空间的大小叫做物体的体积。计量体积要用体积单位有：立方厘米、立方分米、立方米。可以分别写成cm³、dm³、m³。1方=1立方米=体积
长方体的体积=长×宽×高 V=a×b×h=abh
正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a³读作“a的立方”表示3个a相乘，（即a·a·a）
长方体（或正方体）的体积=底面积×高 V=sh
长方体（或正方体）的体积=横截面面积×长 V=sa
长方体或正方体底面的面积叫做底面积。
长方体的体积=长×宽×高=底面积×高 =横截面面积×长
正方体的体积=棱长×棱长×棱长=底面积×高=横截面面积×长
立方：1³=1 2³=8 3³=27 4³=64 5³=125 6³=216 7³=343
8³=512 9³=729 10³=1000
平方：1²=1 2²=4 3²=9 4²=16 5²=25 6²=36 7²=49 8²=64 9²=81 10²=100
体积单位间的进率1dm³=1000cm³ 1m³=1000dm³ 1立方米=1000000立方厘米
1米=100厘米 1平方米=10000平方厘米
单位名称 | 相邻两个进率 | |||
长度 | 米、分米、厘米 | 10 | ||
面积 | 平方米、平方分米、平方厘米 | 100 | ||
体积 | 立方米、立方分米、立方厘米 | 1000 | ||
4.箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的体积。
计量容积，一般就用体积单位。计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升和毫升，也可以写成L和ML。1L=1000ML 1L=1dm³ 1ML=1cm³
第四单元:分数的意义和性质
1．分数的意义：在进行测量、分物或计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用分
数来表示。把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数叫做分数。一个物体、一个计量单位或是一些物体等都可以看做一个整体。把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。
2.一个整体可以用自然数1来表示，我们通常把它叫做单位“1”。
把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。例如三分之二的分数单位是三分之一，有二个这样的分数单位。
3.分数与除法：被除数÷除数=（除数不能为0）
A÷B=（B≠0，除数不能为0，分母也不能够为0） 例如：4÷5=
4.分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。例如：
分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于1或等于1。这样由整数和真分数合成的数叫做带分数。
假分数化带分数、整数用分子除以分母，商作整数部分，余数作分子，分母不变。=11÷4=2
带分数化假分数：分母不变，用带分数的整数部分乘以分母再加上分子当假分数的分子。例如：3==.
5.分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。= = = =
被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。这叫做商不变性质。
6.约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。
分子和分母只有公因数1，这样的分数叫做最简分数。约分时，通常要约成最简分数。(所有题的答案都要是最简分数) 一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含其他的质因数，就能够化成有限小数。反之则不可以。
约分的方法：1.逐步约分法。用分子和分母逐次除以分子和分母的公因数（1除外）2.一次约分法。用分子和分母同时除以分子和分母的最大公因数。
求最大公因数的方法：
倍数关系：最大公因数就是较小数。例如：3和9的最大公因数就是3.
互质关系：最大公因数就是1。8和9的最大公因数就是1.
一般关系：从大到小看较小数的因数是否是较大数的因数。用列举法，筛选法，短除法（除到两两互质为止，把所有的除数连乘起来）。8和12的最大公因数就是4.
7.通分：把异分母分别化成和原来相等的同分母分数，叫做通分。
通分的方法：通分时用原分母的最小公倍数做公分母，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。如：2/5和1/4 可以化成8/20和5/20用短除法求三个数的最小公倍数（除到两两互质为止，把所有的除数和商连乘起来）如果两数是倍数关系时，那么较大的数就是它们的最小公倍数。如果两数互质时，那么它们的积就是它们的最小公倍数。
8.分数和小数的互化：
（1）小数化为分数：分数就是表示十分之几，百分之几，千分之几的数。小数化分数时，先把小数写成分数，再数小数位数，一位小数，分母是10；两位小数，分母是100，三位
小数，分母是1000，原来的小数去掉小数点做分子，能约分的要约分，化成最简分数。0.3=3/10 0.03=3/100 0.053=53/1000
（2）分数化为小数：
方法一：分母是10、100、1000……的分数化成小数，可以直接去掉分母，看分母1后面有几个0，就在分子中从最后一位起向左数出几位，点上小数点。
如：=0.3 ==0.6 ==0.25 =0.59
版权声明：本站内容均来自互联网，仅供演示用，请勿用于商业和其他非法用途。如果侵犯了您的权益请与我们联系QQ:729038198，我们将在24小时内删除。
发表评论