第2课时几何图形问题与图文信息问题
知识点1几何图形问题
1.如图，将四个形状、大小相同的长方形拼成一个大的长方形，如果大长方形的周长为28，那么每一个小长方形的面积是( B )
A.9
B.12
C.16
D.18
2.若图1、图2都是由8个相同的小长方形拼成的，且图2中的阴影部分(正方形)的面积为1，则小长方形的长为5.
3.如图，用大小、形状完全相同的长方形纸片在平面直角坐标系中摆成如图所示的图案.若点A 的坐标为(－2,5)，则点B的坐标为(－6,4).
4.在长为20 m、宽为16 m的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向割出三个完全相同的小长方形花圃，其示意图如图所示.求每个小长方形花圃的面积.
解：设小长方形的长为x m，宽为y m.
根据题意，得{2x+y＝20,
x+2y＝16,
解得{
x＝8,
y＝4,
∴xy＝32.
答：每个小长方形花圃的面积为32 m2.
知识点2图文信息问题
5.如图所示的两台天平保持平衡，若每块枣糕的重量相等且每个蛋挞的重量也相等，则每块枣糕和每个蛋挞的重量相差( D )
A.8 g
B.6 g
C.5 g
D.4 g
6.如图1是2021年3月份的月历，小军同学用“”字形框在月历上框出四个数字，将该“”字形框上下左右移动，且一定要框住月历中的四个日期.若四个日期如图2所示，则m,n的值分别为( C )
A.4,4
B.8,4
C.4,12
D.12,4
7.某养鱼专业户承包了20个相同的鱼塘，准备投入175000元养殖特种鱼类和一般鱼类，投入资金和所需人数如表:2022年端午节几月几日
该养鱼专业户应如何安排鱼塘?需要安排多少人?
解：设安排x个鱼塘用于养殖特种鱼类,y个鱼塘用于养殖一般鱼类.
根据题意，得{x+y＝20,
20000x+5000y＝175000,
解得{
x＝5,
y＝15.
需要安排人数为5×1+15÷3＝10(人).
答:5个鱼塘用于养殖特种鱼类,15个鱼塘用于养殖一般鱼类，需要安排10人.
8.如图，宽为50 cm的矩形ABCD图案由10个相同的小长方形拼成，则矩形ABCD的面积为( D )
A.400 cm2
B.500 cm2
C.1600 cm2
D.4000 cm2
整体由单一图形构成→整体不由单一图形构成
在长方形ABCD中，放入6个形状、大小完全相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则小长方形的宽AE的长为2cm.
9.某跳水决赛的门票价格如表:
小丽购买了B等级和C等级的跳水决赛门票共6张，她发现购买这6张门票所花的钱恰好能购买3张A等级门票，则小丽买了4张B等级门票和2张C等级门票.
10.一个长方形养鸡场的长边靠墙，墙长14米，其他三边用竹篱笆围成.现有长为35米的竹篱笆，小王打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多5米；小赵也打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多2米，谁的设计符合实际?请说明理由.
解：小赵的设计符合实际.
理由：根据小王的设计可以设垂直于墙的一边长为x米，平行于墙的一边长为y米.
根据题意，得{2x+y＝35,
y－x＝5,
解得{
x＝10,
y＝15.
又因为墙的长度只有14米，所以小王的设计不符合实际.
根据小赵的设计可以设垂直于墙的一边长为a米，平行于墙的一边长为b米.
根据题意，得{2a+b＝35,
b－a＝2,
解得{
a＝11,
b＝13.
又因为墙的长度有14米，所以小赵的设计符合实际.
11.端午节期间，小明、小亮等学生随家长共12人一同到某公园游玩.下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话(如图).试根据图中的信息，解答下列问题:
(1)小明他们一共去了几个成人、几个学生?
(2)请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱?说明理由.
解:(1)设成人人数为x，学生人数为y.
根据题意，得{x+y＝12,
35x+35
2
y＝350,
解得{
x＝8,
y＝4.
答：小明他们一共去了8个成人、4个学生.
(2)购买团体票更省钱.
理由：如果购买团体票，按16人计算，共需费用:
35×0.6×16＝336(元).
因为336<350，所以购买团体票更省钱.
12.[教材P99探究2改编]据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1∶2.现要把一块长100 m、宽80 m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物，怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是2∶1?请你设计两种不同的种植方案.
解：方案1：如图1，将长方形ABCD分割为长方形ABEF和长方形EFDC.设AF＝x m,DF＝y m.
根据题意，得{80x×1＝2×80y×2,
x+y＝100,
解得{
x＝80,
y＝20.
所以过长方形土地长边上离一端80 m处画一条垂线，把这块土地分为两块长方形土地，较大的一块种甲种作物，较小的一块种乙种作物.
方案2：如图2，将长方形ABCD分割为长方形AMND和长方形MBCN.设AM＝a m,BM＝b m.
根据题意，得{100a×1＝2×100b×2,
a+b＝80,
解得{
a＝64,
b＝16.
所以过长方形土地短边上离一端64 m处画一条垂线，把这块土地分为两块长方形土地，较大的一块种甲种作物，较小的一块种乙种作物.
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