2007年全国统一高考数学试卷（文科）（全国卷Ⅰ）
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1．（5分）设S={x|2x+1＞0}，T={x|3x﹣5＜0}，则S∩T=（ ）
A．∅ B． C． D．
2．（5分）α是第四象限角，cosα=，则sinα=（ ）
A． B． C． D．
3．（5分）已知向量，，则与（ ）
A．垂直 B．不垂直也不平行
C．平行且同向 D．平行且反向
4．（5分）已知双曲线的离心率为2，焦点是（﹣4，0），（4，0），则双曲线方程为（ ）
A． B． C． D．
5．（5分）甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有（ ）
A．36种 B．48种 C．96种 D．192种
6．（5分）下面给出的四个点中，位于表示的平面区域内的点是（ ）
A．（0，2） B．（﹣2，0） C．（0，﹣2） D．（2，0）
7．（5分）如图，正棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB，则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为（ ）
A． B． C． D．
8．（5分）设a＞1，函数f（x）=logax在区间[a，2a]上的最大值与最小值之差为，则a=（ ）
A． B．2 C． D．4
9．（5分）f（x），g（x）是定义在R上的函数，h（x）=f（x）+g（x），则“f（x），g（x）均为偶函数”是“h（x）为偶函数”的（ ）
A．充要条件 B．充分而不必要的条件
C．必要而不充分的条件 D．既不充分也不必要的条件
10．（5分）函数y=2cos2x的一个单调增区间是（ ）
A． B． C． D．
11．（5分）曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（ ）
A． B． C． D．
12．（5分）抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l，经过F且斜率为的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，AK⊥l，垂足为K，则△AKF的面积是（ ）
A．4 B． C． D．8
二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）
13．（5分）从自动打包机包装的食盐中，随机抽取20袋，测得各袋的质量分别为（单位：g）：
492 | 496 | 494 | 495 | 498 | 497 | 501 | 502 | 504 | 496 |
497 | 503 | 506 | 508 | 507 | 492 | 496 | 500 | 501 | 499 |
根据频率分布估计总体分布的原理，该自动包装机包装的袋装食盐质量在497.5g～501.5g之间的概率约为 ．
14．（5分）函数y=f（x）的图象与函数y=log3x（x＞0）的图象关于直线y=x对称，则f（x）
= ．
15．（5分）正四棱锥S﹣ABCD的底面边长和各侧棱长都为，点S、A、B、C、D都在同一个球面上，则该球的体积为 ．
16．（5分）等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S1，2S2，3S3成等差数列，则{an}的公比为 ．
三、解答题（共6小题，满分80分）
17．（10分）设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2bsinA
（Ⅰ）求B的大小；
（Ⅱ）若，c=5，求b．
18．（12分）某商场经销某商品，顾客可采用一次性付款或分期付款购买．根据以往资料
统计，顾客采用一次性付款的概率是0.6，经销一件该商品，若顾客采用一次性付款，商场获得利润200元；若顾客采用分期付款，商场获得利润250元．
（Ⅰ）求3位购买该商品的顾客中至少有1位采用一次性付款的概率；
（Ⅱ）求3位顾客每人购买1件该商品，商场获的利润不超过650元的概率．
19．（12分）四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC⊥底面ABCD，已知∠ABC=45°，AB=2，BC=2，SA=SB=．
（Ⅰ）证明：SA⊥BC；
（Ⅱ）求直线SD与平面SBC所成角的大小．
20．（12分）设函数f（x）=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2时取得极值．
（Ⅰ）求a、b的值；
（Ⅱ）若对任意的x∈[0，3]，都有f（x）＜c2成立，求c的取值范围．
21．（12分）设{an}是等差数列，{bn}是各项都为正数的等比数列，且a1=b1=1，a3+b5=21，a5+b3=13．
（Ⅰ）求{an}、{bn}的通项公式；
（Ⅱ）求数列的前n项和Sn．
22．（12分）已知椭圆的左右焦点分别为F1、F2，过F1的直线交椭圆于B、D两点，过F2的直线交椭圆于A、C两点，且AC⊥BD，垂足为P
（Ⅰ）设P点的坐标为（x0，y0），证明：；
（Ⅱ）求四边形ABCD的面积的最小值．
2007年全国统一高考数学试卷（文科）（全国卷Ⅰ）
参考答案与试题解析
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1．（5分）（2007•全国卷Ⅰ）设S={x|2x+1＞0}，T={x|3x﹣5＜0}，则S∩T=（ ）
A．∅ B． C． D．
【分析】集合S、T是一次不等式的解集，分别求出再求交集．
【解答】解：S={x|2x+1＞0}={x|x＞﹣}，T={x|3x﹣5＜0}={x|x＜}，
则S∩T=，
故选D．
2．（5分）（2007•全国卷Ⅰ）α是第四象限角，cosα=，则sinα=（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据同角的三角函数之间的关系sin2+cos2α=1，得到余弦的值，又由角在第四象限，确定符号．
【解答】解：∵α是第四象限角，
∴sinα=，
故选B．
3．（5分）（2007•全国卷Ⅰ）已知向量，，则与（ ）
A．垂直 B．不垂直也不平行
C．平行且同向 D．平行且反向
【分析】根据向量平行垂直坐标公式运算即得．
【解答】解：∵向量，，得，
∴⊥，
故选A．
4．（5分）（2007•全国卷Ⅰ）已知双曲线的离心率为2，焦点是（﹣4，0），（4，0），则双曲线方程为（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据焦点坐标求得c，再根据离心率求得a，最后根据b=求得b，双曲线方程可得．
【解答】解．已知双曲线的离心率为2，焦点是（﹣4，0），（4，0），
则c=4，a=2，b2=12，
双曲线方程为，
故选A．
5．（5分）（2007•全国卷Ⅰ）甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有（ ）
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