浅谈数学课堂教学思想方法的渗透
浅谈数学课堂教学思想方法的渗透
发布时间：2022-04-27T03:19:07.042Z  来源：《中国教师》2022年5月下作者：甄小英[导读] 诺贝尔物理奖获得者劳厄曾经说过，“教育无非是学过的知识所忘掉而剩下的东西”。数学最后留给学生的是什么呢？是数学思想方法。但是数学思想方法如何进行教学？却少有文献涉及，尤其是形式化的数学往往被淹没在逻辑演绎的海洋里，数学教材就是定义、符号、推理、证明、结论的冰冷叙述。
甄小英旺苍县佰章小学校  628200
摘要：诺贝尔物理奖获得者劳厄曾经说过，“教育无非是学过的知识所忘掉而剩下的东西”。数学最后留给学生的是什么呢？是数学思想方法。但是数学思想方法如何进行教学？却少有文献涉及，尤其是形式化的数学往往被淹没在逻辑演绎的海洋里，数学教材就是定义、符号、推理、证明、结论的冰冷叙述。
关键词：数学思想方法数学教学数学教材
中图分类号：G688.2 文献标识码：A 文章编号：ISSN1672-2051（2022）5-106-02
诺贝尔物理奖获得者劳厄曾经说过，“教育无非是学过的知识所忘掉而剩下的东西”。那么，老师们有没有想过，数学最后留给学生的是什么呢？是数学思想方法。现在到处都在提核心素养，那数学的核心素养到底是什么呢？用三句话来概括：用数学眼光看世界，用数学思维思考世界，用数学语言表达世界。
在我的课堂上，我总会告诉孩子们，数学不同于其他学科，不需要我们死记硬背，完全一样的题下次不会出现，我们要学会的是我们解题的方法过程，而且在课堂上我也会让孩子们用语言把过程方法描述出来，过程好了，结果不会差。数学就是追求简单化，一堂好的数学课就是要挖掘到知识背后的知识，也就是数学思想方法，思想方法是数学的灵魂。在小学阶段都会不同程度渗透以下数学思想。
一、对应思想
对应思想是指在两类事物（集合）之间建立某种联系的思维方法，是数学的基本思想方法之一，它是函数和方程的思想支柱。在小学数学中，“对应”的现象随处可见，譬如在数与形、量与量、量与率、数量的变化规律等，都离不开寻对应关系。
例1：教学“比多少”的认识，先将许多红、黑两种颜的棋子散乱摆放在黑板上，请学生判断谁多谁少？待学生用小指头指着黑板吃力地数过之后，教师提出：你们能想出什么方法，更快地比出哪一种颜的棋子多一些？学生经过思考后，教师再根据学生所提出的方案，将两种棋子一个对一个的有序排列起来重新判断。然后再引导学生比较，让学生自己去感受前后两种情况哪一种判断更快，为什么后一种会更快？从而加深学生对“一个对一个”的对应思想方法的认识和感知。
例2：应用题：买3个篮球和2个足球需要360元；买3个篮球和4个足球需要480元，买一个篮球和一个足球分别需要多少元？这道题若按原题的文字表述分析，学生往往会感到困难。如果让学生养成把条
件重新对应摘录分析的习惯，解决此题还是较容易的事。如把这题中数量的变化对应地列成表格，或写成以下形式：
篮球足球总价
3个    2个    360元
3个    4个    480元
两种情况下，哪些量变化了？变化了的量之间有什么关系？学生从以上对应的数量上分析，能一目了然地看出2个足球的价钱是：120元，这样问题就迎刃而解了。
二、假设思想
假设思想是数学中重要的基本思想之一。它是通过设定的假想前提存在为条件，运用间接推理解答问题的思考方法。例1：某项工程，甲工程队单独做需15天才能完成，乙工程队单独做需10天才能完成。问：甲、乙工程队一起做，需多少天完成？（把这项工程看成单位“1”）例2：“鸡兔同笼问题”：笼子里有若干鸡、兔，从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。问：鸡兔各几何？（假设笼子里全是其中的一种）
三、比较思想
所谓比较，就是指在思维中对两种或两种以上的同类研究对象的异同进行辨别。
例1：“比”的概念。在教学“比”的概念时，当学生已初步明确两个数相除，就叫做这两个数的比这一概念之后，在巩固练习中出示：3÷5=( )：( )=(—)。学生完成这一练习之后，通过比较，对“比”、“分数”、“除法”的概念之间的联系与区别就更清晰了，达到了巩固新概念的教学目的。
例2：请完成：（1）某校五年级一班同学做纸花庆“六一”，45人共做721朵纸花，全班平均每人做多少朵? (得数保留整数)（2）某校五年级一班同学分成三个小组做纸花庆“六一”．第一组16人，共做256朵；第二组14人，共做210朵；第三组15人，共做255朵．全班平均每人做多少朵? (得数保留整数)（3）某校五年级一班同学分成三个小组做纸花庆“六一”．第一组16人，平均每人做l6朵：第二组14人．平均每人做15朵；第三组l5人，平均每人做17朵．全班平均每人做多少朵?  (得数保留整数)在学生独立练习后，进行讨论：“这组题同学们在解答时往往容易弄错，说明它们之间有联系。那么究竟有哪些主要的相同点和不同点呢?”在启发学生进行观察、比较、分析中促使学生到这类应用题的解题规律。同时也让学生学会采用比较方法来寻解题规律的思想方法。
四、符号化思想
数学符号化思想是指人们有意识地、普遍地运用符号去概括、表达、研究数学。恰当的符号可以清晰、准确、简明地表达数学思想、概念、方法和逻辑关系，避免日常语言的繁复冗长或模糊不清。例:
“用字母表示数”的课例
五、类比思想
类比思想是将一个或几个具有相似特点的事物放在一起实施比较，让学生从已经了解的旧事物中推理、猜想、与掌握新事物的性质的一种逻辑推理方法。
例：在教学《比的认识》，引导学生思考：比和除法、分数有什么关系。联系：比的前项相当于除法中的被除数、分数中的分子，比的后项相当于除法中的除数，分数中的分母，比号相当于除法中的除号、分数中的分数线。区别：比表示两个数量之间的关系，除法是一种运算，而分数则是一个数。
六、转化思想（化归思想）
转化思想是利用新旧知识或问题的相似关系或特点，将新授知识或者未知问题进行变换，转化成已有知识或者已知问题，应用原有方法获得新知识的一种思想方法。
例：三角形内角和，通过操作把三个内角转化成平角；多边形内角和，转化成三角形内角和；梯形的面积，转化成平行四边形求面积；圆的面积，转化成长方形求面积；正方体、圆柱的体积，转化成长方体求体积；圆锥的体积，转化成圆柱求体积；小数除法，把除数转化成整数，再按照整数除法的方法进行计算。
例：某商场需在从一楼到二楼的上梯阶上铺上地毯，你将如何测量所需地毯的长度？（平移转化）
七、分类思想
数学中的分类是指按照数学对象的相同点和差异点，将数学对象区分为不同种类的一种思想方法.分类以比较为基础，通过比较识别出数学对象之间的异同点，然后根据相同点将数学对象归并为较大的类，根据差异点将数学对象划分为较小的类，从而将数学对象区分为具有一定从属关系的等级关系.
分类要具有三个要素：（1）母项，即被划分的对象；（2）子项，即划分后所得的类概念；（3）根据，即划分的标准.
例1：教学“认识平行”时，可以先根据具体场景中一些物体的构造，抽象出平面上不重合的两条直线的两种位置关系.再引导学生从两条直线是否相交这一角度进行分类，认识同一平面内两条直线的两种位置关系：相交或不相交.在此基础上，描述两条直线互相平行的概念，使学生认识同一平面内不相交的两条直线互相平行.
例2：教学“认识方程”时，可以先结合具体情境，逐步抽象出一些等式和不等式，含未知数的等式和不含未知数的等式，再引导学生从是否是等式，是否含有未知数两个维度进行两次分类，由此揭示方程的共同属性：既要含有未知数，又要是等式，并描述方程的概念，使学生认识到含有未知数的等式是
方程.得出概念后，可以让学生通过讨论“等式和方程的关系”，体会到方程也是等式，进一步明晰方程的概念.
例3：数角
八、集合思想
诺贝尔为什么没有数学奖集合思想就是运用集合的概念、逻辑的语言、运算、图形等来解决数学问题或非纯数学问题的思想方法。
例：有41名学生参加数学、生物和外语三门课程考试，其中不及格人数如下（“数、生” 表示数学和生物都不及格，其余类推）：
数学生物外语数、生数、外生、外数、生、外
12    5      8          2          6        3          1
问：有多少学生三科都及格？
九、数形结合思想
数与形是数学中的两个最古老，也是最基本的研究对象，它们在一定条件下可以相互转化。中学数学研究的对象可分为数和形两大部分，数与形是有联系的，这个联系称之为数形结合，或形数结合。数形结合的应用大致又可分为两种情形：或者借助于数的精确性来阐明形的某些属性，或者借助形的几何直观性来阐明数之间某种关系，即数形结合包括两个方面：第一种情形是“以数解形”，而第二种情形是
“以形助数”。
例1：一杯牛奶，甲第一次喝了半杯，第二次又喝了剩下的一半，就这样每次都喝了上一次剩下的一半。甲五次一共喝了多少牛奶？此题若把五次所喝的牛奶加起来，即1/2+1/4+1/8+1/16+1/32就为所求，但这不是最好的解题策略。我们先画一个正方形，并假设它的面积为单位“1”，由图可知，1－1/32就为所求，这里不但向学生渗透了数形结合思想，还向学生渗透了类比的思想。(如左图)
例2：如在教学“百分数的应用”时，我设计了这样一道习题：妈妈打算买1200元的洗衣机，而刘阿姨想买500元微波炉，商场促销购买1000元以上的商品，超出部分就可以获得八折优惠。两个人合着买可以省多少?
十、统计思想
统计的基本思想是研究如何从样本的统计性质去推测相应总体的统计性质，即如何根据样本去探求有关总体的规律性。
“统计与概率”作为义务教育阶段数学课程标准的四个课程内容之一，具体分为三个学段：第一学段（１～３年级）主要是能对事物或数据进行分类，感受分类的标准；经历简单的数据收集和整理的过程，能用自己的方式呈现整理数据的结果；能对数据进行简单的分析，感受数据蕴涵的信息。第二学段（４～６年级）主要研究简单数据统计过程和可能性，感受随机现象发生的可能性。第三学段（７～９年级）主要研究抽样与数据分析，了解事件的概率。
例1：有甲、乙两种病症，分别对患有这两种病的十名病人做A、B两种试验，所得数据如下：若X病人的A数据为8，B数据为4，试推测X病人可能患甲病还是乙病？
十一、极限思想
极限思想是人们从有限中认识无限，从近似中认识精确，从量变中认识质变的一种数学思想方法，它是事物转化的重要环节，了解它有重要意义。渗透极限思想实际上也是微积分思想的渗透。在小学阶段，如圆的面积、球的体积等公式的推导过程，体现了化曲为直、化圆为方的极限思想和方法，在通过有限想象限，根据图形分割拼合的变化趋势，想象它们的最终结果。例: 教学“圆的面积”公式，转化成无数个三角形，然后运用化圆为方，化曲为直的极限思想。
十二、等量代换思想
等量代换是指用一种量（或一种量的一部分）来代替和它相等的另一种量（或另一种量的一部分），它是数学中一种基本的思想方法，也是代数思想方法的基础。
例：学校买了4张桌子和9把椅子，共用去了504元，一张桌子和3把椅子的价钱正好相对，桌子和椅子的单价各是多少？解决这个题的时候就可以把桌子全部换成椅子。那么4张桌子就等量代换成了4×3=12把椅子，一共就有21把椅子，就能算出椅子的单价，问题就迎刃而解了。
十三、变与不变思想
变与不变是指虽然特殊的事件或事物在某些方面变化或消逝，但它们的某些方面却是同一的，从不变化，从不消逝。
例1：科技书和文艺书共630本，其中科技书20%，后来又买来一些科技书，这时科技书占30%，又买了科技书多少本？
例2:“商不变”课例
十四、数学模型思想
“数学模型，一般是指用数学语言、符号或图形等形式，来刻画、描述、反映特定的问题或具体事物之间关系的数学结构，它是对客观事物的一般关系的反映，也是人们以数学方式认识具体事物、描述客观现象的最基本的形式” 。数学模型有几个特点：首先，模型的建构需要以现实问题或具体情境为依托；其次，模型的建构过程需要运用抽象思想；再次，对模型的理解和解释需要渗透符号化思想及科学的数学内涵表述。
例：某工厂各生产小组产品数量统计如下：组  A  B  C  D  E
1    3  5  4  0  2
2    4  0  1
3  5
3    3
4
5  0  3
其中，A表示装满货柜数，B表示装满大箱数，C表示装满小箱数，D表示装满盒数，E表示余下件数，它们有如下关系：6件为一盒，6盒为一小箱，余下类推，求各组生产总量。
十五、可逆思想方法
可逆思想方法是逻辑思维中的基本思想，当顺向思维难于解答时，可以从条件或问题思维寻求解题思路的方法，有时可以借助线段图逆推。
例：一辆汽车从甲地开往乙地，第一小时行驶了全程的1/7，第二小时比第一小时多行了16千米，还有94千米，问：甲乙两地相距多远？

版权声明：本站内容均来自互联网，仅供演示用，请勿用于商业和其他非法用途。如果侵犯了您的权益请与我们联系QQ:729038198，我们将在24小时内删除。