专题09 二元一次方程组
【考查题型】
【知识要点】
知识点一 二元一次方程（组）有关概念
二元一次方程的概念：含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程。
【注意】1) 二元：含有两个未知数；
2）一次：所含未知数的项的次数都是1。例如：xy=1，xy的次数是二，属于二元二次方程。
3) 方程：方程的左右两边必须都是整式（分母不能出现未知数）。
二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。
【易错点】二元一次方程有无数个解，满足二元一次方程使得方程左右相等都是这个方程的解，但并不是说任意一对数值就是它的解。
【解题技巧】在二元一次方程中，给定其中一个未知数的值，就可以通过解一元一次方程的方法求出另一个未知数的值。
二元一次方程组的概念：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，叫做二元一次方程组．
【补充说明】
1）二元一次方程组的“二元”和“一次”都是针对整个方程组而言的，组成方程组的各个方程不必同时含有两个未知数，如也是二元一次方程组。这两个一次方程不一定都是二元一次方程，但这两个一次方程必须只含有两个未知数。
2）方程组中的各个方程中，相同字母必须代表同一未知量。
3）二元一次方程组中的各个方程都是是整式方程。
二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。
【注意】1）二元一次方程组的解是方程中每个方程的解。
2）一般情况下二元一次方程组的解是唯一的，但是有的方程组有无数个解或无解。
如：（无数解），如：（无解）
考查题型一 理解二元一次方程（组）的相关概念
题型1．（2022·浙江杭州·中考真题）某体育比赛的门票分A票和B票两种，A票每张x元，B票每张y元．已知10张A票的总价与19张B票的总价相差320元，则（ ）
A． B．
C． D．
题型1-1．（2022·黑龙江·中考真题）国家“双减”政策实施后，某校开展了丰富多彩的社团活动．某班同学报名参加书法和围棋两个社团，班长为参加社团的同学去商场购买毛笔和围棋（两种都购买）共花费360元．其中毛笔每支15元，围棋每副20元，共有多少种购买方案？（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
题型1-2．（2022·四川雅安·中考真题）已知是方程ax+by＝3的解，则代数式2a+4b﹣5的值为 _____．
题型1-3．（2022·黑龙江绥化·中考真题）某班为奖励在数学竞赛中成绩优异的同学，花费48元钱购买了甲、乙两种奖品，每种奖品至少购买1件，其中甲种奖品每件4元，乙种奖品每件3元，则有______种购买方案．
题型1-4．（2021·四川广安·中考真题）若、满足，则代数式的值为______．
易错点总结：
知识点二 解二元一次方程组
消元的思想：二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为熟悉的一元一次方程，即可先求出一个未知数，然后再求另一个未知数。这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元的思想。
方法一：代入消元法：把二元一次方程组中一个方程的未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这个方法叫做代入消元法，简称代入法。
【基本思路】：未知数由多变少。
代入消元法解二元一次方程组的一般步骤： （变 代 解 求 写 验）
①变：将其中一个方程变形，使一个未知数用含有另一个的未知数的代数式表示。
②代：用这个代数式代替另一个方程中的相应未知数，得到一元一次方程。
③解：解一元一次方程
④求：把求得的未知数的值带入代数式或原方程组中的任意一个方程中，求得另一个未知
数的值。
⑤写：写出方程组的解。
⑥验：将方程组的解带入到原方程组中的每个方程中，若各方程均成立，则这对数值就是原方程组的解，负责解题有误。
方法二 加减消元法：两个二元一次方程中同一个未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。
加减消元法解二元一次方程组的一般步骤： （变 加减 解 求 写 验）
①变形：将两个方程中其中一个未知数的系数化为相同（或互为相反数）。
②加减：通过相减（或相加）消去这个未知数，得到一个一元一次方程。
③求解：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值。
④回代：将求得的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程，求出另一个未知数的值。
⑤写解：写出方程组的解。
⑥检验：将方程组的解带入到原方程组中的每个方程中，若各方程均成立，则这对数值就是原方程组的解，负责解题有误。
方法三 换元法：根据方程组各系数的特点，可将方程组中的一个方程或方程的一部分看成一个整体，带入另一个方程中，从而达到消去其中一个未知数的目的，并求得方程的解。
例 (x+5)+(y-4)=8
(x+5)-(y-4)=4 令x+5=m,y-4=n
原方程可写为
m+n=8 解得m=6,n=2 所以 x=1
m-n=4 所以x+5=6,y-4=2 y=6
特点：两方程中都含有相同的代数式，如题中的x+5,y-4之类，换元后可简化方程也是主要原因。
解二元一次方程的基本步骤：1.消元 2.求解 3.回代 4.写解 5.检验（重要）
解三元一次方程的基本步骤：
1.变形（变三元一次为二元一次）
2.求解：解二元一次方程组
3.回代：将求得的未知数的值代入原方程组的一个适当的方程中，得到一个一元一次方程
4.求解：解一元一次方程，求出第三个未知数
5.写解：用大括号将所求的的三个未知数的值联立起来，即得原方程组的解。
考查题型二 解二元一次方程组
题型2．（2022·湖南株洲·中考真题）对于二元一次方程组，将①式代入②式，消去可以得到（ ）
A． B．
C． D．
题型2-1．（2022·辽宁沈阳·中考真题）二元一次方程组的解是______．
题型2-2．（2022·江苏无锡·中考真题）二元一次方程组的解为________．
题型2-3．（2022·广西贺州·中考真题）若实数m，迷你小盲盒怎么做n满足，则__________．
题型2-4．（2022·山东潍坊·中考真题）方程组的解为___________．
题型2-5．（2022·湖北随州·中考真题）已知二元一次方程组，则的值为______．
题型2-6．（2022·内蒙古呼和浩特·中考真题）计算求解：
(1)计算 (2)解方程组
题型2-7．（2022·湖北荆州·中考真题）已知方程组的解满足，求k的取值范围．
题型2-8．（2022·山东淄博·中考真题）解方程组：
易错点总结：
考查题型三 解三元一次方程组
题型3．（2022·重庆·中考真题）特产专卖店销售桃片、米花糖、麻花三种特产，其中每包桃片的成本是麻花的2倍，每包桃片、米花糖、麻花的售价分别比其成本高20%、30%、20%．该店五月份销售桃片、米花糖、麻花的数量之比为1∶3∶2，三种特产的总利润是总成本的25%，则每包米花糖与每包麻花的成本之比为_________．
题型3-1．（2021·重庆·中考真题）盲盒为消费市场注入了活力，既能够营造消费者购物过程中的趣味体验，也为商家实现销售额提升拓展了途径．某商家将蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱共22个，搭配为A，B，C三种盲盒各一个，其中A盒中有2个蓝牙耳机，3个多接口优盘，1个迷你音箱；B盒中蓝牙耳机与迷你音箱的数量之和等于多接口优盘的数量，
蓝牙耳机与迷你音箱的数量之比为3：2；C盒中有1个蓝牙耳机，3个多接口优盘，2个迷你音箱．经核算，A盒的成本为145元，B盒的成本为245元（每种盲盒的成本为该盒中蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱的成本之和），则C盒的成本为__________元．
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