普朗克神奇的自然常数-h
4．神奇的自然常数h
                      ———二十世纪的伟大发现
“虽然h的数值很小，但是我们应承认它是关系到保证宇宙存在的.如果说，h严格地等于零，那么宇宙间的物质能量将会在十亿分之一秒的时间内全部变成为辐射.”
                                                              ———金斯
(《 Atomicity and Quanta 》 Cambridge, 1926.)
    在物理学中有许多重要的基本常数.这些基本常数在物理学中起着至关重要的作用.如光在自由空间的速度c、电子电量e、万有引力恒量G、普朗克常数h…….其中万有引力常数G是1687年牛顿在建立万有引力定律时引入的一个常数.1797年英国的卡文迪许(Henry Cavendish , 1731—1810)用扭秤对G值进行了精确测量，所得到的G值为G=6.75×10-11N·m2/kg2.目前G的精确值为G=6.673×10-11N·m2/kg2.研究证明，G值是由宇宙本身的结构所决定的.光在自由空间的传播速度c是麦克斯韦在推导电磁场基本方程组时所得到的电磁波传播速度，有下式决定.
而真正确立光在自由空间的传播速度之自然常数地位的是爱因斯坦.因为一个真正的自然常数应当是与参照系无关的，而在1905年之前，没有谁认为光在自由空间的传播速度与参照系无关.只有在爱因斯坦建立相对论之后，人们不仅认识到光在自由空间的传播速度与参照系无关，而且发现它是决定着自然界诸多基本规律一个基本常数.特别是在爱因斯坦的质能方程
中出现这一自然常数，使其成为联系质量与能量的纽带，这充分表明这一常数的重要性.伽里略最早对光的传播速度进行了测量.目前物理学确定的c值为：c =2.99792458×10-8m/s.
    在这些基本常数中，普朗克常数h是最为神奇而又耐人寻味的.普朗克常数h的发现是二十世纪物理学最伟大的发现之一，它是1900年12月14日普朗克发表在《物理学杂志》上的一篇论文中通过公式E=hν首次亮相的.正是这一常数的发现，奠定了量子理论的基础，并从此开创了现代物理学的新纪元.
4.1  h ---量子力学的基石与灵魂
纵观量子理论，普朗克常数h是其基石与灵魂.只有与它携手，才能跨入量子物理的大门.只要跨入量子理论的大门，就随处可以看到它的身影.从经典物理到量子物理，这是质的飞跃.在发生这种质的飞跃中，普朗克常数h起到了至关重要的作用.量子力学是诞生于二十世纪的伟大理论，它与相对论共同构成了新物理学的辉煌.伴随着量子论的建立，普朗克常数h登上了现代物理学的舞台，并从此成为量子理论的基石.可以设想，如果没有普朗克常数h ，量子力学是无法建立的.无论是海森堡、狄拉克创立的矩阵形式的量子力学，还是德布罗意、薛定谔创立的波动形式的量子力学，普朗克常数都起到了基石与灵魂的作用.
1925年，德国物理学家海森堡（W.Heisenberg,1901---1976）根据“原子理论应当基于可观测量”的思想，指出与物理学可观测量密切相关的在于两个玻尔轨道，而不是一个轨道.如果每个可观测量与两个因素有关，要将两两因素决定的某种性质的一组量整体表述出来，这正是数学中的矩阵.将物理学中的可观测量作为矩阵中的元素，将每个元素与两个轨道（确切地说是两种状态）相联系，从而建立一个力学变量与一个矩阵的关系，这正是海森堡建立描述微观粒子行为的矩阵力学的基本思想.
矩阵运算不满足乘法交换律.然而，通常的动力学变量却不具备这一性质.要将矩阵力学与已有的动力学理论相协调，必须到它们之间的变换关系.奇妙的是此前一百多年哈密顿(W.R.Hamilton,1805—1865)建立的动力学方程对此可以发挥作用.海森堡发现，只要将哈密顿形式的力学方程中出现的泊松括号作如下变换：
所得到的动力学方程则服从非交换性.这就是说，有了上述变换，一切已有的动力学模型都能得到对应的海森堡矩阵力学模型.
按照哈密顿动力学理论，任何一个动力学变量u有如下方程：
H是哈密顿力学理论中的总能量.结合泊松括号的变换，可以得到：
这样就建立了所有动力学方程与海森堡矩阵力学的对应关系.
由此可见，海森堡是通过泊松括号的变换将普朗克常数h引入，从而建立了矩阵形式的量子力学理论.在这种变换中普朗克常数h起了至关重要的作用.
作为另一种形式的量子力学理论是同年奥地利物理学家薛定谔(E.Schrodinger,1887─1961)在德布罗意(Princk-victor de Broglie,1892-1987)物质波理论基础上建立起来的波动力学.德布罗意提出的波函数概念建立了波与粒子的联系.按照德布罗意的思想，与微观粒子状态想联系的是波函数，波函数ψ（x,y,z,t）模的平方|ψ（x,y,z,t）|2与粒子t时刻出现在（x,y,z）处的几率相对应.然而，德布罗意的理论仅仅适用于不受任何力作用的自由粒子，尚不是一种普遍的理论.薛定谔接受了德布罗意的思想，研究了电场、磁场对粒子作用下的普遍情况，从而发展了这一理论.在薛定谔所建立的波动力学理论中，一个关键性的环节是引入了算符对波函数ψ（x,y,z,t）的作用.
引入动量算符P与能量算符E：
； 
从而得到波函数随时间变化的规律，即薛定谔方程：
这样就建立了波动形式的量子力学基本方程.
由此可见，薛定谔是通过算符将普朗克常数h引入，从而建立波动形式量子力学理论的.在这种变换中，h仍然起了至关重要的作用.
从本质上讲，海森堡的矩阵力学与薛定谔的波动力学是等价的.只是处理问题的方式不同.无论是海森堡通过泊松括号的变换，还是薛定谔通过算符的作用，最终都是巧妙地将普朗克常数h引入才建立量子力学理论的.无论何种形式的量子力学理论，普朗克常数h都起到了基石与灵魂的作用.
4.2 h---量子概念的基准
普朗克常数h的量纲是〔能量×时间〕，这正是作用量的量纲.这说明h是作用的最小单元，因此h也称作“作用量子”.无论是普朗克的能量子，还是爱因斯坦的光量子，最小能量与频率之比总要等于自然常数h.
由于量子力学的诞生，产生了诸多与经典物理学完全不同的量子概念.这些量子概念都与普朗克常数h密切相关.h 成为区分经典物理与量子物理的基准.
  1）h是不确定度的基准
作为量子理论的一条基本原理是海森堡于1927年建立的不确定度原理.不确定度原理指出：“不能以任意高的精确度同时测量粒子某些成对的物理性质.”应用量子力学的理论可以证明，凡是乘积具有普朗克常数h量纲的成对物理性质都不能以任意高的精确度同时确定.而这种精确度正是以普朗克常数万有引力常数h为基准的.如粒子动量与坐标，能量与时间的不确定度关系是我们所熟知的：
ΔP·Δr≥h/2π；    ΔE·Δt≥h/2π
以h为基准，应用不确定度关系可以对微观粒子物理量的不确定程度作出估计，从而决定是运用经典力学处理，还是运用量子力学方法处理.如电子在数千伏电压加速下的速度约为107(m/s)，速度的不确定度约为10-1（m/s）.107>>10-1,电子的运动可视为确定的，可用经典力学方法处理.而电子在原子中的运动速度约为106(m/s),原子的线度约为10-10(m)，由不
确定度关系可知，速度的不确定量约为106（m/s），这说明电子在原子中的运动并没有确定的轨道，不能用经典力学处理，须用量子力学方法处理.
2)  h是波粒二象性的基准
波--粒二象性是微观粒子的基本属性.微观粒子的行为是以波动性为主要特征，还是以粒子性为主要特征，依然是以普朗克常数h为基准来判定.
在粒子物理学中，微观粒子的动量公式、能量公式是寓意深刻的.
动量公式为：
P=h/λ
能量公式为：
    E=hν
动量P与能量E是典型的描述粒子行为的物理量，波长λ与频率ν是典型的描述波动行为的物
理量.将描述波动行为的物理量与描述粒子行为的物理量用同一个公式相联系，这正寓意了波--粒二象性.而联系二者的正是普朗克常数h，这的确是神来之笔.根据上述公式可以了解动量为P、能量为E的粒子的波长与频率，结合相应的物理过程自然可以判断是粒子性呈主要特征，还是波动性呈主要特征.
3）h是量子化条件的限度
量子化条件是量子力学的基本特征.继普朗克提出能量量子化条件之后，1913年玻尔（Niels.Bohr,1885---1962）提出的原子理论是富有创造性的.玻尔在描述原子内电子的运动时，创造性地引入量子化条件曾被狄拉克誉为人类超越经典理论所迈出的“最伟大的一步.”虽然玻尔的理论并非自然的量子力学理论，但他最先将卢瑟福的原子核式模型与普朗克的量子论相结合，创造性地提出了原子内电子的能级条件与电子运动的轨道角动量量子化条件.玻尔于1913年7月在《哲学杂志》上以“论原子和分子结构”为题，发表了他的能级假说：“原子只能具有分立的能量值，能量值的改变与发射或吸收能量子E=hν有关.”并提出了原子内电子的跃迁条件与轨道角动量的量子化条件：
   
（n=1, 2, 3, …）
由此可见，在玻尔的原子理论中，量子化条件是十分重要的.而这种量子化条件依然是以普朗克常数h为基准的.
按照量子力学的理论，微观粒子的状态须受到量子化条件的制约.1925年，泡利（Wolfgang Paule，1900---1958）应用量子态、量子数的概念提出了著名的不相容原理：“在一个原子系统内不可能有两个或两个以上的电子具有相同的状态.”即：原子内的电子不能具有完全相同的量子数.这一原理成为微观粒子状态的客观描述.如在原子中，不仅原子能量是量子化的，诸如电子轨道角动量、轨道角动量的空间取向、自旋角动量等物理量也是量子化的.
轨道角动量量子化条件：
轨道角动量的空间取向量子化条件：
自旋角动量的空间取向量子化条件：
不仅描述原子、电子等微观粒子的行为须用到量子化条件，在超导现象中，磁通量也须用到量子化条件.对于非超导体，环形电流在环内的磁通量可以取任意值.然而，对于超导体，环形电流在环内的磁通量却不可以取任意值.因为超导电流在环内流动时，要求波函数的相位须是2π的整数倍.
由此可见，量子化条件成为量子理论的重要特征.而所有的量子化条件须以普朗克常数h为基准.
4.3  h---- 一个神奇的常数
纵观物理学中的基本常数，普朗克常数h是最为神奇的.下面，我们就来谈谈它的神奇之处.
在物理学基本常数中，有些是通过实验直接观测发现的.如光速c、电子电量e、真空磁导率μ0、真空电容率ε0等.也有一些是在建立相关定律、定理时被引入，或间接导出的.如万有引
力恒量G、阿伏加德罗常数NA、玻尔兹曼常数K等.无论是通过实验直接发现的常数，还是建立相关定律引入、导出的常数，通常是容易被理解、接受的.因为我们对这类常数容易形成感性认识.而普朗克常数h则是在事先没有任何感性认识，确切地说是在没有任何思想准备的情况下，完全凭着人的创造性智慧偶然发现的.然而，它却是物理学中一个实实在在的基本常数.

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