万有引力练习
一、单项选择题
1．人造卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为R，线速度为V，周期为T。若要使卫星的周期变为2T，可以采取的办法是：( )
A、R不变，使线速度变为V/2；B、V不变，使轨道半径变为2R；
C、使轨道半径变为； D、使卫星的高度增加R。
2．关于“亚洲一号”地球同步卫星，下说法正确的是（ ）
A．已知该卫星的质量为1.24t，若它的质量增加到2.48t，则其同步轨道半径将变为原来的。
B．它的运行速度一定小于7.9km/s。
C．它可以经过北京的正上空，所以我国可以利用他进行电视转播。
D．它距离地面的高度约为地球半径的5.6倍，所以它的向心加速度约为其下方地面上的物体重力加速度的。
3．下列说法正确的有（ ）
A．人造地球卫星运行的速率可能等于8km/s。
B．一航天飞机绕地球做匀速圆周运动，在飞机内一机械手将物体相对航天飞机无初速地释放于机外，则此物体将做自由落体运动。
C．由于人造地球卫星长期受微小阻力的作用，因此其运行的速度会逐渐变大。
D．我国2003年10月“神州”5号飞船在落向内蒙古地面的过程中，一直处于失重状态。
4．2003年10月15日，我国成功地发射了“神舟五号”载人飞船，经过21小时的太 空飞行，返回舱于次日安全着陆。已知飞船在太空中运行的轨道是一个椭圆，椭圆的一个焦点是地球的球心，如图4所示，飞船在飞行中是无动力飞行，只受到地球的万有引力作用，在飞船从轨道的A点沿箭头方向运行到B点的过程中，有以下说法：①飞船的速度逐渐增大 ②飞船的速度逐渐减小 ③飞船的机械能守恒 ④飞船的机械能逐渐增大。上述说法中正确的是（ ）
A．①③ B．①④ C．②③ D万有引力常数．②④
5、发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3，轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，如图20所示。则在卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是：（ ）
A、卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率。
B、卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度。
C、卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2
上经过Q点时的加速度。
D、卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3
上经过P点时的加速度。
二、多项选择题
6．地球半径为R，地面上重力加速度为g，在高空绕地球做匀速圆周运动的人造卫星，其线速度的大小可能是：（ ）
A、； B、； C、 D、2
7．两个靠近的天体称为双星，它们以两者连线上某点O为圆心做匀速圆周运动，其质量分别为m1、m2，如右图所示，以下说法正确的是（ ）
A． 它们的角速度相同．
B． 线速度与质量成正比．
C． 向心力与质量的乘积成正比．
D． 轨道半径与质量成反比．
8．已知万有引力恒量G，则还已知下面哪一选项的数据，可以计算地球的质量（ ）
A． 已知地球绕太阳运行的周期及地球中心到太阳中心的距离．
B． 已知月球绕地球运行的周期及月球中心到地球中心的距离．
C． 已知人造地球卫星在地面附近绕行的速度和运行周期．
D． 已知地球自转的周期及地球同步卫星离地面的高度．
9．地球半径为R，地面重力加速度为g，地球自转周期为T，地球同步卫星高度为h，则此卫星线速度大小为：( )
A、 B、 C、 D、
10．地球的半径为R，地面的重力加速度为g，某卫星距离地面的高度也为R，设卫星做匀速圆周运动，下列说法正确的有（ ）
A．卫星的线速度为 B。卫星的角速度为
C．卫星的加速度为 D。卫星的周期为
三、计算题
11.某一行星有一质量为m的卫星，以半径r，周期T做匀速圆周运动，求：
（1）行星的质量；
（2）卫星的加速度；
（3）若测得行星的半径恰好是卫星运行半径的1／10,则行星表面的重力加速度是多少？
12．两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动。现测得两星中心距离为R，其运动周期为T，求两星的总质量。
13．侦察卫星在通过地球两极上空的圆轨道上运动，它的运动轨道距地面高度为h，要使卫
星在一天的时间内将地面上赤道各处在日照条件下的情况全都拍摄下来，卫星在通过赤道上空时，卫星上的摄像机至少应拍摄地面上赤道圆周的弧长是多少?设地球的半径为R，地面处的重力加速度为g，地球自转的周期为T
14、一均匀球体以角速度ω绕自己的对称轴自转，若维持球体不被瓦解的唯一作用力是万有引力，则此球的最小密度是多少？
15、行星的平均密度是，靠近行星表面的卫星运转周期是T，试证明： T2是一个常量，即对任何行星都相同。
16 、宇航员在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球。经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L。若抛出时初速度增大到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为L。已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，万有引力常数为G。求该星球的质量M。
答案：一 1C、2B、3C、4C、5D 二 6BC、7ACD、8BCD、9AC、10AB
三、11（1）设行星的质量为M，由行星对卫星的万有引力提供向心力得
，解之得
（2）卫星的加速度
（3）设行星表面的重力加速度为g，行星半径为R，则行星表面物体的重力等于行星对物体的万有引力，即 ，由以上得
12、解析：设两星质量分别为M1和M2，都绕连线上O点作周期为T的圆周运动，星球1和星球2到O的距离分别为l1和l2。由万有引力定律和牛顿第二定律及几何条件可得
对M1：G＝M1（）2 l1 ∴M2＝
对M2：G＝M2（）2 l2 ∴M1＝
两式相加得M1＋M2＝（l1＋l2）＝。
13、侦察卫星绕地球做匀速圆周运动的周期设为T1，则:
地面处的重力加速度为g，则: =m0g
由上述两式得到卫星的周期T1= 其中r=h+R
地球自转的周期为T，在卫星绕行一周时，地球自转转过的角度为： θ=2π
摄像机应拍摄赤道圆周的弧长为：s=Rθ
得：s=
14、分析与解：设球体质量为M，半径为R，设想有一质量为m的质点绕此球体表面附近做匀速圆周运动，则
G=mω02R, 所以，ω02=πGρ。
由于ω≤ω0得ω2≤πGρ，则ρ≥，即此球的最小密度为
15、证明：因为行星的质量M=（R是行星的半径），行星的体积
V=R3，所以行星的平均密度==，
即T2=，是一个常量，对任何行星都相同。
16、分析与解：设抛出点的高度为h,第一次平抛的水平射程为x,则有
x2+h2=L2
由平抛运动规律得知，当初速度增大到2倍时，其水平射程也增大到2x,可得 （2x）2+h2=(L)2
设该星球上的重力加速度为g，由平抛运动的规律得：
h=gt2
由万有引力定律与牛顿第二定律得：
mg= G
联立以上各式解得M=。
高一物理第七章万有引力全章练习
1．下列说法正确的是 （ ）
A．地球是宇宙的中心，太阳、月亮及其他行星都绕地球运动
B．太阳是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳运动
C．地球是绕太阳运动的一颗行星 D．日心说和地心说都是错误的
2．关于公式，下列说法中正确的是（ ）
A. 公式只适用於围绕太阳运行的行星
B. 公式只适用於太阳系中的行星或卫星
C. 公式适用於宇宙中所有围绕星球运行的行星或卫星
D. 一般计算中，可以把行星或卫星的轨道看成圆，R是这个圆的半径
3．设行星绕恒星运动轨道为圆形，则它运动的周期平方与轨道半径的三次方之比T2/R3=k为常数，此常数的大小：（ ）
A．只与恒星质量有关 B．与恒星质量和行星质量均有关
C．只与行星质量有关 D．与恒星和行星的速度有关
4．银河系中有两颗行星绕某恒星运行，从天文望远镜中观察到它们的运转周期之比为27:1，则它们的轨道半径的比为（ ）
A. 3:1 B. 9:1 C. 27:1 D. 1:9
5．下列说法正确的有（ ）
A．太阳系中的九大行星有一个共同的轨道焦点 B．行星的运动方向总是沿着轨道的切线方向
C．行星的运动方向总是与它和太阳的连线垂直 D．日心说的说法是正确的
6．关于公式中的常量k，下列说法中正确的是（ ）
A. 对于所有星球的行星或卫星，k值都相等 B. 不同星球的行星或卫星，k值不相等
C. k值是一个与星球无关的常量 D. k值是一个与星球有关的常量
7．宇宙飞船在围绕太阳运行的近似圆形的轨道上运动，若轨道半径是地球轨道半径的9倍，则宇宙飞船绕太阳运行的周期是（ ）
A. 3年 B. 9年 C. 27年 D. 81年
8．两个绕太阳运行的行星质量分别为m1和m2，轨道半径分别为r1和r2，若它们只受太阳引力的作用，则这两个行星的向心加速度之比为（ ）
A．1：1 B． C． D．
9．地球的质量约为月球的质量的81倍，一飞行器在地球与月球之间，当地球对它的引力和月球对它的引力大小相等时，这飞行器距地心的距离与距月心距离之比为 。
第二节 太阳与行星间的引力同步检测答案
10．在太阳系中，有八大行星绕着太阳运行，按着距太阳的距离排列，由近及远依次是：水星、金星、地球、火星、木星、土星、天王星、海王星，如果把这些行星的运动近似为匀速圆周运动，那么它们绕太阳运行一周所用的时间最长的是 ，运行角速度最大的是 。
11．关于万有引力定律的适用范围，下列说法中正确的是（ ）
A．只适用于天体，不适用于地面物体
B．只适用于球形物体，不适用于其它形状的物体
C．只适用于质点，不适用于实际物体
D．适用于自然界中任意两个物体之间
12．有关万有引力的说法中，正确的有（ ）
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