知识点
万有引力常数万有引力
1.开普勒第三定律T2/R3=K(=4π^2/GM) R:轨道半径 T :周期 K:常量(与行星质量无关)
2.万有引力定律F=Gm1m2/r^2 G=6.67×10^-11N?m^2/kg^2方向在它们的连线上
3.天体上的重力和重力加速度GMm/R^2=mg g=GM/R^2 R:天体半径(m)
4.卫星绕行速度、角速度、周期 V=(GM/R)1/2 ω=(GM/R^3)1/2 T=2π(R^3/GM)1/2
5.第一(二、三)宇宙速度V1=(g地r地)1/2=7.9Km/s V2=11.2Km/s V3=16.7Km/s
6.地球同步卫星GMm/(R+h)^2=m*4π^2(R+h)/T^2 h≈3.6 km h:距地球表面的高度
注:(1)天体运动所需的向心力由万有引力提供,F心=F万。(2)应用万有引力定律可估算天体的质量密度等。(3)地球同步卫星只能运行于赤道上空，运行周期和地球自转周期相同。(4)卫星轨道半径变小时,势能变小、动能变大、速度变大、周期变小。(5)地球卫星的最大环绕速度和最小发射速度均为7.9Km/S。
习题
一、选择题(每小题4分，共40分，全对得4分，对而不全得2分)
１.设行星绕恒星运动轨道为圆形，则它运动的周期平方与轨道半径的三次方之比T2/R3=K为常数，此常数的大小 （ ）
A．只与恒星质量有关
B．与恒星质量和行星质量均有关
C．只与行星质量有关
D．与恒星和行星的速度有关
2.苹果落向地球，而不是地球向上运动碰到苹果，发生这个现象的原因是（ ）
A.由于苹果质量小，对地球的引力小，而地球质量大，对苹果引力大造成的
B.由于地球对苹果有引力，而苹果对地球无引力造成的
C.苹果与地球间的引力是大小相等的，由于地球质量极大，不可能产生明显的加速度
D.以上说法都不对
3.利用下列哪组数据，可以计算出地球的质量（ ）
A．已知地球半径R和地面重力加速度g
B．已知卫星绕地琺做匀速圆周运动的轨道半径和r周期T
C．已知月球绕地球做匀速圆周运动的周期T和月球质量m
D．已知同步卫星离地面高h和地球自转周期T
4．宇宙飞船正在离地面高的轨道上做匀速圆周运动，飞船内一弹簧秤下悬挂一质量为的重物，为地面处重力加速度，则弹簧秤的读数为（）
A． B． C． D．0
5．地球可近似看成球形，由于地球表面上物体都随地球自转，所以有：
A．物体在赤道处受的地球引力等于两极处，而重力小于两极处
B．赤道处的角速度比南纬300大
C．地球上物体的向心加速度都指向地心，且赤道上物体的向心加速度比两极处大
D．地面上的物体随地球自转时提供向心力的是重力
6.地球同步卫星距地面高度为h，地球表面的重力加速度为g，地球半径为R,地球自转的角速度为ω，那么下列表达式表示同步卫星绕地球转动的线速度的是（ ）
A. B.
C. D.
7．2006年2月10日，中国航天局将如图所示的标志确定为中国月球探测工程形象标志，它以中国书法的笔触，抽象地勾勒出一轮明月，一双脚印踏在其上，象征着月球探测的终极梦想.假想人类不断向月球“移民”，经过较长时间后，月球和地球仍可视为均匀球体，地球的总质量仍大于月球的总质量，月球仍按原轨道运行，以下说法正确的是 ( )
A．月球绕地球运动的向心加速度将变大
B．月球绕地球运动的周期将变小
C．月球与地球之间的万有引力将变大
D．月球绕地球运动的线速度将变大
8．我国于1986年2月1日成功发射了一颗地球同步卫星，于1999年11月20日又成功发射了“神舟号”试验飞船，飞船在太空飞行了21小时，环绕地球运转了14圈，又顺利地返回地面。那么卫星与飞船在轨道上运转时比较
A、卫星运转周期比飞船大
B、卫星运转速率比飞船大
C、卫星运转加速度比飞船大
D、卫星离地面高度比飞船大
9．我国已成功发射多颗气象卫星，为气象预告提供了大量有效信息，其中“风云一号”是极地圆形轨道卫星，“风云二号”是地球同步卫星。且“风云二号”的运行周期是“风云一号”的一半，比较这两颗卫星，下列说法中正确的是
A．“风云一号”离地面较近，对同一区域连续观测时间长
B．“风云二号”离地面较近，观测覆盖区域大
C．“风云一号”运行线速度较大，观测覆盖区域大
D．“风云二号”运行线速度较大，对同一区域连续观测时间长
10．关于人造地球卫星与宇宙飞船，下列说法中正确的是 （ ）
A．如果知道人造地球卫星的轨道半径和它的周期，再利用万有引力恒量，可求出地球质量
B．两颗人造地球卫星，只要他们的绕行速率相等，不管它们的质量，形状差别有多大,它们的绕行半径和绕行周期就一定是相同的
C．原来在同一轨道上沿着同一方向绕行的人造卫星一前一后，若要后一卫星追上前一卫星并发生碰撞，只要将后者速率增大一些即可
D．一只绕行火星飞行的宇宙飞船，宇航员从舱内慢慢走出，并离开飞船，飞船因质量减少所受万有引力减少故飞行速度减少
二、填空题(每空4分，共24分)
11．用卡文迪许扭秤做实验，小球球质量m1=0.01kg，大球质量m2=0.5kg，两球心间距为0.05m，两球的万有引力为 N。
12．宇航员在某星球表面做了两个实验。实验一：在该星球上以同样的高度和初速度平抛
同物体，发现其水平射程比地球上远3 倍。实验二：飞船绕该星球表面的运行周期是率绕地球表面运行周期的2 倍。则该星球与地球的质量之比为 ；该星球与地球的半径之比为 。
13．假如地球自转速度达到赤道上的物体“飘”起来（即完全失重）．那么估算一下地球上一天等于_______ h（地球半径取，结果取两位有效数字）
14．中子星是由密集的中子组成的星体，具有极大的密度，通过观察已知某中子星的自转速度ω=60πrad/s，该中子星并没有因为自转而解体，根据这些事实人们可以推知中子星的密度。试写出中子星的密度最小值的表达式ρ= 。计算出该中子星的密度至少为 kg/m3。（假设中子通过万有引力结合成球状星体，保留2位有效数字）
三、计算题（共56分）
15．（12）据美联社2002年10月7日报道，天文学家在太阳系的9大行星之外，又发现了一颗比地球小得多的新行星，而且还测得它绕太阳公转的周期约为288年. 若把它和地球绕太阳公转的轨道都看作圆，问它与太阳的距离约是地球与太阳距离的多少倍。
16.（12）在勇气号火星探测器着陆的最后阶段，着陆器降落到火星表面上，再经过多次弹跳才停下来。假设着陆器第一次落到火星表面弹起后，到达最高点时高度为h，速度方向是水平的，速度大小为v0，求它第二次落到火星表面时速度的大小，计算时不计火星大气阻力。已知火星的一个卫星的圆轨道的半径为r，周期为T。火星可视为半径为r0的均匀球体。
17．（14）据报道，我国于07年10月24日成功发射了“嫦娥1号”卫星，某同学查阅了一些与地球、月球有关的数据资料如下：
地球半径R=6400km, 月球半径r=1740km,
地球表面重力加速度g0=9.80m/s2, 月球表面重力加速度g′=1.56m/s2,
月球绕地球转动一周时间为T=27.3天
请你利用上述物理量的符号表示：
（1）“嫦娥1号”卫星绕月球表面运动一周所需的时间；
（2）月球表面到地球表面之间的最近距离。
18．（18分）假设宇宙中存在一些离其它恒星较远的、由质量相等的四颗星组成的四星系统，设其它星体对它们的引力作用可忽略。已知稳定的四星系统存在两种基本的构成形式，一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，第四颗位于其中心，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行；另一种形式是四颗星位于正方形的四个顶点上，围绕正方形的中心做圆轨道
运行。设每颗星体的质量均为m，它们做圆周运动的半径为R，试分别求出这两种情况下四星系统的运动周期T1和T2。（已知万有引力常量为G）
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