湖南省2016年普通高等学校对口招生考试数学试题
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
（ ）1（16年）．设全集U={1,2,3,4,5},A={1,2},B={5}，则)(A C U ∪B=
A ．{5}
B ．{3,4,5}
C ．{3,4}
D ．{1,2 ,5}
（ ）2（16年）．函数
]2,1[,2)2
1()(-∈+=x x f x
的最大值为 A ．4 B ．3 C ．25 D ．4
9
（ ）3（16年）．“1-<x 或2>x ”是“1-<x ”的
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件 （ ）4（16年）．不等式512>+x 的解集为
A ．{}2>x x
B ．{}3-<x x
C ．{}23<<-x x
D ．{}23>-<x x x 或
（ ）5（16年）．已知向量)3,2(=→
a ，),1(m
b =→
，且→
→b a //，则m=
对口招生A ．
23 B ．2
3
- C ．3 D ．3- （ ）6（16年）．已知5
4cos =
α,
)0,2(πα-∈，则=αtan A ．5
3 B ．3
4- C ．4
3- D ．3
4 （ ）7（16年）．已知定义在
R 上的奇函数),(x f 当0>x 时,
,2)(2x x x f +=则
=-)1(f
A ．3
B ．1
C ．-1
D ．-3 （ ）8（16年）．设2
.
07.1=a ，2.0log 3=b ，52.0=c ，则
A ．c b a <<
B ．c a b <<
C ．a b c <<
D ．a c b << （ ）9（16年）．已知点)5,4(P ，点Q 在圆4)1()1(:22=-+-y x C 上移动，则PQ 的取值范围为
A ．[1,7]
B ．[1,9]
C ．[3,7]
D ．[3,9] （ ）10（16年）．已知c b a ,，为三条不重合的直线，给出下面三个命题：
①若c b c a b a //,，则⊥⊥；②若c b c a b a ⊥⊥⊥则,,；
③若c a c b b a ⊥⊥则,,//，其中正确的命题为 A ．③ B ．①② C ．①③ D ．②③ 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
11（16年）．袋中有6个红球，3个黄球，4个黑球，从袋中任取一个球，则取到的球不是黑球的概率为 ． 12（16年）．已知数列{}n a 的前n 项和n n S n 22+=，则=2a ． 13（16年）．若不等式02≤-+c x x 的解集为{},12≤≤-x x 则c= ． 14（16年）．6位同学站成一排照相，其中甲、乙两人必须相邻，共有 种不同的排法（用数字作答）．
15（16年）．已知A,B 为圆122=+y x 上的两点，O AB ,3=为坐标
原点，则=•→
→OA AB ．
三、解答题(本大题共7小题，其中第21、22小题为选做题．满分60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16（16年）．(本小题满分10分)
已知函数)2(log )(2-=x x f ．(Ⅰ)求)(x f 的定义域；(Ⅱ)若
1)1()(=-+m f m f ，求m 的值．
17（16年）．(本小题满分10分)
在ABC ∆中，内角C B A ,，的对边分别为c b a ,,．已知3
,32
3πA b a ===，．
(Ⅰ)求B sin 的值； (Ⅱ)求)6
sin(B π+的值．
18（16年）．(本小题满分10分)
已知各项都为正数的等比数列{}n a 中，3,131==a a ．(Ⅰ)求{}n a 的通项公式；(Ⅱ)设{}n a 的前n 项和为n S ，且)13(13+=n S ，求n 的值．
19（16年）．(本小题满分10分)
如图1，在三棱柱111C B A ABC -中，A A 1⊥底面ABC ，,31=AA
AC AB AC AB ⊥==,1．(Ⅰ)证明：⊥BA 平面11A ACC ；(Ⅱ)求直线C B 1与
平面11A ACC 所成角的正弦值．
20（16年）．(本小题满分10分)
已知椭圆)2(14:222>=+a y a
x C 的离心率35=e ．(Ⅰ)求椭圆C 的方程；(Ⅱ)
设直线3
5
:-=kx y l 与椭圆C 相交于B A ，两点，且AB 中点的横坐标为1，求k 的
值．
选做题：请考生在第21、22题中选择一题作答．如果两题都做，则按所做的第21题计分．作答时请写清题号．
21（16年）．(本小题满分10分)
已知复数)(1R a ai z ∈+=，且2=z ．(Ⅰ)求a 的值；(Ⅱ)若0>a 且
)12*(≤∈∈n N n R z n 且，求n 的所有值．
22（16年）．(本小题满分10分)
某厂生产甲、乙两种产品，每件甲产品的销售收入为1500元，每件乙产品的
销售收入为1000元．这两种产品都需要经过B A ，两种设备加工，在B A ，设备上加工1件甲产品所需工作时数为2h,4h, 加工1件乙产品所需工作时数为4h,2h ．若B A ，两种设备每月工作时数分别不超过200h,250h ，则每月生产甲、乙两种产品各多少件，才能使销售收入最大？
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