绝密★启用前
吉林省2015年初中毕业生学业考试
数 学
本试卷满分120分,考试时间120分钟.
第Ⅰ卷(选择题 共12分)
一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.若等式0□成立,则□内的运算符号为 ( )
A. B. C. D.
2.购买1个单价为元的面包和3瓶单价为元的饮料,所需钱数为 ( )
A.元 B.元 C.元 D.元
3.下列计算正确的是 ( )
A. B. C. D.
4.如图,有一个正方体纸巾盒,它的平面展开图是 ( )
A | B | C | D | |
5.如图,,,,则的度数是 ( )
A. B.
C. D.
6.如图,在中,为直径,为弦,为切线,连接.若,则的度数为 ( )
A. B.
C. D.
第Ⅱ卷(非选择题 共108分)
二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.把答案填写在题中的横线上)
7.不等式的解集为 .
8.计算： .
9.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,则的值可能是
(写出一个即可).
10.图中是对顶角量角器,用它测量角的原理是 .
11.如图,在矩形中,,点分别是边上一点.将矩形沿折叠,使点分别落在点处.若,则的长为 .
12.如图,在菱形中,点在轴上,点的坐标为,点的坐标为,则点的坐标为 .
13.如图,利用标杆测量建筑物的高度.若标杆的高为,测得,,则楼高为 .
14.如图,在中,,,.将绕点顺时针旋转,得到,连接交于点,则与的周长之和为
.
三、解答题(本大题共12小题,共84分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
15.(本小题满分5分)
先化简,再求值：,其中.
16.(本小题满分5分)
根据图中的信息,求梅花鹿和长颈鹿现在的高度.
17.(本小题满分5分)
甲口袋中装有2个相同的小球,它们分别写有数字1和2；乙口袋中装有3个相同的小球,它们分别写有数字3,4和5.从两个口袋中各随机取出1个小球.用画树状图或列表的方法,求取出的2个小球上的数字之和为6的概率.
18.(本小题满分5分)
如图,在□中,,交边于点,点为边上一点,且.过点作,交边于点.
求证：.
19.(本小题满分7分)
图1,图2,图3都是的正方形网格,每个小正方形的顶点称为格点,每个小正方形的边长均为1.在图1,图2中已画出线段,在图3中已画出点.
按下列要求画图：
(1)在图1中,以格点为顶点,为一边画一个等腰三角形；
(2)在图2中,以格点为顶点,为一边画一个正方形；
(3)中考什么时候出成绩在图3中,以点为一个顶点,另外三个顶点也在格点上,画一个面积最大的正方形.
20.(本小题满分7分)
要从甲、乙两名同学中选出一名,代表班级参加射击比赛.如图是两人最近10次射击训练成绩的折线统计图.
(1)已求得甲的平均成绩为8环,求乙的平均成绩；
(2)观察图形,直接写出甲、乙这10次射击成绩的方差哪个大；
(3)如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右,本班应该选 参赛更适合；
如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右,本班应该选 参赛更适合.
21.(本小题满分7分)
如图,一艘海轮位于灯塔的北偏东方向,距离灯塔100海里的处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔的南偏东方向上的处.
(1)在图中画出点,并求出处与灯塔的距离(结果取整数)；
(2)用方向和距离描述灯塔相对于处的位置.(参考数据：,,,)
22.(本小题满分7分)
一个有进水管与出水管的容器,从某时刻开始内只进水不出水,在随后的内既进水又出水,每分的进水量和出水量有两个常数.容器内的水量(单位：)与时间(单位：)之间的关系如图所示.
(1)当时,求关于的函数解析式；
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