第三章 晶格振动与晶体的热力学函数
一、 填空体
1. 若在三维空间中，晶体由N个原胞组成,每个原胞有一个原子,则共有内能与什么有关_ 3 N_个独立的
振动,_ N__个波矢, 3N_支格波。
2. 体积为V的ZnS晶体，如果晶胞的体积为，则晶格振动的模式书为24N/ 。
3. 三维绝缘体晶体的低温比热Cv与温度T的关系为Cv~T3。
4. 某三维晶体由N个原胞组成，每个原胞内有3个原子。考虑晶体的晶格振动，其散关系共有 9N 支，其中 3N 支声学波，包括 2N 支横声学波， 1N 支纵声学波；另有 6N 支光学波。
5. 二维绝缘体晶体的低温比热Cv与温度T的关系为Cv~T2。
6. 一维绝缘体晶体的低温比热Cv与温度T的关系为Cv~T。
7. 三维绝缘体晶体的低温平均内能与温度T的关系为U~T4。
8.二维绝缘体晶体的低温平均内能与温度T的关系为U~T3。
9. 一维绝缘体晶体的低温平均内能温度T的关系为U~T2。
10.绝缘体中与温度有关的内能来源于 晶格振动能 。
11.导体中与温度有关的内能来源于 晶格振动能 和 价电子热运动动能 。
12. 某二维晶体由N个原胞组成，每个原胞内有2个原子。考虑晶体的晶格振动，其散关系共有 4N 支，其中 2N 支声学波，包括 N 支横声学波， N 支纵声学波；另有 2N 支光学波。
13. 某一维晶体由N个原胞组成，每个原胞内有3个原子。考虑晶体的晶格振动，其散关系共有 3N 支，其中 N 支声学波，包括 N 支横声学波， 0 支纵声学波；另有 2N 支光学波。
14.晶格振动的元激发为 声子 ，其能量为 ，准动量为 。
15德拜模型的基本假设为：格波作为弹性波、 介质是各向同性介质。
16.对三维体积为V的晶体，波矢空间中的波矢密度为： ；对二维面积为S的晶体，波矢空间中的波矢密度为： ；对一维长度为L的晶体，波矢空间中的波矢密度为：。
二、基本概念
1. 声子
晶格振动的能量量子。
2.波恩-卡门条件
即周期性边界条件，设想在实际晶体外，仍然有无限多个相同的晶体相连接，各晶体中相对应的原子的运动情况都一样。
3.波矢密度
波矢空间单位体积内的波矢数目，三维时为，Vc为晶体体积。
4. 模式密度
单位频率间隔内模式数目。
5.晶格振动。
答：由于晶体内原子间存在着相互作用，原子的振动就不是孤立的，而要以波的形式在晶体中传播，形成所谓格波，因此晶体可视为一个互相耦合的振动系统，这个系统的运动就叫晶格振动。
6.简谐近似
答：当原子在平衡位置附近作微小振动时，原子间的相互作用可以视为与位移成正比的虎克力，由此得出原子在其平衡位置附近做简谐振动。这个近似即称为简谐近似。
7.格波
答：晶格中的原子振动是以角频率为ω的平面波形式存在的，这种波就叫格波。
三、简答题
1. 试分析爱因斯坦模型和德拜模型的特点及局限性.
特点：
1）爱因斯坦模型假设晶体中所有原子都以相同的频率作振动；
2）德拜模型的基本思想是把格波作为弹性波来处理。
局限性：
1） 在爱因斯坦的假设下，解释了在甚低温时温度的变化趋势，但是不能解释为什么晶体热熔随温度T3的速度变化，这是因为，爱因斯坦模型只考虑了光学支格波，忽略了声学支格波，而在甚低温决定晶体热容的主要是长声学波。爱因斯坦模型过于简化。
2） 德拜模型不仅能够很好解释在甚低温时晶体热容随温度的变化趋势，同时得出了在甚
低温下，热容与T3成正比的规律。但是德拜模型忽略了晶体的各向异性，即光学波和高频声学波对热容的贡献。
2. 长光学支格波与长声学支格波本质上有何差别?
答：长光学支格波的特征是每个原胞内的不同原子做相对振动, 振动频率较高, 它包含了晶格振动频率最高的振动模式. 长声学支格波的特征是原胞内的不同原子没有相对位移, 原胞做整体运动, 振动频率较低, 它包含了晶格振动频率最低的振动模式, 波速是一常数. 任何晶体都存在声学支格波, 但简单晶格(非复式格子)晶体不存在光学支格波.
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