合肥市七年级数学试卷七年级苏科下册期末精选含答案
一、幂的运算易错压轴解答题
1．若a m=a n（a＞0且a≠1，m、n是正整数），则m=n．你能利用上面的结论解决下面两个问题吗？试试看，相信你一定行！
（1）若2×2x=8，求x的值；
（2）若（9x）2=38，求x的值．
2．综合题。
（1）若2x+5y﹣3=0，求4x•32y的值．
（2）若26=a2=4b，求a+b值．
3．我们规定：，例如，请解决以下问题：（1）试求的值；
（2）想一想与相等吗？请说明理由.
二、平面图形的认识（二）压轴解答题
4．如图，现有一块含有30°的直角三角板ABC，且l1∥l2，其中∠ABC=30°。
（1）如图(1)，当直线l1 和l2分别过三角板ABC的两个顶点时，且∠1=35°，则∠2=________°
（2）如图(2)，当∠ADE=80°时，求∠GFB的度数。
（3）如图(3)，点Q是线段CD上的一点，当∠QFC=2∠CFN时，请判断∠ADE和∠QFG的数量关系，并说出理由。
5．如图，在△ABC中，点E和点F在边BC上，连接AE，AF，使得∠EAC=∠ECA，∠BAE=2∠CAF．
（1）如图1，求证：∠BAF=∠BFA；
（2）如图2，在过点C且与AE平行的射线上取一点D，连接DE，若∠AED=∠B，求证：BE=CD；
6．已知AB∥CD，点M、N分别是AB、CD上两点，点G在AB、CD之间，连接MG、NG．
（1）如图1，若GM⊥GN，求∠AMG+∠CNG的度数；
（2）如图2，若点P是CD下方一点，MG平分∠BMP，ND平分∠GNP，已知∠BMG＝30°，求∠MGN+∠MPN的度数；
（3）如图3，若点E是AB上方一点，连接EM、EN，且GM的延长线MF平分∠AME，NE 平分∠CNG，2∠MEN+∠MGN＝105°，求∠AME的度数．
三、整式乘法与因式分解易错压轴解答题
7．如图，将几个小正方形与小长方形拼成一个边长为(a+b+c)的正方形
（1）若用不同的方法计算这个边长为(a+b+c)的正方形面积，就可以得到一个等式，这个等式可以为 ________ .(只要写出一个即可)
（2）请利用(1)中的等式解答下列问题:
①若三个实数a，b，c满足a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a2+b2+c2的值
②若三个实数x，y，z满足2x×4y÷8z= ，x2+4y2+9z2=44，求2xy-3xz-6yz的值
8．上数学课时，王老师在讲完乘法公式(a±b)2=a2±2ab+b2的多种运用后，要求同学们运用所学知识解答：求代数式x2+4x+5的最小值?同学们经过交流、讨论，最后总结出如下解答方法：
解：x2+4x+5=x2+4x+4+1=(x+2)2+1
∵(x+2)2≥0
∴当x=-2时，(x+2)2的值最小，最小值是0，
∴(x+2)2+1≥1
∴当(x+2)2=0时，(x+2)2+1的值最小，最小值是1，
∴x2+4x+5的最小值是1．
请你根据上述方法，解答下列各题
（1）知识再现：当x=________时，代数式x2-6x+12的最小值是________；
（2）知识运用：若y=-x2+2x-3，当x=________时，y有最________值（填“大”或“小”）（3）知识拓展：若-x2+3x+y+5=0，求y+x的最小值
9．如图，有足够多的边长为a的小正方形（A类）、宽为a长为b的长方形（B类）以及边长为b的大正方形（C类），发现利用图①中的三种材料若干可以拼出一些长方形来解释某些等式．
尝试解决：
（1）取图①中的若干个（三类图形都要取到）拼成一个长方形，使其面积为（a+b）（a+b），在下面虚线框中画出图形，并根据图形回答（a+b）（a+b）=________．
（2）图②是由图①中的三种材料拼出的一个长方形，根据②可以得到并解释等式：________
（3）若取其中的若干个（三类图形都要取到）拼成一个长方形，使其面积为3a2+4ab+b2．你画的图中需要B类卡片________张；
（4）分解因式：3a2+4ab+b2．
拓展研究：如图③，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若用m、n表示四个直角三角形的两直角边边长（b＞a），观察图案，以下关系式中正确的有________．（填写正确选项的序号）
（1）ab=
（2）a+b=m
（3）a2+b2=
（4）a2+b2=m2
四、二元一次方程组易错压轴解答题
10．某商场经销A，B两款商品，若买20件A商品和10件B商品用了360元；买30件A 商品和5件B商品用了500元.
（1）求A、B两款商品的单价；
（2）若对A、B两款商品按相同折扣进行销售，某顾客发现用640元购买A商品的数量比用224元购买B
商品的数量少20件，求对A、B两款商品进行了几折销售？
（3）若对A商品进行5折销售，B商品进行8折销售，某顾客同时购买A、B两种商品若干件，正好用完49.6元，问该顾客同时购买A、B两款商品各几件？
11．某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况：
销售时段销售数量销售收入
A种型号B种型号
第一周3台4台1200元
第二周5台6台1900元
-进货成本)
（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；
（2）若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多
能采购多少台?
（3）在(2)的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标?若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由。
12．在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为A（a，3），B（b，6），C（m+6，1），且a，b满足
（1）请用含m的式子表示A，B两点的坐标；
（2）如图，点A在第二象限，点B在第一象限，连接A、B、C、O四点；
①若点B到y轴的距离不小于点A到y轴距离的2倍，试求m的取值范围；
②若三角形AOC的面积等于三角形ABC面积的，求实数m的值.
五、一元一次不等式易错压轴解答题
13．某学校准备购买若干台A型电脑和B型打印机.如果购买1台A型电脑，2台B型打印机，一共需要花费6200元；如果购买2台A型电脑，1台B型打印机，一共需要花费7900元。
（1）求每台A型电脑和每台B型打印机的价格分别是多少元?
（2）如果学校购买A型电脑和B型打印机的预算费用不超过20000元，并且购买B型打
印机的台数要比购买A型电脑的台数多1台，那么该学校至多能购买多少台B型打印机? 14．有一个边长为m+3的正方形，先将这个正方形两邻边长分别增加1和减少1，得到的长方形①的面积为S1.
（1）试探究该正方形的面积S与S1的差是否是一个常数，如果是，求出这个常数；如果不是，说明理由；
（2）再将这个正方形两邻边长分别增加4和减少2，得到的长方形②的面积为S2.
①试比较S1， S2的大小；
②当m为正整数时，若某个图形的面积介于S1， S2之间（不包括S1， S2）且面积为整数，这样的整数值有且只有16个，求m的值.
15．某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜2个、乙种书柜3个，共需资金1020元；若购买甲种书柜3个，乙种书柜4个，共需资金1440元
（1）甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元?
（2）若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，学校至多能够提供资金3800元，请设计几种购买方案供这个学校选择.（两种规格的书柜都必须购买）
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一、幂的运算易错压轴解答题
1．（1）解：原方程等价于
2x+1=23 ，
x+1=3，
解得x=2；
（2）解：原方程等价于
34x=38 ，
4x=8，
解得x=2．
【解析】【分析】（1）根据am=an（
解析：（1）解：原方程等价于
2x+1=23，
x+1=3，
解得x=2；
（2）解：原方程等价于
34x=38，
4x=8，
解得x=2．
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