2020-2021学年北京市平谷区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（共16分，每小题2分）
1．平谷是中国著名的大桃之乡，每年4月桃花竞相开放，漫山遍野，如霞似锦，如海如潮，最是壮观．吸引无数市民和游客慕名前往．桃园内弥漫着桃花花粉，桃花花粉直径约为0.00003米，其中0.00003用科学记数法表示为（ ）
A．0.3×10﹣4 B．3×10﹣5 C．0.3×10﹣5 D．3×10﹣4
2．若实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ）
A．a﹣b＞0 B．a﹣c＜0 C．a﹣c＞0 D．a+c＞b
3．下列计算正确的是（ ）
A．a2•a3＝a6 B．（a2）3＝a5
C．3a2+2a2＝5a2 D．（2xy）3＝6x3y3
4．在下列因式分解的过程中，分解因式正确的是（ ）
A．x2+2x+4＝（x+2）2 B．x2﹣4＝（x+4）（x﹣4）
C．x2﹣4x+4＝（x﹣2）2 D．x2+4＝（x+2）2
5．“十三五”时期是北京市迄今为止大气污染治理力度最大，成效最明显的五年，2020年空气质量优良天数继续增加，大气主要污染物中细颗粒物（PM2.5）年均浓度首次实现38微克/立方米，空气质量改善取得标志性、历史性突破．小明收集了2021年3月北京市16个城区的PM2.5的浓度均值（单位：微克/立方米），并整理如表：
PM2.5的浓度 | 79 | 80 | 81 | 83 | 84 | 86 |
城区的个数 | 3 | 1 | 2 | 4 | 5 | 1 |
则北京市16个城区的PM2.5的浓度均值（单位：微克/立方米）的众数和中位数分别为（ ）
A．83，82 B．84，82 C．84，83 D．83，84
6．关于命题“若a＝b，则|a|＝|b|”与其逆命题的真假性，下列判断正确的是（ ）
A．原命题与其逆命题都是真命题
B．原命题与其逆命题都是假命题
C．原命题是假命题，其逆命题是真命题
D．原命题是真命题，其逆命题是假命题
7．如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1＝70°，∠2＝50°，要使木条a与b平行，木条a需顺时针旋转度数是（ ）
A．10° B．20° C．50° D．70°
8．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD，OF平分∠BOD．当直线CD绕点O顺时针旋转α°（0＜α＜180）时，下列各角的度数与∠BOD度数变化无关的角是（ ）
A．∠AOD B．∠AOC C．∠EOF D．∠DOF
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9．用不等式表示：a的3倍与b的和不小于3 ．
10．如果把方程x﹣2y+3＝0写成用含y的代数式表示x的形式，那么x＝ ．
11．若多项式（x﹣1）（x+3）＝x2+ax+b，则a+b＝ ．
12．若是方程3x+ay＝4的解，则a的值为 ．
13．计算：（1）＝ ；
（2）（2x+y）2＝ ．
14．将一副直角三角板如图摆放，点D落在AB边上，BC∥DE，则∠1＝ °．
15．已知方程组，则x+y的值为 ．
16．2020年比较流行一款推理类游戏，是用剧本虚拟出一场故事，玩家根据演绎和推理案件过程，得出结论．类比，此游戏过程，请同学们用扑克牌做一个简单的推理游戏：
①从左到右有三张不重复的扑克牌，这三张牌中不是红桃就是方块；
②红桃右边有且仅有一张方块；
③6的左边至少有一张是8；
④8的右边至少有一张是8．
请写出这三张牌从左到右的顺序可能是： ．（填写正确的序号）
①红桃8，方块6，方块8②红桃8，红桃6，方块8③红桃8，方块8，红桃6
三、解答题（本题共68分，第17题10分，第18、19题，每题5分，第20题10分，第21、22题，每题5分，第23题6分，第24、25题，每小题10分，第26、27题，每小题10分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
17．分解因式：
（1）a2﹣9；
（2）a3﹣8a2+16a．
18．解不等式，并求出非负整数解．
19．解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来．
20．用适当的方法解下列方程组．
（1）；
（2）．
21．计算：（﹣3a2）3+（a3）2+a2•a4．
22．已知3x2+2x﹣5＝0，求代数式（2x+1）（2x﹣1）﹣x（x﹣2）的值．
23．列方程（组）、解应用题
2021年4月世界休闲大会在北京平谷举办，本届大会秉承了“全域、全季、全民休闲”的理念，多角度呈现．大会的主会场馆﹣金海湖国际会展中心，位于金海湖畔，屹立于桃花海中，将为大家呈现了一幅用建筑写就的“山水画卷”．周末小明与父母去金海湖参观，在迎宾大道看到一种园艺造型，他们一家子有如下交流：
（1）爸爸说：“如果搭配这个园艺造型需要花卉50盆，绿植90盆，每盆花卉的价格比每盆绿植的价格贵2元，而搭配这样一个园艺造型需要花费1500元，你知道每盆花卉和绿植各多少元吗？”请你帮小明解决此问题并写出求解过程．
（2）妈妈说：“若需要同样的花卉和绿植布置某个展厅，要求绿植比花卉多100盆，花费不低于6500元但也不能超过7000元，”请你帮小明写出一种购买方案．
24．完成下面的证明：
已知：如图，AB∥CD，AD和BC交于点O，E为OA上一点，作∠AEF＝∠AOB，交AB于点F．
求证：∠EFA＝∠C
证明：∵∠AEF＝∠AOB，
∴ ∥ （ ）．
∴∠EFA＝∠B．
∵AB∥CD，
∴∠B＝∠C ．
∴∠EFA＝∠C ．
25．2021年平谷区创建文明城区的工作已全面启动．区教育系统结合《北京市生活垃圾管理条例》实施周年的重要节点，大力普及中学生垃圾分类知识，某校组织学生收集废弃塑料瓶活动以减少环境污染，现从七年级（2）班随机抽取了20名学生，对这20名学生一周内进行收集废弃塑料瓶活动的数量进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
过程如下：
a．收集废弃塑料瓶的数量：
66 | 70 | 71 | 78 | 71 | 78 | 75 | 78 | 58 | 80 |
63 | 90 | 80 | 85 | 80 | 89 | 85 | 86 | 80 | 87 |
b、整理、描述数据：
数量 | 50≤x＜60 | 60≤x＜70 | 70≤x＜80 | 80≤x＜90 | 90≤x＜100 |
人数 | 1 | 2 | m | 9 | 1 |
c．收集废弃塑料瓶的数量统计图：
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