2020-2021学年广东省东莞市七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．9的算术平方根是（ ）
A．81 B．±3 C．﹣3 D．3
2．下列图中是对顶角的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列命题错误的是（ ）
A．是无理数 B．+2是无理数
C．是分数 D．是无理数
4．如图，若AB∥CD，AD＝CD，∠1＝70°，则∠2的度数是（ ）
A．70° B．40° C．35° D．20°
5．下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ）
A．了解一批节能灯的使用寿命
B．了解深圳初中生每天家庭作业所需时间
C．考察人们保护环境的意识
D．调查七年级一个班级学生的每天运动时间
6．下列各数中，最小的数是（ ）
A．﹣ B． C． D．﹣2021
7．估计的值在（ ）
A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
8．已知甲、乙两数之和是42，甲数的3倍等于乙数的4倍，求甲、乙两数．若设甲数为x，乙数为y，由题意得方程组（ ）
A． B．
C． D．
9．已知x＞y，那么下列正确的是（ ）
A．x+y＞0 B．ax＞ay C．x﹣2＞y+2 D．2﹣x＜2﹣y
10．在数轴上，点A对应的数是﹣6，点B对应的数是﹣2，点O对应的数是0．动点P、Q分别从A、B同时出发，以每秒3个单位，每秒1个单位的速度向右运动．在运动过程中，线段PQ的长度始终是另一线段长的整数倍，这条线段是（ ）
A．PB B．OP C．OQ D．QB
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分.）
11．若点A（a﹣1，a+2）在x轴上，则A点的坐标是 ．
12．把方程2x﹣y＝7变形，用含x的式子来表示y，则y＝ ．
13．为了解某校学生的睡眠情况，该校数学小组随机调查了部分学生一周的平均每天睡眠时间，设每名学生的平均每天睡眠时间为x时，共分为四组：A．6≤x＜7，B．7≤x＜8，C．8≤x＜9，D．9≤x≤10，将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．（注：学生的平均每天睡眠时间不低于6时且不高于10时．）若该校有1500名学生，根据抽样调查结果，请估计该校平均每天睡眠时间低于8时的学生有 人．
14．已知直线AB与直线CD相交于点O，EO⊥CD，垂足为O．若∠AOC＝25°12′，则∠BOE的度数为 °．（单位用度表示）
15．对于有理数a，b定义新运算：“△”，a△b＝b，则关于该运算，下列说法正确的是 ．（请填写正确说法的序号）
①5△7＝9△7；②若a△b＝b△a，则a＝b；③该运算满足交换律；④该运算满足结合律．
16．如图，是由相同的花盆按一定的规律组成的形如正多边形的图案，其中第1个图形一共有6个花盆，第2个图形一共有12个花盆，第3个图形一共有20个花盆，…则第98个图形中花盆的个数为 ．
三、解答题（本题共9小题，17、18、19每小题6分，20、21、22每小题6分，23、24、25题10分，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（6分）计算：+（+1）﹣﹣|1﹣|
18．（6分）解方程组：
（1）．
（2）．
19．（6分）解不等式：并把它的解集表示在数轴上．
20．（8分）三角形ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点O为坐标原点，A（﹣2，3），B（﹣3，1），C（﹣1，2）．将△ABC向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度得到△A1B1C1．
（1）画出平移后的△A1B1C1；并写出点A的对应点A1的坐标；
（2）三角形ABC的面积为 平方单位．（直接写出结果）
21．（8分）某市语委办为了解本市八年级学生汉字书写能力情况，随机抽查了部分八年级学生，并将调查数据进行整理，请解答以下问题：
正确书写出的字数x（个） | 频数（人） | 频率 |
0≤x≤5 | 8 | 0.16 |
5＜x≤10 | ||
10＜x≤15 | 16 | 0.32 |
15＜x≤20 | 8 | 0.16 |
20＜x≤25 | 4 | 0.08 |
25＜x≤30 七年级下册数学期末试卷 | 2 | 0.04 |
（1）把频数、频率分布表和频数分布直方图补充完整；
（2）根据统计图，可知“正确书写的字数”的中位数应处的范围是 ；
（3）若正确书写的字数不超过15个为不及格，请求出不及格人数占所抽查人数的百分比；
并根据调查数据估计，该市20000名八年级学生中，有多少名学生不及格？对此，请你用一句话谈谈你的建议或感想．
22．（8分）李老师为学校购买口罩，第一次用3350元购买医用外科口罩1000个，KN95型口罩50个；第二次用5200元购买医用外科口罩1500个，KN95型口罩100个．若两次购买的同类口罩单价相同，求这两种口罩的单价．
23．（10分）如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．
（1）CD与EF平行吗？为什么？
（2）如果∠1＝∠2，DG∥BC吗？为什么？
24．（10分）建设新农村，绿好家园．为了减少冬季居民取暖带来的环境污染，国家特推出煤改电工程．某学校准备安装一批柜式空调（A型）和挂壁式空调（B型）．经市场调查发现，3台A型空调和2台B型空调共需21000元；1台A型空调和4台B型空调共需17000元．
（1）求A型空调和B型空调的单价．
（2）为响应国家号召，有两家商场分别推出了优惠套餐．甲商场：A型空调和B型空调均打八折出售；乙商场：A型空调打九折出售，B型空调打七折出售．已知某学校需要购买A型空调和B型空调共16台，则该学校选择在哪家商场购买更划算？
25．（10分）如图1，P点从点A开始以2厘米/秒的速度沿A→B→C的方向移动，点Q从点C开始以1厘米/秒的速度沿C→A→B的方向移动，在直角三角形ABC中，∠A＝90°，若AB＝16厘米，AC＝12厘米，BC＝20厘米，如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动时间，那么：
（1）如图1，若P在线段AB上运动，Q在线段CA上运动，试求出t为何值时，QA＝AP
（2）如图2，点Q在CA上运动，试求出t为何值时，三角形QAB的面积等于三角形ABC面积的；
（3）如图3，当P点到达C点时，P、Q两点都停止运动，试求当t为何值时，线段AQ的长度等于线段BP的长的
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