2021-2022学年四川省成都市青羊区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）如果向东走5米记作：“+5”，那么向西走8米记作（）
A．+8B．﹣8C．+5D．﹣5
2．（3分）城市常住人口的增长是观察城市发展的重要数据，可以反映出一座城市的经济水平和发展潜力．目前，成都市城区常住人口为1334万，位列全国第六．将数据“1334万”用科学记数法可表示为（）
A．13.34×104B．13.34×105C．1.334×106D．1.334×107 3．（3分）下列各组式子中，是同类项的为（）
A．2a与2b B．2ab与﹣3ba C．a2b与2ab2D．3a2b与a2bc 4．（3分）如图，射线OA表示的方向是（）
A．北偏东65°B．北偏西35°C．南偏东65°D．南偏西35°
5．（3分）如图，正方体表面展开平面图中六个面分别标注有“战、胜、新、冠、病、毒”
六个中文，在原正方体中，“战”的对面是（）
A．毒B．新C．胜D．冠
6．（3分）要调查下列问题，适合采用全面调查（普查）的是（）
A．中央电视台《开学第一课》的收视率
B．成都市中学生学习“四史”，做红接班人活动情况统计
C．即将发射的气象卫星的重要零部件质量
D．某品牌新能源汽车的最大续航里程
7．（3分）下列变形中，运用等式的性质变形不正确的是（）
A．若x＝y，则x+3＝y+3B．若x＝y，则﹣4x＝﹣4y
C．若x＝y，则ax＝ay D．若x＝y，
8．（3分）下列描述不正确的是（）
A．单项式﹣的系数是﹣，次数是2
B．用一个平面去截一个圆柱，截图的形状可能是一个长方形
C．过六边形的一个顶点可以引出3条对角线
D．四棱柱有6个面，12条棱
9．（3分）如图，建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，这种做法用几何知识解释应是（）
A．两点之间，线段最短
B．过一点有且只有一条直线和已知直线平行
C．垂线段最短
D．两点确定一条直线
10．（3分）我国很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有四人共车，一车空；二人共车，八人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每4人乘一车，最终剩余1辆车，若每2人共乘一车，最终剩余8个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x辆车，则可列方程（）A．4（x﹣1）＝2x+8B．4（x+1）＝2x﹣8
C．D．
二、填空题（每小题4分，共16分）
11．（4分）﹣的倒数是，﹣2相反数是．
12．（4分）数轴上到原点的距离为4的点表示的有理数是．
13．（4分）（1）钟表上的时间是3时30分，此时时针与分针所成的夹角是度．（2）计算：24°11′50″+10°23′30″＝．（结果化成度、分、秒的形式）14．（4分）下列图案都是由同样大小的黑正方形纸片组成，其中第①个图案中有3张黑正方形纸片，第②个图案中有5张黑正方形纸片，第③个图案中有7张黑正方形纸片，…，按此规律排列下去，第n个图案中黑正方形纸片的张数为（用含有n的代数式表示）．
三、计算题（15题每小题16分，16题6分，共22分）
15．（16分）（1）13+（﹣9）﹣（﹣2）﹣7；（2）计算：﹣12+16÷（﹣2）3×|﹣3﹣1|．（3）解方程：7x﹣3（3x+2）＝6；（4）解方程：＝1．16．（6分）化简，再求值：2x2y+[8xy﹣2（3xy﹣2x2y）﹣xy]，其中x＝﹣1，y＝2．
四、解答题（共32分）
17．（6分）如图，是由7个棱长为1的小正方体组合成的简单几何体．请画出这个几何体的三视图：（注：所画线条用黑签字笔描黑）
七年级下册数学期末试卷
18．（8分）如图，点A、O、B在同一直线上，OC平分∠AOB，若∠COD＝34°．（1）求∠BOD的度数；
（2）若OE平分∠BOD，求∠COE的度数．
19．（8分）某中学计划在七年级开设“折扇”、“刺绣”、“剪纸”、陶艺”四门特课程，要求每人必须参加，并且只能选择其中一门课程，为了解学生对这四门课程的选择情况，
学校从七年级全体学生中随机抽取部
分学生进行问卷调查，并根据调查结果
绘制成如图所示的条形统计图和扇形
统计图（部分信息未给出）．
请你根据以上信息解决下列问题：
（1）参加问卷调查的学生人数为名，补全条形统计图（画图并标注相应数据）；
（2）在扇形统计图中，求选择“刺绣”课程所占百分比以及圆心角度数；
（3）若学校七年级一共有500名学生，试估计选择“陶艺”课程的学生有多少名？
20．（10分）“双十一”期间，某电商城销售一种空调和立式风扇，空调每台定价3000元，立式风扇每台定价600元．商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．方案一：买一台空调送一台立式风扇；
方案二：空调和立式风扇都按定价的90%付款．
现某客户要到该卖场购买空调5台，立式风扇x台（x＞5）．
（1）若该客户按方案一购买，需付款元（用含x的代数式表示），若该客户按方案二购买，需付款元．（用含x的代数式表示）
（2）若x＝10，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
（3）当x＝10时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元？
四、填空题（每小题4分，共20分）
21．（4分）已知a+3b﹣2＝0，则多项式2a+6b+1的值为．
22．（4分）已知方程（k﹣3）x|k|﹣2+5＝k﹣4是关于x的一元一次方程，则k＝．23．（4分）有理数a，b，c在数轴上所表示的点的位置如图所示，则化简|a+b|﹣|c﹣b|+|c|﹣|c﹣a|＝．
24．（4分）已知点D为线段AB的中点，且在直线AB上有一点C，且AB＝4BC，若CD的长为3cm，则AB的长为cm．
25．（4分）我们可以用符号f（a）表示代数式．当a是正整数时，我们规定如果a为偶数，f（a）＝0.5a；如果a为奇数，f（a）＝3a+1．例如：f（20）＝10，f（5）＝16．设a1＝2，a2＝f（a1），a3＝f（a2）…；依此规律进行下去，得到一列数：a1，a2，a3，a4，…，a n（n为正整数），则a4＝；5a1﹣a2+a3﹣a4+a5﹣a6+…+a2019﹣a2020+a2021
＝．
五、解答题（26题每小题4分，共8分；27题10分；28题12分）
26．（4分）若方程2x﹣3＝11与关于x的方程4x+5＝3k是同解方程，求k的值．
27．（4分）已知关于x的整式A、B，其中A＝4x2+（m﹣1）x+1，B＝nx2+2x+1．若当A+2B 中不含x的二次项和一次项时，求m+n的值．
28．（10分）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的，某市自来水收费的价目表如下：（水费按月结算，m3表示立方米）
价目表
每月用水量价格
不超过6m3的部分3元/m3
超过6m3不超过10m3的部分5元/m3
超过10m3的部分8元/m3
根据表的内容解答下列问题：
（1）若小亮家1月份用水4m3，则应交水费元；（直接写出答案，不写过程）（2）若小亮家2月份用水am3（其中a＞6），求小明家2月份应交水费多少元？（用含a的式子表示，写出过程并化简）
（3）已知小亮家和奶奶家3月份共交水费61元，且小亮家和奶奶家共用水16吨，若小亮用水量大于10m3，试求小亮家和奶奶3月份的用水量各是多少m3？
29．（12分）如图1，在数轴上从左到右依次是A、B、C三个点，且A、B两点位于原点O 的两侧，A点所表示的数为﹣4，B点所表示的数为2，且BC＝3AB．
（1）求出数轴上C点所表示的数；
（2）如图2，动点P从A点出发，以2个单位长度每秒的速度沿AC方向运动，与此同时，另一动点Q从B出发，以1个单位长度每秒的速度沿BC方向运动；当点P到达B 点后原地休息2秒钟，然后继续向C运动，到达C点后，点P停止运动；动点Q中途不休息，到达C后，点Q也停止运动．从运动开始到P、Q两点都停止运动，整个运动过程结束．在运动过程中，点Q的运动时间记为t（秒），当PQ＝4时，求出满足条件的t 的值；
（3）在第（2）问的条件下，有另一动点M与P、Q同时出发，从点C以3个单位长度
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