数学苏教七年级下册期末真题模拟试卷(比较难)及答案解析
一、选择题
1．下列计算正确的是（ ）
A．2a•3a＝6a B．a6÷a3＝a2
C．﹣2（a﹣b）＝2b﹣2a D．（a³）²＝
2．如图，A点在直线DE上，在∠BAD，∠BAE，∠BAC，∠CAE，∠C中，∠B的同旁内角有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3．把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．一个长方体的长、宽、高分别为、、，它的体积等于（ ）
A． B． C． D．
5．若关于的不等式的解集是，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．下列命题中，真命题的个数有
同旁内角互补；若，则；直角都相等；相等的角是对顶角．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．我们知道不存在一个实数的平方等于，即在实数范围内不存在x满足．若我们规定一个新数“i”，使其满足（即方程有一个根为i）．并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四附运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有．那么的值为（ ）
A．0 B． C．1 D．i
8．已知中，是边上的高，平分．若，，，则的度数等于（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．计算：=______．
10．“若，则”的逆命题是_____________命题．（填“真”或“假”）
11．若一个多边形的每个内角都是144°，则该多边形的边数是 ___．
12．若，，，则多项式的值为______________．
13．若方程组的解满足条件0＜x+y＜2，则k的取值范围是_____．
14．如图，在三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=15，BC=20，AB=25，点P为直线AB上的一动点，连接PC，则线段PC的最小值是______________
15．将正三角形、正方形、正五边形按照如图所示的位置摆放，如果∠3=33º，那么∠1+∠2=________．
16．如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别为BC、AD、BE的中点，且S△ABC=8cm2 ， 则图中阴影部分△CEF的面积是_________.
17．计算
（1）（－2a2）3＋2a2·a4－a8÷a2
（2）
18．因式分解
（1）
（2）
19．解方程组：
（1）；
（2）．
20．解不等式组，并求出它的非负整数解：
三、解答题
21．完成推理填空，已知：如图，平分，与相交于点，交的延长线于点，试说明
解：因为(已知)
所以（ ）
又因为平分(已知)
所以（ ）
因为（ ）
所以 （等量代换）
所以（ ）
22．某数码专营店销售A，B两种品牌智能手机，这两种手机的进价和售价如表所示：
A | B | |
进价（元/部） | 3300 | 3700 |
售价（元/部） | 3800 | 4300 |
（1）该店销售记录显示，三月份销售A、B两种手机共34部，且销售A种手机的利润恰好是销售B种手机利润的2倍，求该店三月份售出A种手机和B种手机各多少部？
（2）根据市场调研，该店四月份计划购进这两种手机共40部，要求购进B种手机数不低于A种手机数的，用于购买这两种手机的资金低于140000元，请通过计算设计所有可能的进货方案．
23．阅读材料：如果x是一个有理数，我们把不超过x的最大整数记作．
例如，，，，那么，，其中．
例如，，，．
请你解决下列问题：
（1）__________，__________；
（2）如果，那么x的取值范围是__________；
（3）如果，那么x的值是__________；
（4）如果，其中，且，求x的值．
24．如图，△ABC中，∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线交于七年级下册数学期末试卷A1．
（1）当∠A为70°时，
∵∠ACD-∠ABD=∠______
∴∠ACD-∠ABD=______°
∵BA1、CA1是∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线
∴∠A1CD-∠A1BD=（∠ACD-∠ABD）
∴∠A1=______°；
（2）∠A1BC的角平分线与∠A1CD的角平分线交于A2，∠A2BC与A2CD的平分线交于A3，如此继续下去可得A4、…、An，请写出∠A与∠An的数量关系______；
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