2019-2020学年江苏省南通市如东县七年级第二学期期末数学试卷
一、选择题（共10小题）.
1．在实数3.1415，，，中，是无理数的是（ ）
A．3.1415 B． C． D．
2．在平面直角坐标系中，点P（﹣5，4）位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．如图，两条直线被第三条直线所截，在所标识的角中，下列说法不正确的是（ ）
A．∠1与∠5是同旁内角 B．∠1与∠2是邻补角
C．∠3与∠5是内错角 D．∠2与∠4是对顶角
4．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A．5，6，10 B．5，6，11 C．5，7，2 D．3，4，8
5．不等式2x+3＞1的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．下列调查中，调查方式选择合理的是（ ）
A．为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查
B．为了了解某电视节目的收视率，选择抽样调查
C．为了了解神舟飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调查
D．为了了解某批次汽车的抗撞击能力，选择全面调查
7．下列选项中，可以用来说明命题“两个锐角的和是钝角”是假命题的例子是（ ）
A．∠A＝40°，∠B＝20° B．∠A＝40°，∠B＝60°
C．∠A＝40°，∠B＝90° D．∠A＝40°，∠B＝120°
8．已知|2x+4|+（5﹣y﹣m）2＝0，且y＞0，则m的取值范围是（ ）
A．m＞﹣5 B．m＜﹣5 C．m＞5 D．m＜5
9．我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设该店有客房x间、房客y人，下列方程组中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，AP，CP分别是四边形ABCD的外角∠DAM，∠DCN的平分线，设∠ABC＝α，∠APC＝β，则∠ADC的度数为（ ）
A．180°﹣α﹣β B．α+β C．α+2β D．2α+β
二、填空题（共8小题）.
11．实数9的算术平方根等于 ．
12．语句“x的4倍与3的和不大于6”用不等式可表示为 ．
13．某正n边形的一个内角为108°，则n＝ ．
14．已知a，b满足方程组，则a+b＝ ．
15．如图，直线AB∥DE，AC⊥BC，若∠1＝139°，则∠CAB＝ 度．
16．若点M（x，x+2）在第二象限，则整数x的值是 ．
17．△ABC三边的长a、b、c均为整数，a＞b＞c，a＝8，则满足条件的三角形共有 个．
18．在平面直角坐标系xOy中，对两点A（x1，y1）和B（x2，y2），用以下方式定义两点间距离：d（A，B）＝|x1﹣x2|+2|y1﹣y2|．若A（2，1），B（﹣1，m），且d（A，B）≤5，则实数m的取值范围是 ．
三、解答题（共8小题）.
19．（1）计算：+|﹣2|﹣；
（2）解不等式组．
20．某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元．如果35名学生购票恰好用去750元，甲、乙两种票各买了多少张？请列方程组求解．
21．在正方形网格中建立平面直角坐标系xOy，使得A，B两点的坐标分别为A（5，2），B（2，﹣1），过点A画AC⊥x轴，垂足为C．
（1）按照要求画出平面直角坐标系xOy；
（2）写出点C的坐标；
（3）△ABC的面积为 ．
22．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝16cm，BC＝12cm，AB＝20cm，若动点P从点C开始按沿C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒3cm，设运动时间为t秒．
（1）当CP把△ABC的面积分成相等的两部分时，t的值为多少？
（2）当t＝8时，求CP把△ABC分成的两部分面积之比．
23．用两种方法证明“三角形的外角和等于360°”．
如图，∠BAE、∠CBF、∠ACD是△ABC七年级下册数学期末试卷的三个外角．
求证∠BAE+∠CBF+∠ACD＝360°．
证法1：∵ ，
∴∠BAE+∠1+∠CBF+∠2+∠ACD+∠3＝180°×3＝540°
∴∠BAE+∠CBF+∠ACD＝540°﹣（∠1+∠2+∠3）．
∵ ，
∴∠BAE+∠CBF+∠ACD＝540°﹣180°＝360°．
请把证法1补充完整，并用不同的方法完成证法2．
24．争创全国文明城市，从我做起，某学校在七年级开设了文明礼仪校本课程，为了解学生的学习情况，学校随机抽取30名学生进行测试，成绩如下（单位：分）
78 83 86 86 90 94 97 92 89 86 84 81 81 84 86 88 92 89 86 83 81 81 85 86
89 93 93 89 85 93
整理上面的数据得到频数分布表和频数分布直方图：
成绩（分） | 频数 |
78≤x＜82 | 5 |
82≤x＜86 | a |
86≤x＜90 | 11 |
90≤x＜94 | b |
94≤x＜98 | 2 |
回答下列问题：
（1）以上30个数据中，中位数是 ；频数分布表中a＝ ；b＝ ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）若成绩不低于86分为优秀，估计该校七年级300名学生中，达到优秀等级的人数．
25．在平面直角坐标系xOy中，将△ABC进行平移，使点A，B，C分别移到点A′，B′，C′．已知A（0，t），B（0，n），A′（t，t），B′（m﹣n，t+4）．
（1）试用含t的式子表示m和n；
（2）若C（﹣2t，m+1），其中t＞0，求证：B′C∥x轴；
（3）在（2）的条件下，若S△BCB′＝3，求点C′的坐标．
26．探究与发现：如图1所示的图形，像我们常见的学习用品﹣﹣圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”，
（1）观察“规形图”，试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系，并说明理由；
（2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：
①如图2，把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过
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