2021-2022学年河南省洛阳市七年级第一学期期末数学试卷
一、选择题：（每题3分，共30分）
1．中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，﹣0.5的相反数是（ ）
A．0.5 B．±0.5 C．﹣0.5 D．5
2．为了“决战脱贫攻坚决胜全面小康”，5年来河南省贫困地区交通基础设施累计完成投资1415.4亿元，其中1415.4亿用科学记数法表示为（ ）
A．1.4154×103 B．1.4154×108
C．1.4154×1011 D．1.4154×1012
3．下列各式中，相等的是（ ）
A．23和32 B．﹣（﹣2）和﹣|﹣2| C．（﹣2）3和|﹣2|3 D．（﹣3）3和﹣33
4．如图是一个正方体纸盒的平面展开图，已知纸盒相对两个面上的数相等．则a、b、c的值分别是（ ）
A．a＝﹣2，b＝﹣1，c＝3 B．a＝﹣1，b＝3，c＝﹣2
C．a＝3，b＝﹣1，c＝﹣2 D．a＝﹣1，b＝﹣2，c＝3
5．下列变形错误的是（ ）
A．若a＝b，则3+a＝3+b B．若a＝b，则ac＝bc
C．若ac＝bc（c≠0），则a＝b D．若a2＝b2，则a＝b
6．如图1，A、B两个村庄在一条河l（不计河的宽度）的两侧，现要建一座码头，使它到A、B两个村庄的距离之和最小．如图2，连接AB，与l交于点C，则C点即为所求的码头的位置，这样做的理由是（ ）
A．两点之间，线段最短
B．两点确定一条直线
C．两直线相交只有一个交点
D．经过一点有无数条直线
7．《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问君每日读多少？“其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍．问他每天各读多少个字？已知《孟子》一书共有34685个字，设他第二天读x个字，则下面所列方程正确的是（ ）
A．x+2x+4x＝34685 B．x+2x+3x＝34685
C．x+x+2x＝34685 D．x+x+x＝34685
8．在2022年1月份的月历表中，任意框出表中竖列上或者横行上相邻的三个数，请你运用方程思想来研究，发现这三个数的和不可能是（ ）
日 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 | 六 |
1 | ||||||
2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 |
23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 |
30 | 31 | |||||
A．72 B．60 C．51 D．40
9．如图，线段AB＝24cm，C为AB的中点，点D在线段AC上，且AD：CB＝1：3，则DB的长度是（ ）
A．8cm B．12cm C．16cm D．20cm
10．如图，A，B两地之间有一条东西走向的道路．在A地的东边5km处设置第一个广告牌，之后每往东12km就设置一个广告牌．一辆汽车从A地出发，沿此道路向东行驶．当经过第n个广告牌时，此车所行驶的路程为（ ）
A．（12n+7）km B．（12n+5）km C．（12n﹣7）km D．（12n﹣5）km
二、填空题：（每题3分，共15分）
11．绝对值是2021的有理数是 ．
12．若单项式﹣3amb4是7次单项式，则m＝ ．
13．某种商品每件的进价为80元，标价为120元，后来由于该商品积压，将此商品打七折销售，则该商品每件销售利润为 元．
14．已知∠α的补角的度数为125°12'，则∠α的余角的度数是 ．
15．规定计算机按如图所示程序工作，如果输出的数是125，那么输入的自然数是 ．
三、解答题：（共8小题，满分75分）
16．计算：
（1）﹣24﹣（﹣1）2021﹣|﹣9|；
（2）﹣8×（﹣）2+（﹣）÷（﹣）．
17．作图题：（截取用圆规，并保留痕迹）
如图，平面内有四个点A，B，C，D．根据下列语句画图：
七年级下册数学期末试卷①画直线BC；
②画射线AD交直线BC于点E；
③连接BD，用圆规在线段BD的延长线上截取DF＝BD；
④在图中确定点O，使点O到点A，B，C，D的距离之和最小．
18．先化简，再求值：5a2b﹣[3a2b﹣2（3abc﹣a2b）+4abc]，其中a＝，b＝﹣2，c＝﹣3．
19．某电脑组装公司计划每天组装200台电脑，由于工作人员轮休等原因，实际每天组装量与计划组装量有所差异．下表反映的是上周每天实际组装数量（超产的台数为正数，减产的台数为负数）：
星期 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 | 六 | 日 |
增减（单位：台） | +7 | ﹣2 | ﹣6 | +14 | ﹣11 | +15 | ﹣8 |
（1）该车间星期三组装电脑 台；
（2）请求出该公司上周实际组装电脑的数量；
（3）该公司实行“每日计件工资制”，每组装一台电脑可以得60元，若超额完成任务，则超过部分每台在60元基础上另奖15元；少组装一台则倒扣20元，那么该公司工人这一周的工资总额是多少元？
20．如果关于x的方程4x﹣（3a+1）＝6x+2a﹣1的解与方程的解相同，求字母a的值．
21．列方程解应用题：
某服装批发商促销一种裤子和T恤，在促销活动期间，裤子每件定价100元，T恤每件定价50元，并向客户提供两种优惠方案：
方案一：买一条裤子送一件T恤；
方案二：裤子和T恤都按定价的80%付款．
现某客户要购买裤子30件，T恤x件（x＞30）：
（1）按方案一、购买裤子和T恤共需付款 元（用含x的式子表示）；
按方案二，购买裤子和T恤共需付款 元（用含x的式子表示）；
（2）计算一下，购买多少件T恤时，两种优惠方案付款一样？
（3）若两种优惠方案可同时使用，当x＝40时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？若能，请直接写出该购买方案下共需付款数目．
22．数轴体现了数形结合的数学思想，若数轴上点A，B表示的数分别为a，b，则A，B两点之间的距离表示为AB＝|a﹣b|．如：点A表示的数为2，点B表示的数为3，则AB＝|2﹣3|＝1．
问题提出：
（1）填空：如图，数轴上点A表示的数为﹣2，点B表示的数为13，A、B两点之间的距离AB＝ 线段AB的中点表示的数为 ．
拓展探究：
（2）若点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动．设运动时间为t秒（t＞0），
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