热点02 方程（组）与不等式（组）
方程（组）与不等式（组）的考点，在中考数学中出题类型比较广泛，选择题、填空题、解答题都有可能出现，并且对应难度也多为中等难度，是属于占分较多的一类考点。但是同一张试卷，方程类问题只会出现一种，不会重复考察。涉及本考点的知识点重点有：由实际问题抽象出一次方程（组）或分式方程，解方程（包含一次方程、二次方程、分式方程），一元二次方程的定义、解法及跟的判别式、根与系数的关系、实际应用等。不等式中常考不等式的基本性质，解一元一次不等式（组）及不等式（组）的应用题等。这就要求考生在复习该部分考点时，熟记各方程（组）和不等式（组）的相关概念、性质、解法及应用。
1.一次方程（组）：熟记定义，熟悉解法步骤，注重基础计算格式及其准确性，实际应用准等量关
系；
一次方程（组）如果考定义或者实际应用时，多以选择、填空题形式出现，这就从问题本身降低了难度，但是也要求必须对这部分的定义或实际应用的等量关系较为熟悉才能更快更准确的拿分。而对一次方程（组）解法的考察，多在于其解法步骤上，所以基本各类方程的解法步骤必须熟悉。
2.不等式（组）：熟记解法步骤，注意是否变号，画解集—＞向右，＜向左，实际应用准不等量关
系；
不等式（组）解法的考察多以解答题的形式出现，还会要求在数轴上画出解集，这类问题一是不能漏画解集，二是实心、空心，向左、向右不要搞反了。不等式（组）的实际应用问题，也基本都是以解答题形式出现，并且常和二元一次方程组结合考察，分值较高，复习时需要不留“死角”。
3.分式方程及其应用：解分式方程勿忘验根；
分式方程的考察不管是单独的解分式方程，还是分式方程的应用题，在解完方程之后，都需要加上“验根”这一步，这步缺失是要扣分的。其他注意事项同一次方程（组）。
4.一元二次方程：考定义要注意“2次”与“系数≠0”要同时成立；考解的情况想“b2-4ac”；考两
根关系想“根与系数的关系”；
中考中对一元二次方程的考察是多方面的，每个考点都有不同的考察方向，而且，一元二次方程还可以结合二次函数同时考察，有些考点的变形就更多.中考复习时，需要对一元二次方程的各个知识重点都加以
重视，遇到问题随机应变。
方程（组）与不等式（组）的考察，在解法上，多偏重于数学考察，即直接以普通数学问题出现；但是该考点的应用部分则有一定的考察热点，近几年常结合的考点有：古代数学著作如《九章算术》、《算学启蒙》、《增删算法统宗》等，另有一些和居民生活联系比较紧密的一些生活实事如全民运动、工厂生产口罩、快递邮寄、健康生活、商品买卖、环境改造等。
通辽景点A卷（建议用时：90分钟）
1．（2021•株洲·中考真题）方程﹣1＝2的解是（）
A．x＝2 B．x＝3 C．x＝5 D．x＝6
2．（2021•温州·中考真题）解方程﹣2（2x+1）＝x，以下去括号正确的是（）A．﹣4x+1＝﹣x B．﹣4x+2＝﹣x C．﹣4x﹣1＝x D．﹣4x﹣2＝x
3．（2021•丽水·中考真题）若﹣3a＞1，两边都除以﹣3，得（）
A．a＜﹣B．a＞﹣C．a＜﹣3 D．a＞﹣3
4．（2021•重庆·中考真题）不等式x＞5的解集在数轴上表示正确的是（）
A．B．
C．D．
5．（2021•重庆·中考真题）若关于x的方程+a＝4的解是x＝2，则a的值为．6．（2021•广州·中考真题）方程＝的解为（）
A．x﹣6 B．x＝﹣2 C．x＝2 D．x＝6
7．（2021•巴中·中考真题）关于x的分式方程﹣3＝0有解，则实数m应满足的条件是（）A．m＝﹣2 B．m≠﹣2 C．m＝2 D．m≠2
8．（2021•赤峰·中考真题）一元二次方程x2﹣8x﹣2＝0，配方后可变形为（）A．（x﹣4）2＝18 B．（x﹣4）2＝14 C．（x﹣8）2＝64 D．（x﹣4）2＝1
9．（2021•聊城·中考真题）关于x的方程x2+4kx+2k2＝4的一个解是﹣2，则k值为（）A．2或4 B．0或4 C．﹣2或0 D．﹣2或2
10．（2021•滨州·中考真题）把不等式组中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正
确的为（）
A．B．
C．D．
11．（2021•潍坊·中考真题）若菱形两条对角线的长度是方程x2﹣6x+8＝0的两根，则该菱形的边长为（）A．B．4 C．2D．5
12．（2021•雅安·中考真题）若直角三角形的两边长分别是方程x2﹣7x+12＝0的两根，则该直角三角形的面积是（）
A．6 B．12 C．12或D．6或
13．（2021•杭州·中考真题）某景点今年四月接待游客25万人次，五月接待游客60.5万人次．设该景点今年四月到五月接待游客人次的增长率为x（x＞0），则（）
A．60.5（1﹣x）＝25 B．25（1﹣x）＝60.5
C．60.5（1+x）＝25 D．25（1+x）＝60.5
14．（2021•河池·中考真题）关于x的一元二次方程x2+mx﹣m﹣2＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．没有实数根
D．实数根的个数由m的值确定
15．（2021•广州·中考真题）方程x2﹣4x＝0的实数解是．
16．（2021•枣庄·中考真题）若等腰三角形的一边长是4，另两边的长是关于x的方程x2﹣6x+n＝0的两个根，则n的值为．
17．（2021•遵义·中考真题）小明用30元购买铅笔和签字笔，已知铅笔和签字笔的单价分别是2元和5元，
他买了2支铅笔后，最多还能买几支签字笔？设小明还能买x支签字笔，则下列不等关系正确的是（）A．5×2+2x≥30 B．5×2+2x≤30
C．2×2+2x≥30 D．2×2+5x≤30
18．（2021•宁波·中考真题）我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，醑酒y斗，那么可列方程组为（）
A．B．
C．D．
19．（2021•通辽·中考真题）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则可列方程组为．
20．（2021•淄博·中考真题）甲、乙两人沿着总长度为10km的“健身步道”健步走，甲的速度是乙的1.2倍，甲比乙提前12分钟走完全程．设乙的速度为xkm/h，则下列方程中正确的是（）
A．﹣＝12 B．﹣＝0.2
C．﹣＝12 D．﹣＝0.2
21．（2021•嘉兴·中考真题）已知二元一次方程x+3y＝14，请写出该方程的一组整数解．22．（2021•北京·中考真题）方程＝的解为．
23．（2021•扬州·中考真题）扬州雕版印刷技艺历史悠久，元代数学家朱世杰的《算学启蒙》一书曾
刻于扬州，该书是中国较早的数学著作之一，书中记载一道问题：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？”题意是：快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，试问快马几天追上慢马？答：快马天追上慢马．
24．（2021•本溪·中考真题）为了弘扬我国书法艺术，培养学生良好的书写能力，某校举办了书法比赛，学校准备为获奖同学颁奖．在购买奖品时发现，A种奖品的单价比B种奖品的单价多10元，用300元购买A种奖品的数量与用240元购买B种奖品的数量相同．设B种奖品的单价是x元，则可列分式方程为．
25．（2021•广元·中考真题）解方程：+＝4．
26．（2021•泰州·中考真题）（1）分解因式：x3﹣9x；
（2）解方程：+1＝．
27．（2021•兰州·中考真题）解方程：x2﹣6x﹣1＝0．
28．（2021•遵义·中考真题）（1）计算（﹣1）2+|﹣2|+﹣2sin45°；
（2）解不等式组：．
29．（2021•桂林·中考真题）为了美化环境，建设生态桂林，某社区需要进行绿化改造，现有甲、乙两个绿化工程队可供选择，已知甲队每天能完成的绿化改造面积比乙队多200平方米，甲队与乙队合作一天能完成800平方米的绿化改造面积．
（1）甲、乙两工程队每天各能完成多少平方米的绿化改造面积？
（2）该社区需要进行绿化改造的区域共有12000平方米，甲队每天的施工费用为600元，乙队每天的施工费用为400元，比较以下三种方案：
①甲队单独完成；②乙队单独完成；③甲、乙两队全程合作完成．
哪一种方案的施工费用最少？
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