2023年甘肃省定西市中考数学真题+答案解析
甘肃中考一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分,每小题只有一个正确选项.
1.(3分)9的算术平方根是()
A.±3 B.±9 C.3 D.﹣3
2.(3分)若=,则ab=()
A.6 B.C.1 D.
3.(3分)计算:a(a+2)﹣2a=()
A.2 B.a2C.a2+2a D.a2﹣2a
4.(3分)若直线y=kx(k是常数,k≠0)经过第一、第三象限,则k的值可为()A.﹣2 B.﹣1 C.﹣D.2
5.(3分)如图,BD是等边△ABC的边AC上的高,以点D为圆心,DB长为半径作弧交BC的延长于点E,则∠DEC=()
A.20°B.25°C.30°D.35°
6.(3分)方程=的解为()
A.x=﹣2 B.x=2 C.x=﹣4 D.x=4
7.(3分)如图,将矩形纸片ABCD对折,使边AB与DC,BC与AD分别重合,展开后得到四边形EFGH.若AB=2,BC=4,则四边形EFGH的面积为()
A.2 B.4 C.5 D.6
8.(3分)据统计,数学家体是一个长寿体,某研究小组随机抽取了收录约2200位数学家的《数学家传略辞典》中部分90岁及以上的长寿数学家的年龄为样本,对数据进行整理与分析,统计图表(部分数据)如下,下列结论错误的是()
年龄范围(岁)人数(人)
90﹣91 25
92﹣93 ■
94﹣95 ■
96﹣97 11
98﹣99 10
100﹣101 m
A.该小组共统计了100名数学家的年龄
B.统计表中m的值为5
C.长寿数学家年龄在92﹣93岁的人数最多
D.《数学家传略辞典》中收录的数学家年龄在96﹣97岁的人数估计有110人
9.(3分)如图1,汉代初期的《淮南万毕术》是中国古代有关物理、化学的重要文献,书中记载了我国古代学者在科学领域做过的一些探索及成就.其中所记载的“取大镜高悬,置水盆于其下,则见四邻矣”,是古人利用光的反射定律改变光路的方法,即“反射光线与入射光线、法线在同一平面上;反射光线和入射光线位于法线的两侧;反射角等于入射角”.为了探清一口深井的底部情况,运用此原理,如
图在井口放置一面平面镜可改变光路,当太阳光线AB与地面CD所成夹角∠ABC =50°时,要使太阳光线经反射后刚好垂直于地面射入深井底部,则需要调整平面镜EF与地面的夹角∠EBC=()
A.60°B.70°C.80°D.85°
10.(3分)如图1,正方形ABCD的边长为4,E为CD边的中点.动点P从点A出发沿AB→BC匀速运动,运动到点C时停止.设点P的运动路程为x,线段PE的长为y,y与x的函数图象如图2所示,则点M的坐标为()
A.(4,2)B.(4,4)C.(4,2)D.(4,5)
二、填空题:本大题共6小题,每小题3分,共18分.
11.(3分)因式分解:ax2﹣2ax+a=.
12.(3分)关于x的一元二次方程x2+2x+4c=0有两个不相等的实数根,则c=(写出一个满足条件的值).
13.(3分)近年来,我国科技工作者践行“科技强国”使命,不断取得世界级的科技成果.如由我国制的中国首台作业型全海深自主遥控潜水器“海斗一号”,最大下潜深度10907米,填补了中国水下万米作
业型无人潜水器的空白;由我国自主研发的极目一号Ⅲ型浮空艇“大白鲸”,升空高度至海拔9050米,创造了浮空艇原位大气科学观测海拔最高的世界记录.如果把海平面以上9050米记作“+9050米”,那么海平面以下10907米记作“.
14.(3分)如图,△ABC内接于⊙O,AB是⊙O的直径,点D是⊙O上一点,∠CDB=55°,则∠ABC=°.
15.(3分)如图,菱形ABCD中,∠DAB=60°,BE⊥AB,DF⊥CD,垂足分别为B,D,若AB=6cm,则EF=cm.
16.(3分)如图1,我国是世界上最早制造使用水车的国家.1556年兰州人段续的第一架水车创制成功后,黄河两岸人民纷纷仿制,车水灌田,水渠纵横,沃土繁丰.而今,兰州水车博览园是百里黄河风情线上的标志性景观,是兰州“水车之都”的象征.如图2是水车舀水灌溉示意图,水车轮的辐条(圆的半径)OA长约为6米,辐条尽头装有刮板,刮板间安装有等距斜挂的长方体形状的水斗,当水流冲动水车轮刮板时,驱使水车徐徐转动,水斗依次舀满河水在点A处离开水面,逆时针旋转150°上升至轮子上方B处,斗口开始翻转向下,将水倾入木槽,由木槽导入水渠,进而灌溉,那么水斗从A处(舀水)转动到B处(倒水)所经过的路程是米.(结果保留π)
三、解答题:本大题共6小题,共32分.解答时,应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17
.(4分)计算:÷×2﹣6.
18.(4分)解不等式组:.
19.(4分)化简:﹣÷.
20.(6分)1672年,丹麦数学家莫尔在他的著作《欧几里得作图》中指出:只用圆规可以完成一切尺规作图.1797年,意大利数学家马斯凯罗尼又独立发现此结论,并写在他的著作《圆规的几何学》中.请你利用数学家们发现的结论,完成下面的作图题:
如图,已知⊙O,A是⊙O上一点,只用圆规将⊙O的圆周四等分.(按如下步骤完成,保留作图痕迹)
①以点A为圆心,OA长为半径,自点A起,在⊙O上逆时针方向顺次截取==;
②分别以点A,点D为圆心,AC长为半径作弧,两弧交于⊙O上方点E;
③以点A为圆心,OE长为半径作弧交⊙O于G,H两点.即点A,G,D,H将⊙O的圆周四等分.
21.(6分)为传承红文化,激发革命精神,增强爱国主义情感,某校组织七年级学生开展“讲好红
故事,传承红基因”为主题的研学之旅,策划了三条红线路让学生选择:A.南梁精神红记忆之旅(华池县);B.长征会师胜利之旅(会宁县);C.西路军红征程之旅(高台县),且每人只能选择一条线路.小亮和小刚两人用抽卡片的方式确定一条自己要去的线路.他们准备了3张不透明的卡片,正面分别写上字母A,B,C,卡片除正面字母不同外其余均相同,将3张卡片正面向下洗匀,小亮先从中随机抽取一张卡片,记下字母后正面向下放回,洗匀后小刚再从中随机抽取一张卡片.
(1)求小亮从中随机抽到卡片A的概率;
(2)请用画树状图或列表的方法,求两人都抽到卡片C的概率.
22.(8分)如图1,某人的一器官后面A处长了一个新生物,现需检测其到皮肤的距离(图1).为避免伤害器官,可利用一种新型检测技术,检测射线可避开器官从侧面测量.某医疗小组制定方案,通过医疗仪器的测量获得相关数据,并利用数据计算出新生物到皮肤的距离方案如下:
课题检测新生物到皮肤的距离
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