2022年兰州市中考数学试题
一、单项选择题〔每题4分，共60分〕
1．sin60°的相反数是【 】
A．－B．－C．－D．－
2．近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例，400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m，那么y与x的函数关系式为【 】
A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝
3．两圆的直径分别为2cm和4cm，圆心距为3cm，那么这两个圆的位置关系是【 】
A．相交B． 外切C．外离D．内含
4．抛物线y＝－2x2＋1的对称轴是【 】
A．直线x＝B．直线x＝－C．y轴D．直线x＝2
5．一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如下列图，那么其主视图的面积为【 】
A．6B．8 C．12D．24
6．如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形〞，那么半径为2的“等边扇形〞的面积为【 】
A．πB．1 C．2D．
7．抛物线y＝(x＋2)2－3可以由抛物线y＝x2平移得到，那么以下平移过程正确的选项是【 】
A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位
B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位
C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位
D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位
8．用扇形统计图反响地球上陆地面积与海洋面积所占比例时，陆地面积所对应的圆心角是108°，当宇宙中一块陨石落在地球上，那么落在陆地上的概率是【 】
A．0.2B．0.3 C．0.4D．0.5
9．在反比例函数y＝(k＜0)的图象上有两点(－1，y1)，(－，y2)，那么y1－y2的值是【 】
A．负数B．非正数C．正数D．不能确定
10．某学校准备修建一个面积为200m2的矩形花圃，它的长比宽多10m，设花圃的宽为xm，那么可列方程为【 】
A．x(x－10)＝200B．2x＋2(x－10)＝200
C．x(x＋10)＝200D．2x＋2(x＋10)＝200
11．二次函数y＝a(x＋1)2－b(a≠0)有最小值，那么a、b的大小关系为【 】
A．a＞bB．a＜bC．a＝bD．不能确定
12．如图，AB是⊙O的直径，弦BC＝2cm，F是弦BC的中点，∠ABC＝60°．假设动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着A→B→A方向运动，设运动时间为t(s)(0≤t＜3)，连接EF，当△BEF是直角三角形时，t(s)的值为【 】
A．B．1 C．或1D．或1或
13．如图，四边形ABCD中，∠BAD＝120°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分别一点M、N，使△AMN周长最小时，那么∠AMN＋∠ANM的度数为【 】
A．130°B．120°C．110°D．100°
14．二次函数y＝ax2＋bx＋c甘肃中考(a≠0)的图象如下列图，假设|ax2＋bx＋c|＝k(k≠0)有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是【 】
A．k＜－3B．k＞－3 C．k＜3D．k＞3
15．在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，那么以下列图能反映弹簧称的读数y(单位：N)与铁块被提起的高度x(单位：cm)之间的函数关系的大致图象是【 】
A．B．C．D．
二、填空题〔每题4分，共20分〕
16．如下列图，小明和小龙做转陀螺游戏，他们同时分别转动一个陀螺，当两个陀螺都停下来时，与桌面相接触的边上的数字都是奇数的概率是．
17．如图，点A在双曲线y＝上，点B在双曲线y＝上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，假设四边形ABCD为矩形，那么它的面积为．
18．如图，两个同心圆，大圆半径为5cm，小圆的半径为3cm，假设大圆的弦AB与小圆相交，那么弦AB的取值范围是．
19．如图，⊙O是以坐标原点O为圆心，1为半径的圆，∠AOB＝45°，点P在x轴上运动，假设过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点，设P(x，0)，那么x的取值范围是．
20．如图，M为双曲线y＝上的一点，过点M作x轴、y轴的垂线，分别交直线y＝－x＋m于点D、C两点，假设直线y＝－x＋m与y轴交于点A，与x轴相交于点B，那么AD•BC的值为．
三、解答题〔本大题8小题，共70分〕
21．x是一元二次方程x2－2x＋1＝0的根，求代数式÷的值．
22．在建筑楼梯时，设计者要考虑楼梯的平安程度，如图(1)，虚线为楼梯的倾斜度，斜度线与地面的夹角为倾角，一般情况下，倾角越小，楼梯的平安程度越高；如图(2)设计者为了提高楼梯的平安程度，要把楼梯的倾角1减至2，这样楼梯所占用地板的长度由d1增加到d2，d1＝4m，∠1＝40°，∠2＝36°，求楼梯占用地板增加的长度(计算结果精确到0.01m，参考数据：tan40°＝0.839，tan36°＝0.727)．
23．如图(1)，矩形纸片ABCD，把它沿对角线BD向上折叠，
(1)在图(2)中用实线画出折叠后得到的图形(要求尺规作图，保存作图痕迹，不写作法)；
(2)折叠后重合局部是什么图形说明理由．
24．5月23、24日，兰州市九年级学生进行了中考体育测试，某校抽取了局部学生的一分钟跳绳测试成绩，将测试成绩整理后作出如统计图．甲同学计算出前两组的频率和是0.12，乙同学计算出第一组的频率为0.04，丙同学计算出从左至右第二、三、四组的频数比为4∶17∶15．结合统计图答复以下问题：
(1)这次共抽取了多少名学生的一分钟跳绳测试成绩
(2)假设跳绳次数不少于130次为优秀，那么这次测试成绩的优秀率是多少
(3)如果这次测试成绩中的中位数是120次，那么这次测试中，成绩为120次的学生至少有多少人
25．如图，定义：假设双曲线y＝(k＞0)与它的其中一条对称轴y＝x相交于A、B两点，那么线段AB的长度为双曲线y＝(k＞0)的对径．
(1)求双曲线y＝的对径；
(2)假设双曲线y＝(k＞0)的对径是10，求k的值；
(3)仿照上述定义，定义双曲线y＝(k＜0)的对径．
26．如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，E是BC的中点，连接DE、OE．
(1)判断DE与⊙O的位置关系并说明理由；
(2)假设tanC＝，DE＝2，求AD的长．
27．假设x1、x2是关于一元二次方程ax2＋bx＋c(a≠0)的两个根，那么方程的两个根x1、x2和系数a、b、c有如下关系：x1＋x2＝－，x1•x2＝．把它称为一元二次方程根与系数关系定理．如果设二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴的两个交点为A(x1，0)，B(x2，0)．利用根与系数关系定理可以得到A、B连个交点间的距离为：
AB＝|x1－x2|＝＝＝＝．
参考以上定理和结论，解答以下问题：
设二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象与x轴的两个交点A(x1，0)、B(x2，0)，抛物线的顶点为C，显然△ABC为等腰三角形．
(1)当△ABC为直角三角形时，求b2－4ac的值；
(2)当△ABC为等边三角形时，求b2－4ac的值．
28．如图，Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为(－3，0)、(0，4)，抛物线y＝x2＋bx＋c经过点B，且顶点在直线x＝上．
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