甘肃省陇南市2023学年中考测试卷猜想数学试卷
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、测试卷卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）。那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（ ）
A ．()222a b a b -=-
B ．()2
222a b a ab b +=++ C ．()2222a b a ab b -=-+ D ．()()22a b a b a b -=+- 2．若一个圆锥的底面半径为3cm ，母线长为5cm ，则这个圆锥的全面积为（ ）
A ．15πcm 2
B ．24πcm 2
C ．39πcm 2
D ．48πcm 2
3．下列实数为无理数的是 （ ）
A ．-5
B ．72
C ．0
D ．π
4．我们从不同的方向观察同一物体时，可能看到不同的图形，则从正面、左面、上面观察都不可能看到矩形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5．如图所示的几何体，它的左视图是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
6．如图，点A 是反比例函数y=k x
的图象上的一点，过点A 作AB ⊥x 轴，垂足为B ．点C 为y 轴上的一点，连接AC ，
BC．若△ABC的面积为3，则k的值是（）
A．3 B．﹣3 C．6 D．﹣6
7．如图，正方形ABCD的顶点C在正方形AEFG的边AE上，AB＝2，AE＝42，则点G 到BE的距离是（）
A．165
5
B．
362
5
C．
322
5
D．
185
5
8．如图，线段AB是直线y=4x+2的一部分，点A是直线与y轴的交点，点B的纵坐标为6，曲线BC是双曲线y=k x
的一部分，点C的横坐标为6，由点C开始不断重复“A﹣B﹣C”的过程，形成一组波浪线．点P（2017，m）与Q（2020，n）均在该波浪线上，分别过P、Q两点向x轴作垂线段，垂足为点D和E，则四边形PDEQ的面积是（）
A．10 B．21
2
C．
45
4
D．15
9．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，则图中相似三角形共有()
A．1对B．2对C．3对D．4对
10．如图，在菱形纸片ABCD中，AB=4，∠A=60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F、G分别在边AB、AD上．则sin∠AFG的值为（）
A．21
7
B．
27
7
C．
57
14
D．
7
7
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11．如图，直线y＝x＋2与反比例函数y＝k
x
的图象在第一象限交于点P.若OP＝10，则k的值为________．
12．小明统计了家里3月份的电话通话清单，按通话时间画出频数分布直方图（如图所示），则通话时间不足10分钟的通话次数的频率是_____．
13．如图，圆锥底面圆心为O，半径OA＝1，顶点为P，将圆锥置于平面上，若保持顶点P位置不变，将圆锥顺时针滚动三周后点A恰好回到原处，则圆锥的高OP＝_____．
14．如图，Rt△ABC的直角边BC在x轴负半轴上，斜边AC上的中线BD的反向延长线交y轴正半轴于点E，双曲
线y=k
x
（x＜0）的图象经过点A，S△BEC=8，则k=_____．
15．如图，在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，BC＝42，点D是AC边上一动点，连接BD，以AD为直径的圆交BD于点E，则线段CE长度的最小值为___．
16．下列说法正确的是_____．（请直接填写序号）
①“若a＞b，则a
c
甘肃中考＞
b
c
．”是真命题．②六边形的内角和是其外角和的2倍．③函数y=
1
x
x
的自变量的取值范围
是x≥﹣1．④三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．⑤正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形．17．计算：sin30°﹣（﹣3）0=_____．
三、解答题（共7小题，满分69分）
18．（10分）某农场要建一个长方形ABCD的养鸡场，鸡场的一边靠墙，（墙长25m）另外三边用木栏围成，木栏长40m．
（1）若养鸡场面积为168m2，求鸡场垂直于墙的一边AB的长．
（2）请问应怎样围才能使养鸡场面积最大？最大的面积是多少？
19．（5分）计算：2sin30°﹣（π2）031|+（1
2
）﹣1
20．（8分）某海域有A、B两个港口，B港口在A港口北偏西30°方向上，距A港口60海里，有一艘船从A港口出发，沿东北方向行驶一段距离后，到达位于B港口南偏东75°方向的C处，求：
（1）∠C=°；
（2）此时刻船与B港口之间的距离CB的长（结果保留根号）．
21．（10分）为提高城市清雪能力，某区增加了机械清雪设备，现在平均每天比原来多清雪300立方
米，现在清雪4 000立方米所需时间与原来清雪3 000立方米所需时间相同，求现在平均每天清雪量．
22．（10分）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2cm，点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上，抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B和D（4，）．
（1）求抛物线的表达式．
（2）如果点P由点A出发沿AB边以2cm/s的速度向点B运动，同时点Q由点B出发，沿BC边以1cm/s的速度向点C 运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．设S=PQ2（cm2）．
①试求出S与运动时间t之间的函数关系式，并写出t的取值范围;
②当S取时，在抛物线上是否存在点R，使得以点P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形?如果存在，求出R点的坐标；如果不存在，请说明理由．
（3）在抛物线的对称轴上求点M，使得M到D、A的距离之差最大，求出点M的坐标．
23．（12分）楼房AB后有一假山，其坡度为i=13E点处有一休息亭，测得假山坡脚C与楼房水平距离BC=30米，与亭子距离CE=18米，小丽从楼房顶测得E点的俯角为45°，求楼房AB的高．（注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）
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