2023年中考数学模拟试卷
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．若关于x 的分式方程21
22
x a
x
-
=
-的解为非负数，则a的取值范围是（）
A．a≥1B．a＞1 C．a≥1且a≠4D．a＞1且a≠4
2．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点.若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则CDM周长的最小值为()
A．6 B．8 C．10 D．12
3．2018年，我国将加大精准扶贫力度，今年再减少农村贫困人口1000万以上，完成异地扶贫搬迁280万人．其中数据280万用科学计数法表示为( )
A．2.8×105 B．2.8×106 C．28×105 D．0.28×107
4．要使分式有意义，则x的取值应满足（）
A．x=﹣2 B．x≠2C．x＞﹣2 D．x≠﹣2
5．2017年，小榄镇GDP总量约31600000000元，数据31600000000科学记数法表示为（）
A．0.316×1010 B．0.316×1011 C．3.16×1010 D．3.16×1011
6．如图所示的四个图案是四国冬季奥林匹克运动会会徽图案上的一部分图形，其中为轴对称图形的是()
A．B．C．D．
7．如图，直线AB 与▱ MNPQ 的四边所在直线分别交于A、B、C、D，则图中的相似三角形有（）
A．4 对B．5 对C．6 对D．7 对
8．－5的倒数是
A．1
5B．5 C．－
1
5 D．－5
9．桌面上有A、B两球，若要将B球射向桌面任意一边的黑点，则B球一次反弹后击中A球的概率是（）
A ．1
7B．
2
7C．
3
7D．
4
7
10．在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1、D1 E1E2B2、A2B2 C2D2、D2E3E4B3…按如图所示的方式放置，其中点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3…在x轴上，已知正方形A1B1C
1D1的边长为l，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…，则正方形A2017B2017C2017 D2017的边长是（）
A．（）2016 B．（）2017 C．（）2016 D．（）2017
11．如图，已知点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°,AE=6,BE=8，则阴影部分的面积是()
A．48 B．60
C．76 D．80
12．数轴上有A，B，C，D四个点，其中绝对值大于2的点是（）
A．点A B．点B C．点C D．点D
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．函数
1
2
1
y x
x
=-+
-中自变量的取值范围是______________
14．分式方程32x
x2
-
-+
2
2x
-
=1的解为________.
15．已知关于x的方程有两个不相等的实数根，则m的最大整数值是．16．分解因式：3x3﹣27x＝_____．
17．如图，AB是⊙O的弦，点C在过点B的切线上，且OC⊥OA，OC交AB于点P，已知∠OAB=22°，则∠OCB=__________．
18．关于x的一元二次方程（k-1）x2+6x+k2-k=0的一个根是0，则k的值是______．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）如图，△ABC和△ADE分别是以BC，DE为底边且顶角相等的等腰三角形，点D在线段BC上，AF平分DE交BC于点F，连接BE，EF．CD与BE相等？若相等，请证明；若不相等，请说明理由；若∠BAC=90°，求证：BF1+CD1=FD1．
20．（6分）“不出城郭而获山水之怡，身居闹市而有林泉之致”，合肥市某区不断推进“园林城市”建设，今春种植了四类花苗，园林部门从种植的这批花苗中随机抽取了2000株，将四类花苗的种植株数绘制成扇形统计图，将四类花苗的成活株数绘制成条形统图.经统计这批2000株的花苗总成活率为90%，其中玉兰和月季的成活率较高，根据图表中的信息解答下列问题：扇形统计图中玉兰所对的圆
心角为，并补全条形统计图；该区今年共种植月季8000株，成活了约株；园林部门决定明年从这四类花苗中选两类种植，请用列表法或画树状图求恰好选到成活率较高的两类花苗的概率.
21．（6分）如图，已知反比例函数y=k
x（x＞0）的图象与一次函数y=﹣
1
2x+4的图象交于A和B（6，n）两点．求
k和n的值；若点C（x，y）也在反比例函数y=k
x（x＞0）的图象上，求当2≤x≤6时，函数值y的取值范围．
22．（8分）先化简，再求值：
2
2
122
121
x x x x
x x x x
---
⎛⎫
-÷
⎪
+++
⎝⎭，其中x满足x2﹣x﹣1=1．
23．（8分）为进一步打造“宜居重庆”，某区拟在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉M到广场的两个入口A、B的距离相等，且到广场管理处C的距离等于A和B之间距离的一半，A、B、C的位置如图所示．请在答题卷的原图上利用尺规作图作出音乐喷泉M的位置．（要求：不写
已知、求作、作法和结论，保留作图痕迹，必
须用铅笔作图）甘肃中考
24．（10分）如图，已知矩形ABCD中，AB=3，AD=m，动点P从点D出发，在边DA上以每秒1个单位的速度向点A运动，连接CP，作点D关于直线PC的对称点E，设点P的运动时间为t（s）．
（1）若m=5，求当P，E，B三点在同一直线上时对应的t的值．
（2）已知m满足：在动点P从点D到点A的整个运动过程中，有且只有一个时刻t，使点E到直线BC的距离等于2，
求所有这样的m的取值范围．
气温x(℃)05101520
音速y（m/s）331334337340343
（1）求y与x之间的函数关系式：
（2）气温x=23℃时，某人看到烟花燃放5s后才听到声响，那么此人与烟花燃放地约相距多远？
26．（12分）如图1，直角梯形OABC中，BC∥OA，OA=6，BC=2，∠BAO=45°．
（1）OC的长为；
（2）D是OA上一点，以BD为直径作⊙M，⊙M交AB于点Q．当⊙M与y轴相切时，sin∠BOQ=；
（3）如图2，动点P以每秒1个单位长度的速度，从点O沿线段OA向点A运动；同时动点D以相同的速度，从点B 沿折线B﹣C﹣O向点O运动．当点P到达点A时，两点同时停止运动．过点P作直线PE∥OC，与折线O﹣B﹣A交于点E．设点P运动的时间为t（秒）．求当以B、D、E为顶点的三角形是直角三角形时点E的坐标．
27．（12分）如图，直线y＝﹣x+2与反比例函数
k
y
x
=
（k≠0）的图象交于A（a，3），B（3，b）两点，过点A作
AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D．
（1）求a，b的值及反比例函数的解析式；
（2）若点P在直线y＝﹣x+2上，且S△ACP＝S△BDP，请求出此时点P的坐标；
（3）在x轴正半轴上是否存在点M，使得△MAB为等腰三角形？若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，说明理由．
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、C
【解析】
试题分析：分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据解为非负数及分式方程分母
不为1求出a的范围即可．
解：去分母得：2（2x﹣a）=x﹣2，
解得：x=22
3
a-
，
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