2022届中考数学一轮复习专题测试
专题31 点、直线、圆的位置关系
（满分：100分 时间：90分钟）
班级_________ 姓名_________ 学号_________ 分数_________
一、单选题(共10小题，每小题3分，共计30分)
1．（2020·重庆中考真题）如图，AB是⊙O的切线，A为切点，连接OA，OB，若∠B=35°，则∠AOB的度数为（ ）
A．65° B．55° C．45° D．35°
【答案】B
【分析】
根据切线性质求出∠OAB=90°，根据直角三角形两锐角互余即可求解．
【详解】
解：∵AB为⊙O切线，
∴∠OAB=90°，
∵∠B=35°，
∴∠AOB=90°-∠B=55°．
故选：B．
2．（2020·江苏常州市·中考真题）如图，是的弦，点C甘肃中考是优弧上的动点（C不与A、B重合），，垂足为H，点M是的中点．若的半径是3，则长的最大值是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】A
【分析】
根据直角三角形斜边中线定理，斜边上的中线等于斜边的一半可知MH=BC，当BC为直径时长度最大，即可求解．
【详解】
解：∵
∴∠BHC=90°
∵在Rt△BHC中，点M是的中点
∴MH=BC
∵BC为的弦
∴当BC为直径时，MH最大
∵的半径是3
∴MH最大为3．
故选：A．
3．（2020·江苏徐州市·中考真题）如图，是的弦，点在过点的切线上，，交于点．若，则的度数等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
根据题意可求出∠APO、∠A的度数，进一步可得∠ABO度数，从而推出答案.
【详解】
∵，
∴∠APO=70°，
∵，
∴∠AOP=90°，∴∠A=20°，
又∵OA=OB，
∴∠ABO=20°，
又∵点C在过点B的切线上，
∴∠OBC=90°，
∴∠ABC=∠OBC−∠ABO=90°−20°=70°，
故答案为：B.
4．（2020·山东济宁市·中考真题）如图，在△ABC中点D为△ABC的内心,∠A=60°,CD=2,BD=4．则△DBC的面积是（ ）
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