初中数学青年教师基本功比赛——理论部分
（一）填空题
1．数学课堂教学的三维目标是知识与技能 、过程与方法 、 情感与价值观 。
2．法国哲学家、物理学家、数学家、生理学家 勒奈 笛卡尔 被称为解析几何学的创始人。
3．今天，世界各国的科学家们都在试探寻“外星人”，科学家们一次又一次地向宇宙发射了地球上人类的形象、问候语言、自然音响、世界名曲等信号，尝试与“他们”通话、建立友谊。数学家曾建议用 勾股定理 作为人类探寻“外星人”并与“外星人”联系的语言。
4．1900年前后，在数学的集合论中出现了三个著名悖论，其中最重要的悖论 罗素悖论 ，这些悖论触发了第三次数学危机。
5．课程标准的一个重要支撑理论是建构主义，其代表人物有：皮亚杰、卡茨、维果斯基。
（填两个）
6.数学是人们对客观世界定性把握和 定量刻画 、逐渐 抽象概括 、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。
7. 教师的主要任务是激发学生的学习积极性 ，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助学生成为学习的 主人 。
8、初中阶段的数学内容分为数与代数、空间与图形、统计与概率和 课题学习 四个领域。
9、动手操作、 自主探究 、 合作交流 是学生学习数学的重要方式。
10、不同的人在数学上得到不同的发展的意思是：教学要面向全体，必须适应每一位学生的 发展需要 ；人的发展不可能整齐划一，必须 承认差异 ，尊重差异。
11．义务教育阶段的数学课程标准应体现基础性、普及性_、_发展性_, 使数学教育面向全体学生，实现：①人人学有价值的数学；②_人人获得必需的数学__；③_不同的人在数学上获得不同的发展_。
12．新课程理念下教师的角发生了变化，已有原来的主导者转变成了学生学习活动的__组织者__，学生探究发现的_引导者__，与学生共同学习的_合作者__。
13．例举三个以上适合课外学生数学活动的形式___数学手抄报、数学专题报告、数学小调查、数学演讲__
14.古希腊的三大几何问题是 三等分角、立方倍角、化圆为方 ；
15.数学史上三大数学危机是 无理数的发现、无穷小是零、悖论的产生 ；
16.我国著名数学家陈景润证明了数论中的命题“1+2”，这个命题的具体名称是
任何一个大于2的偶数都可以表示成两个质数的和 ；
17.把实数表示在数轴上体现了 数形结合 数学思想；
（二）简答题
18．大约在公元前6世纪至4世纪之间，古希腊人遇到了令他们百思不得其解的三大尺规作图问题，这就是著名的古代几何作图三大难题。请你简述这三大难题分别是什么？
答：(1)将任一个给定的角三等分。(2)立方倍积问题：求作一个正方体的棱长，使这个正方
体的体积是已知正方体体积的二倍。(3)化圆为方问题：求作一个正方形，使它的面积和已知圆的面积相等。
19．请你说出几种数学思想方法（至少三种），并就其中一种思想方法举实例说明。
答：化归思想、从特殊到一般思想、建模思想、算法多样化、数形结合思想、方程思想、极端化思想……
20.简述创设问题情境的目的是什么？
答：(1)激发学生的数学学习兴趣和学习动机；（2）培养学生将问题情境数学化的能力；(3)养成学生关注情境问题的数学本质和数学特性，用数学的眼光、数学的视角关注问题、审视世界的思维习惯；(4)增强学生数学应用意识，感受数学与生活的联系。
21.爱因斯坦曾说：“大多数教师的提问是浪费时间，那些提问是想了解学生不知道什么，其实真正的提问艺术是要了解学生知道什么或能够知道什么”。结合你的教学观，谈谈你对爱因斯坦这段话的理解。
答：（维果斯基的）“最近发展区理论”认为，学生的发展有两种水平：一种是学生的现有水平，另一种是学生可能的发展水平，两者之间的差距就是最近发展区。所谓“知道什么”就是学生的“现有水平”，“能够知道什么”就是“学生可能的发展水平”， 从而着眼于学生的最近发展区，根据学生认知水平，为学生提供带有难度的内容，调动学生的积极性，发挥其潜能，在教师的引导、同伴的帮助和自己的努力下，超越最近发展区而达到其困难发展到的水平。
21.“角平分线上的一点到角的两边距离相等”这一结论在苏科版义务教育数学教材八上的《1.4线段、角的轴对称性》以及九上的《1.2直角三角形全等的判定》中都有所出现。请你结合教学实际，简述课本上八上和九上分别是如何引导学生得到这一结论的，说说它们之间的区别、联系和这样安排的意义。
答：八上从图形变换角度出发，利用轴对称性，通过图形变换，想象、类比、归纳得出结论，重点发展学生几何直观能力、合情推理能力；九上是从证明的角度出发，通过演绎推理得出结论，有相对严密的逻辑体系，重点发展学生的演绎推理能力、逻辑思维能力。
两者的区别是：出发点答：八上从图形变换角度出发，利用轴对称性，通过图形变换，想
象、类比、归纳得出结论，重点发展学生几何直观能力、合情推理能力；九上是从证明的角度出发，通过演绎推理得出结论，有相对严密的逻辑体系，重点发展学生的演绎推理能力、逻辑思维能力。
论的方法不同、对学生能力要求不同。联系是：几何直观、合情推理是逻辑思维、演绎推理的前提和基础，而后者是前者的深化与发展。
这种安排充分考虑到学生的年龄与心理特征，遵循学生的认知规律，为学生搭建思维脚手架，促进学生思维能力螺旋上升
22．证明勾股定理，并说明你证明时使用的数学思想和方法。
23．“函数”是贯穿整个中学数学阶段的最重要内容，也是学生学习感到困难的内容。
（1）请简要说出函数概念的发展历史；
(2) 用新课程的观点谈如何使学生理解函数概念。
24．从三维目标的角度论述“零指数幂和负整数指数幂”的教学目标。
教师基本功25．苏科版《九年级数学》下册有这样一道例题：室内通风和采光主要取决于门窗的个数和每个门窗的透光面积，如果计划用一段长12m的铝合金型材，制作一个上部是半圆，下部是矩形的窗框，那么当矩形的长宽分、别是多少时，才能使该窗户的透光面积最大？
请你在此题的基础上，对该题改编和编题，并给出解答和评分标准（假设满分为12分）
原题见《二次函数》（苏科版九下）例题
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