第一章集合与简易逻辑
主要内容
第一节集合
一
集合的基本概念
【例1-1-1】设集合2{|20}A x x x =--=，{|||2B x x y ==+，}y A ∈，则集合B 是(
)
A ．{-4，4}
B ．{-4，-1，1，4}
C ．{0，1}
D ．
{-1，1}
【详解】解集合A 方程，220x x --=得到2x =，1x =-，
即：{21}A =-，
y A ∈ ，即：2y =，1y =-，
集合与简易逻辑
集合
简易逻辑
集合中元素的特征集合的表示
集合间的基本关系集合的基本运算
四种命题充分必要性
∴集合B ：||2x y =+，y A ∈，
得：||24x y =+=，||21x y =+=，故：4x =±，1x =±，
∴集合B ={-4，-1，1，4}，故选B 。
考军校的条件【例1-1-2】设集合{2A =，1a -，22}a a -+，若4A ∈，则(
a =)
A ．-3或-1或2
B ．-3或-1
C ．-3或2
D ．-1或2
【详解】∵4A ∈，∴集合A 里有数字4，若14a -=，则3a =-，
2214a a ∴-+=，{2A ∴=，4，14}；
若224a a -+=，则2a =或1a =-，
2a =时，11a -=-{214}A ∴=-，，；
1a =-时，12a -=，由于集合中元素具有互异性，所以当1a =-时不成立，
即a =-3或2，故选C 。二
集合的表示方法
【例1-1-3】下列各组中的M 、P 表示同一集合的是①{3M =，1}-，{(3,1)}P =-；②{(3,1)}M =，{(1,3)}P =；
③2{|1}M y y x ==-，2{|1}P t t x ==-；④2{|1}M y y x ==-，2{(,)|1}
P x y y x ==-A ．①
B ．②
C ．③
D ．④
【详解】在①中，{3M =，1}-是数集，{(3,1)}P =-是点集，二者不是同一集合，故①错误；
在②中，{(3,1)}M =，{(1,3)}P =是两个点集，但表示的不是同一个点，故②错误；
在③中，2{|1}[1M y y x ==-=-，)+∞，2{|1}[1P t t x ==-=-，)+∞，二者表示同一集合，故③正确；
在④中，2{|1}M y y x ==-表示数集，2{(,)|1}P x y y x ==-表示一条抛物线，故④错误；故选C 。三
子集的个数
【例1-1-4】集合{2，0，1，9}的真子集的个数是A ．13
B ．14
C ．15
D ．16
【详解】{2，0，1，9}的真子集个数为：0123444442115C C C C +++=-=，故选C 。【例1-1-5】
设集合U ={-1，0，1，2}，{|,}A y y x U ==∈，
则集合A 的真子集个数为()
A ．2
B ．3
C ．7
D ．8
【详解】 集合U ={-1，0，1，2}，
∴{|,}{1A y y x U ==∈=
，
，
∴集合A 的真子集个数为：3217-=，故选C 。
四
集合的运算
;
A A B A A B B ⊆=)(; A U
=【例1-1-6】已知集合{|24}x A x =<，2{|}B x x x =>，则(
A B = )
A ．(,0)-∞
B ．(-∞，0)(1 ，2)
C ．(-∞，0)(1 ，4)
D ．R
【详解】将两个集合分别解出来得：{|2}A x x =<，{|0B x x =<；或1}x >；
A B R ∴= ，故选D 。
【例1-1-7】已知集合2{|340}A x x x =-->，{|31}x B x =<，则(
A B = )
A ．(,1)
-∞-B ．(,1)
-∞C ．(4,)
-+∞D ．(4,)
+∞【详解】将两个集合分别解出来得：{|1A x x =<-或4}x >，{|0}B x x =<；
(,1)A B ∴=-∞- ，故选A 。
【例1-1-8】已知集合{|(2)(6)0}A x Z x x =∈-- ，B ={2，4，6}，则(
A B =ð)
A ．{2，3，4，5，6}
B ．{3，4，5}
C ．{3，5}
D ．{2，4，6}
【详解】将集合A 解出来得：
{|(2)(6)0}{|(2)(6)0}{|26}A x Z x x x Z x x x Z x =∈--≥=∈--≤=∈≤≤={2，3，4，5，6}，
则A B =ð{3，5}，故选C 。【例1-1-9】已知集合{|
A x y ==
，2{|230B x x x =--<，}x Z ∈，则()(
R A B = ð)
A ．{1}
B ．{2}
C ．{1，2}
D ．{1，2，3}
【详解】{|(,1)
A x y ===-∞，
则[1R A =ð，)+∞，
2{|230B x x x =--<，}{|13x Z x x ∈=-<<，}x Z ∈={0，1，2}
则(){1R A B = ð，2}，故选C 。五
集合的运算律
【例1-1-10】设集合A ={-1，1，2，3，5}，B ={2，3，4}，，则（
）A ．{2}B ．{2，3}
C ．{-1，2，3}
D ．{1，2，3，4}
【详解】设集合A ={-1，1，2，3，5}，{|13}C x R x =∈< ，
则{1A C = ，2}，
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