系统建模
现代制造技术
系统建模
 

第一章 建模简述
1.1系统建模概述
系统的定义：具有一定功能,相互间具有有机联系,由许多要素或构成部分组成的整体。
系统建模的定义：系统建模就是建立一个新系统，用来模拟或仿真原有系统。 模型是对实际系统的简化表示，它提取和反映了所研究系统的基本性质。
模型的表现形式：直觉模型、实物模型、模拟模型、图表模型、数学模型。
数学模型的种类：参数模型、非参数模型、模糊及神经元模型、区域规划模型、网络模型、黑箱模型、黑板模型、遗传算法模型等。
1.2系统建模要素
（1）目的要明确：同一个系统，不同的研究目的所建立的系统模型也不同。
（2）方法要得当：
图 1-1 建模方法
    （3）结果要验证：验证所建立的模型能够“真实反映”实际系统。
1.3系统模型分类
（1) 综合模型与分解模型   
(2) 时域模型与频域模型
(3) 确定性模型与随机模型
(4) SISO模型与MIMO模型
(5) 连续模型与离散模型
(6) 参数模型与非参数模型
1.4系统建模意义
（1）把世间的现象/问题上升到“数学抽象/数学模型”的理论高度是现代科学发现与技术创新的基础。
（2）实验、归纳、推演”是建立系统“数学模型”的重要手段/方法/途径。
    （3）数学模型”是人们对自然世界的一种抽象理解，它与自然世界/现象/问题具有“性能相似”的特点，人们可利用“数学模型”来研究/分析自然世界的问题与现象，以达到认识世界与改造。


第二章 系统建模方法及步骤
2.1常见建模方法分类
（1）机理分析建模方法（白箱）：依据基本的物理、化学等定律，进行机理分析，确定模型结构、参数；使用该方法的前提是对系统的运行机理完全清楚。
（2）实验统计建模方法：基于实验数据的建模方法（白箱、灰箱、黑箱）
辨识建模：线性、非线性，动态、静态
统计回归：一般是静态的线性模型
神经网络：理论上可以对任何数据建模，但学习算法是关键
模糊方法
实验统计建模方法使用的前提是必须有足够正确的数据，所建的模型也只能保证在这个范围内有效；
足够的数据不仅仅指数据量多，而且数据的内容要丰富（频带要宽），能够充分激励要建模系统的特性；
（白噪声、最优输入信号设计、数据的质量）
要清楚每种方法的局限性，掌握适用范围；
在实际应用中往往组合采用、互补。
2.2 机理模型法
2.2.1 建模原理
采用由一般到特殊的推理演绎方法，对已知结构，参数的物理系统运用相应的物理定律或定理，经过合理分析简化而建立起来的描述系统各物理量动、静态变化性能的数学模型。
一般是在若干简化假设条件下，以各学科专业知识为基础，通过分析系统变量之间的关系和规律，而获得解析型数学模型。
其实质是应用自然科学和社会科学中被证明是正确的理论、原理和定律或推论，对被研究系统的有关要素（变量）进行理论分析、演绎归纳，从而构造出该系统的数学模型。
2.2.2建模步骤
1) 分析系统功能、原理，对系统作出与建模目标相关的描述；
2) 出系统的输入变量和输出变量；
3) 按照系统（部件、元件）遵循的物化（或生态、经济）规律列写出各部分的微分方程或传递函数等；
4) 消除中间变量，得到初步数学模型；
5) 进行模型标准化；
6) 进行验模（必要时需要修改模型）。
2.3 表格插值建模
2.3.1建模原理
由于这种方法不允许直接实现动态方程，称之为静态建模技术。但表格插值功能常用于建立系统动态方程。一般用于如下形式：
可以是仿真中的任意变量，如时间、状态变量或常数等，输入个数可以使任意的，但实际应用中一般小于5，输入量的增加，求解计算时间会增加。
一个有N个输入的插值函数可以用N维查表来计算，每一个变量的跨度为一个一维查表。插值点的跨度可以是等间距的，也可以是任意的间隔。
2.3.2建模步骤
插值计算有多种方法，不同的方法再插值计算复杂度和插值函数平滑方面有所不同，一般由两种方法可以满足大多数情况下的需要：线性插值法和三次样条插值法。
可以在图上直线连接相邻插值点来进行一维线性插值，插值函数是连续的，但其插值点上的微分是不连续的。
建模方法
                图 2-1 线性插值法
  注：要先确定插值点L、L+1。
常采用二分法，可以大大节省搜索时间。如果输入值x在计算范围内小范围内变化，可以先检查输入值是否再上一次计算的插值间隔内，这样就可以简化步骤，省去二分法；
也可以检查前一个插值点间隔、其相邻的插值点间隔（如果必要），有时可省去使用二分法，但第一个插值点的计算除外；
该方法的有效性依赖于输入变量的缓变性，这样两次函数计算之间不会发生快速跳变。条件不成立时，由于附加检查先于二分法，计算过程变慢。
三次样条插值是运用三阶多项式估计两个插值点间的函数。这样，在两个插值点上几两个插值点间，插值函数及其一阶和二阶导数均是连续的。从某种角度上讲，三次样条可以在插值
点间获得可能的最平滑的插值。
图 2-2 三次样条插值
2.4 系统辨识建模方法
2.4.1 建模原理
在输入和输出数据的基础上，从一组给定的模型类中，确定一个与所测系统等价的模型。
明确了辨识的三要素：输入输出数据：辨识的基础；模型类：寻模型的范围；等价准则：辨识的优化目标。
2.4.2 建模步骤
1) 明确建模目的和验前知识：目的不同，对模型的精度和形式要求不同；事先对系统的了解程度。
2) 实验设计：变量的选择，输入信号的形式、大小，正常运行信号还是附加试验信号，数据采样速率，辨识允许的时间及确定量测仪器等。
3) 确定模型结构：选择一种适当的模型结构。
4) 参数估计：在模型结构已知的情况下，用实验方法确定对系统特性用影响的参数数值。
5) 模型校验：验证模型的有效性。
2.5 神经网络建模方法
2.5.1 建模原理
与系统辨识的思路相同，都是从数据来建立模型，但他们使用不同的数学方法。神经网络是基于生物神经元的模型，神经元是大脑基本的认知单元。可以用于非线性系统和未知物理模型的系统建模。复杂非线性系统建模时，可以考虑神经网络方法。但需要大量有效的输入输出样本来训练网络。
2.5.2 建模举例
    前馈型BP网络，误差逆传播神经网络，能实现映射变换，最常用、研究最多、认识最清楚。
是一个典型前馈型层次网络，分为输入层LA、隐蔽层LB、输出层LC。同层间无关联，异层神经元间前相连接。
LA层：m个节点，对应于可感知的m个输入；
LB层：u个节点，可根据需要设置；
LC层：n个节点，与n中输出相应相对应。
LA层节点ai到LB层节点br之间的联接权为Wir；
LB层节点br到LC层节点cj之间的联接权为Vrj；
Tr为LB层节点的阈值，θj为LC层节点的阈值；
2.6 综合建模法
2.6.1 建模原理
当对控制的内部结构和特性有部分了解，但又难以完全用机理模型的方法表述出来，这是需
要结合一定的实验方法确定另外一部分不甚了解的结构特性，或是通过实际测定来求取模型参数。这种方法是机理模型法和统计模型法的结合，故称为混合模型法。
2.6.2 建模举例
图 2-6 水轮发电机系统综合建模

第三章 模型验证
3.1 模型验证概述
在仿真实验过程中，其结果的有效性取决于“系统模型”的可靠性；因此，模型验证是一项十分重要的工作，它应该贯穿于“系统建模—仿真实验”这一过程中，直到仿真实验取得满意的结果。
3.2 模型验证的内容
（1）验证“系统模型”能否准确地描述实际系统的性能与行为；
（2）检验基于“系统模型”的仿真实验结果与实际系统的近似程度。
3.3 模型验证中应该注意的问题
（1）模型验证工作是一个过程。
（2）模型验证工作具有模糊性。
（3）模型的全面验证往往不可能或者是难于实现的。
3.4 模型验证的基本方法
3.4.1 基于机理建模的必要条件法
通过对实际系统所存在的各种特性/规律/现象（人通过推演/经验可认识到的系统的必要性质/条件）进行“仿真模拟/仿真实验”，通过仿真结果与“必要条件”的吻合程度来验证系统模型的可信性/有效性。
3.4.2基于实验建模的数理统计法
通过考察在相同输入条件下，系统模型与实际系统的输出结果在一致性/最大概率性/最小方差性等“数理统计”方面的情况来综合判断其可信性与准确性。
参考文献
1.《过程辨识》方崇智,萧德云, 清华大学出版社,1988
2.《Fuzzy Engineering》Bart Kosko, Prentice-Hall, 1997
3.《系统工程概论》夏绍纬,杨家本，清华大学出版社,1995
4.《System Modeling and Identification》 Rolf Johansson, Prentice-Hall ,1993
5.《信号与系统》,Alan V. Oppenheim, 西安交通大学出版社
6.《复杂系统建模与仿真》方美琪、 张树人中国人民大学出版社，2005
7.《系统建模》郭齐胜、杨秀月、王杏林、 徐享忠国防工业出版社，2006
8.《MATLAB/Simulink电力系统建模与仿真》于、 曹娜机械工业出版社，2011
9.《国家数学建模竞赛辅导》2010年
10.百度文库：哈尔滨工业大学教学资源，2009

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